Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“ OP VK 1.4 Výukový materiál Název DUMu: VY_42_INOVACE_11_2_Mocniny s přirozeným mocnitelem – mocnina součinu, podílu, mocniny Číslo skupiny: 1 Autor: Mgr. Roman Marschner Vzdělávací oblast / Téma: Matematika a její aplikace / Číslo a proměnná Druh učebního materiálu: Prezentace Metodický list: ne Anotace: Pomocí prezentace seznámení s pravidly pro mocninu součinu a podílu se stejným přirozeným mocnitelem a pro mocninu mocniny s přirozeným mocnitelem. Následné určování mocniny podle již známých pravidel pro počítání s mocninami. Ověřeno ve třídě: VIII.A Datum ověření: Prohlášení: Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebníma fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do TK. Dávám souhlas, aby moje dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno. Datum: Podpis:

Mocniny s přirozeným mocnitelem Mocnina součinu, podílu, mocniny

Porovnej následující příklady 5 3 · 2 3 = (5 · 2) 3 = a n · b n = (a · b) n a,b – jsou libovolná čísla n – je přirozené číslo 125 · 8 = = Mocnina součinu

Vypočítej 5 2 · 2 2 = 2 5 · 5 5 = 50 3 · 2 3 = 20 2 · 50 2 = (5 · 2) 2 = (2 · 5) 5 = (50 · 2) 3 = (20 · 50) 2 = 10 2 = 10 5 = = =

Porovnej následující příklady 20 2 : 5 2 = (20 : 5) 2 = a n : b n = (a : b) n a – je libovolné číslo b ≠ 0 n – je přirozené číslo 400 : 25 = Mocnina podílu

Vypočítej 15 2 : 3 2 = 18 3 : 6 3 = 30 4 : 3 4 = : 10 5 = (15 : 3) 2 = (18 : 6) 3 = (30 : 3) 4 = (100 : 10) 5 = 5 2 = 3 3 = 10 4 = 10 5 =

Mocnina mocniny = 2 2 · 2 2 · 2 2 · 2 2 · 2 2 = = 2 10 Vidíš jednoduché pravidlo? (a m ) n = a m · n a – je libovolné číslo m,n – jsou přirozená čísla

Vypočítej (10 2 ) 3 = (100 2 ) 2 = (2 3 ) 2 = (3 2 ) 2 = (0,1 4 ) 2 = (0,2 2 ) 3 = 10 2·3 = 10 6 = = 2 6 = ·2 = 2 3·2 = 3 2·2 = 3 4 = 0,1 4·2 =0,1 8 = 0,2 2·3 = 0, ,2 6 =0,

Doplň následující pravidla pro počítání s mocninami a m · a n = a m : a n = a n · b n = a n : b n = (a m ) n = a m + n a m – n (a · b) n (a : b) n a m · n a ≠ 0 b ≠ 0

Zapiš jako jednu mocninu 12 3 · 12 5 = 15 8 : 15 5 = 5 4 · 8 4 = 24 7 : 6 7 = (8 6 ) 3 = : = (3 3 ) 10 = 4 6 · 25 6 = 6 6 · (–8) 6 = 45 7 : (–15) 7 = 58 4 · 58 5 = (21 7 ) 5 = : = (–64) 8 : (–16) 8 = (–3) 4 · (–30) 4 = (–5 6 ) 7 = (–48) 6 (–3) (–5) 42

Zdroje Vlastní archiv autora