MNOŽINY RNDr. Jiří Kocourek

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů

Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M... označení množiny (většinou velkými písmeny) „je prvkem“ „není prvkem“

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení:nebo „je prvkem“ „není prvkem“

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení:nebo Poznámka: Pozor, množina není prázdná; je to jednoprvková množina, která jako jediný prvek obsahuje prázdnou množinu. „je prvkem“ „není prvkem“

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny)

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Příklady: Zápis: prvky píšeme do složených závorek

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Příklady: Zápis: prvky píšeme do složených závorek Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou.

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Příklady: Zápis: prvky píšeme do složených závorek 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou.

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Příklady: Zápis: prvky píšeme do složených závorek 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. Příklady:množina všech žáků třídy starších než 15 let množina všech přirozených čísel menších než 5

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Příklady: Zápis: prvky píšeme do složených závorek 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. Příklady:množina všech žáků třídy starších než 15 let množina všech přirozených čísel menších než 5 Zápis: (R... množina všech reálných čísel)

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B.

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: „je podmnožinou“ „není podmnožinou“

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: Příklady: (N... množina všech přirozených čísel) „je podmnožinou“ „není podmnožinou“

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: Příklady: Poznámka: Pro libovolnou množinu A platí: „je podmnožinou“ „není podmnožinou“ (N... množina všech přirozených čísel)

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A.

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis:

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis: Příklady: Z... množina všech celých čísel

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis: Příklady: Z... množina všech celých čísel Poznámka: Pro libovolné množiny A a B platí:

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad:

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B C

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B C

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B C O O

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B.

Operace s množinami: Zápis: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B.

Operace s množinami: Zápis: Průnik množin: Znázornění: A B Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B.

Operace s množinami: Zápis: Průnik množin: Znázornění: A B Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B.

Operace s množinami: Příklad: Zápis: Průnik množin: Znázornění: A B Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B.

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Zápis: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Zápis: Sjednocení množin: Znázornění: A B Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Zápis: Sjednocení množin: Znázornění: A B Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Příklad: Zápis: Sjednocení množin: Znázornění: A B Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B.

Operace s množinami: Zápis: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B

Operace s množinami: Zápis: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Znázornění: A B A B

Operace s množinami: Zápis: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Znázornění: A B A B

Operace s množinami: Příklad: Zápis: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Znázornění: A B A B

Operace s množinami: Příklad: Zápis: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Znázornění: A B Poznámka: Rozdíl množin obecně není komutativní A B

Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B

Operace s množinami: Zápis: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B

Operace s množinami: Zápis: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Znázornění: B A

Operace s množinami: Zápis: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Znázornění: B A

Operace s množinami: Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních. Zápis: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Znázornění: B A

Operace s množinami: Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních. Zápis: Doplněk množiny: Pokud, pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Znázornění: B A Poznámka: Je-li zřejmé, v jaké množině B tvoříme doplněk, můžeme psát pouze