Faktoriál
V matematice je faktoriál č ísla n č íslo, rovnématematice sou č inu všech kladných celých č ísel menších nebokladnýchcelých č ísel rovných n. Faktoriál zapisujeme pomocí vyk ř i č níku n! a č teme jako „n faktoriál“. Pro nulu platí 0!=1. n! = n · (n-1) · (n-2) · (n-3) ··· 3· 2 · 1 n! = n · (n-1) · (n-2) ··· (n-k)!
Příklad 1 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 3! = 3 · 2 · 1 = 6 6! – 3! = 720 – 6 = 714
Příklad 2
Příklad 3 Porovnejte čísla: 100!+101! a 99!+102! 100!+101!= 99! · ! ·100 ·101 = 99! · ( ·101) ⇒ ·101 = !+102!= 99!+ 99! ·100 ·101 ·102 = 99!(1+100·101·102) ⇒ ·101 ·102 = ⇒ číslo 99!+102! je větší než číslo 100!+101!.
Příklad 4 Kolika nulami končí zápis čísla 80!? Číslo 80! můžeme zapsat ve tvaru součinu ⇒ 80!= 80 · 79 ·... · 3 · 2 · 1 Zápis čísla 80! končí na 19 nul, protože: V součinu pro číslo 80! se vyskytuje násobek 10 8krát ⇒ 8 nul (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) V součinu se vyskytne 5 a 2 (těch je v součinu určitě víc než 5) ⇒ hledáme tedy čísla dělitelná 5 a nedělitelná 10 (ty už jsme započítali v předchozím bodu) ⇒ je 8 takových čísel ( 5,15, 25, 35, 45, 65, 75) ⇒ dalších 8 nul. Hledáme čísla, která jsou násobkem druhé mocniny 5 ⇒ obsahují totiž dvě 5, ale započítaná je zatím pouze jedna pětka v předchozím bodu (kvůli tomu, že jde o násobek 5), taková čísla jsou 3 (25, 50, 75) ⇒ další 3 nuly. Celkový počet nul: =19.