TECHNICKÉ KRESLENÍ ZOBRAZENÍ ROVIN [1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_

ZOBRAZENÍ ROVIN V Mongeově promítání je rovina určena sdruženými průměty určujících prvků (a v matematice také): 1) Třemi body (různými) 2) Přímkou a bodem, který na této přímce neleží (z přímky lze použít jen 2 body) 3) Dvěma rovnoběžkami (v nekonečnu mají průsečík) 4) Dvěma protínajícími se různoběžkami 2

Průmětem roviny je buď přímka (v přípa- dě promítací roviny kolmé na příslušnou průmětnu) nebo celá průmětna. Z roviny v obecné poloze není vidět nic jiného, než průsečnice roviny s průmětnou (místo, kde rovina opouští I. kvadrant – tzv. stopy roviny) podobně, jako není v prostoru vidět poloha přímek bez jejich stopníků. 3

Rovina ρ, která neprochází počátkem 0, vytíná na osách souřadnic úseky 0X = x, 0Y = y, 0Z = z; takovou rovinu zapíšeme zkráceně takto: ρ (x, y, z). Úseky na souřadnicových osách určují body vždy s ostatními souřadnicemi nulovými: X ( x, 0, 0 ), Y ( 0, y, 0 ), Z ( 0, 0, z ). Příklad: Sestrojte stopy roviny ρ (5, 4, 2). 4

0 X Y Z 5

STOPY ROVINY jsou průsečnice roviny s průmětnou. Průsečnice roviny ρ s 1 π se nazývá půdorysná stopa, značíme ji p ρ. Průsečnice roviny ρ s 2 π je nárysná stopa, označujeme ji n ρ. Na půdorysné stopě roviny leží všechny body roviny, které mají souřadnici z rovnu nule, proto p ρ 2 = x 12. Na nárysné stopě roviny leží všechny body roviny, které mají souřadnici y rovnu nule, proto n ρ 1 = x 12. 6

půdorysná stopa p ρ 7

8 bokorysná stopa m ρ

rovina ρ 9 nárysná stopa n ρ

jiné zvýraznění roviny ρ 10

jiné zvýraznění roviny ρ 11

Úkol: Příklad: Sestrojte stopy roviny ρ (-5, 4, 2). Řešení: Na souřadnicových osách x, y, a z sestrojíme body X (-5, 0, 0), Y (0, 4, 0) a Z (0, 0, 2) a jimi proložíme a pak označíme stopy (půdorysná stopa p ρ, nárysná stopa n ρ, bokorysná stopa m ρ ). Máte na to vyhrazený čas: 12

13 Řešení: Rozkreslený postup řešení je na nasledujících obrázcích a na konci je výsledné řešení.

14

15 půdorysná stopa p ρ

16 nárysná stopa n ρ

17 bokorysná stopa m ρ

18 jiné zvýraznění roviny ρ

19 jiné zvýraznění roviny ρ

20 jiné zvýraznění roviny ρ

21 Výsledné řešení:

Další konstrukce rovin a jejich stop je pomocí stopníků přímek, které leží v konstruované rovině, viz cvičení se stopníky přímek. 22

Konec cvičení v PowerPointu. Dále ve složce následují soubory vyrobené v modelovacím programu Inventor 10 od firmy Autodesk, ve kterém jej můžeme prohlížet nebo v jeho free Autodesk Inventor View 2013 přiloženém také ve složce. Může to pomoci v názornosti výuky. 23

24 Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Zobrazení rovin[online] [cit ]. Dostupný z WWW: Zobrazení rovin[online] [cit ]. Dostupný z WWW: Zobrazení rovin[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Zobrazení rovin[online] [cit ]. Dostupný z WWW: