SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC 2. METODA SČÍTACÍ Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice

METODA SČÍTACÍ 2x – y = 5 x + y = 4 Připomeň si: Součet dvou opačných mnohočlenů je roven 0. Opačné mnohočleny se liší pouze znaménkem. Jsou-li v rovnicích dva opačné mnohočleny, rovnice sečti – jedna neznámá se vyruší. 3x = 9 / :3 x = 3 Vypočti neznámou, která v rovnici zbyla. Aby ze soustavy „vypadla“ neznámá x, musíme druhou rovnici vynásobit číslem -2. Tak získáme opět opačné mnohočleny. Sečtením obou rovnic se vyruší neznámá x. 2x – y = 5 -2x -2y = -8 -3y = -3 y = 1 Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [3;1] Zk.: L 1 =2.3 – 1 = 6 – 1 = 5P 1 =5 L 1 = P 1 L 2 = = 4P 2 = 4L 2 = P 2 Proveď zkoušku dosazením do původních rovnic

5n = 25 – 2m 4m + 3n = 15 Nejprve uprav rovnice tak, aby neznámé byly pod sebou na levé straně a čísla na pravé. Koeficienty u proměnné n určíš jako nejmenší společný násobek čísel 5 a 3, tj. 15 (nezapomeň, že potřebuješ v rovnicích opačné mnohočleny). 2m + 5n = 25 4m + 3n = 15 /. (-3) /. 5 -6m - 15n = m + 15n = 75 Sečtením rovnic se vyruší neznámá n. Vypočti m. 14m = 0 m = 0 Řešíš-li metodou sčítací, vynásob 1. rovnici -2. /. (-2) -4m - 10n = -50 4m + 3n = 15 Sečtením rovnic se vyruší neznámá m. Vypočti n a proveď zkoušku. -7n = -35 n = 5 Zk.: L 1 = 5.5 = 25P 1 = 25 – 2.0 = 25 L 1 = P 1 L 2 = = 15P 2 = 15L 2 = P 2 Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [0;5]

2a – 5b = 9 3a – 5b = 11 První rovnici vynásob číslem a + 5b = -9 3a – 5b = 11 Sečtením rovnic se vyruší neznámá b. a = 2 METODA KOMBINOVANÁ 2.2 – 5b = 9 4 – 5b = 9 -5b = 5 b = -1 Vypočtenou hodnotu neznámé a dosaď do jedné ze zadaných rovnic a vypočti druhou neznámou. Proveď zkoušku správnosti řešení. Zk.: L 1 =2.2 – 5.(-1) = = 9P 1 =9 L 1 = P 1 L 2 = 3.2 – 5.(-1) = = 11P 2 = 4L 2 = P 2 Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [2;-1] /. (-1)

PROCVIČUJ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC METODOU SČÍTACÍ NEBO KOMBINOVANOU

a) x + 5y = 1 5x – 25y = 55 5x + 25y = 5 5x – 25y = 55 10x = 60 x = 6 -5x – 25y = -5 5x – 25y = y = 50 y = -1 Zk.: L 1 = (-1) = 6 – 5 = 1 P 1 = 1 L 1 = P 1 L 2 = 5.6 – 25.(-1) = = 55 P 2 = 55 L 2 = P 2 [6;-1] /. 5 /.(-5) Řešeno metodou sčítací

b) 4x = 5y + x 3y = 3x – 6 3x - 5y = 0 -3x + 3y = -6 -2y = -6 y = 3 3x – 5.3 = 0 3x – 15 = 0 3x = 15 x = 5 Zk.: L 1 = 4. 5 = 20 P 1 = = = 20 L 1 = P 1 L 2 = 3. 3 = 9 P 2 = 3. 5 – 6 = 15 – 6 = 9 L 2 = P 2 [5;3][5;3] Řešeno metodou kombinovanou

c)2x - 3y = -11 – 2x 5y = 31 – 6x 4x – 3y = -11 /.5 6x + 5y = 31 /.3 20x – 15y = x + 15y = 93 38x = 38 x = y = 31 5y = 25 y = 5 [1; 5] Zk.: L 1 = 2. 1 – 3. 5 = 2 – 15 = -13 P 1 = -11 – 2. 1 = -11 – 2 = -13 L 1 = P 1 L 2 = 5. 5 = 25 P 2 = 31 – 6. 1 = 31 – 6 = 25 L 2 = P 2 Řešeno metodou kombinovanou