Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu:Učíme obrazem Šablona:III/2 Název výstupu:Jednoduché slovní úlohy (EUPŠM20), M 9.r. Zpracoval:Mgr. Anna Matějová

Anotace: DUM je zaměřen na užití soustav lineárních rovnic při řešení jednoduchých slovních úloh z algebry i geometrie. Žáci vytvoří jednoduchou soustavu rovnic k vyřešení slovní úlohy. DUM byl vytvořen:

I. Užití soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých při řešení slovních úloh o číslech Ke každé slovní úloze proveďte zápis, vhodně označte neznámé, sestavte soustavu rovnic a proveďte zkoušku správnosti řešení. 1.Určete čísla e a f, když víte, že: čtvrtina čísla e se rovná třetině čísla f, a jejich rozdíl je Určete čísla x, y, když víte, že: číslo x je o 3 menší než polovina čísla y, jejich součet je Součet dvou celých čísel je 49, jejich rozdíl je – 25. Určete tato čísla. 4. Určete dvě celá čísla, jejichž rozdíl je 18 a podíl je – Rozdíl dvou čísel je 17. Dělíme-li větší číslo menším, dostaneme podíl 2 a zbytek 2. Určete tato dvě čísla.

Řešení: číslo ……. e 2. číslo ……. f + Zkouška: ověříme splnění podmínek zadání slovní úlohy 1. podmínka: = 2. podmínka: 16 – 12 = 4 Hledaná čísla jsou 16 a 12.

2.1. číslo …… x 2. číslo …… y + Zkouška: 1. podmínka: 9 je o 3 větší než 6 2. podmínka = 24 Hledaná čísla jsou 6 a 18.

3.1. číslo ……. x 2. číslo ……. y x + y = 49 x – y = x = 24 /:2 x = y = 49 / - 12 y = 37 + Zkouška: 1. podmínka: = podmínka: 12 – 37 = - 25 Hledaná čísla jsou 12 a 37.

4. 1. číslo ……… x 2. číslo ……….y 1. podmínka: + Zkouška: 2. podmínka: Hledaná čísla jsou – 3 a 15.

5. 1. číslo ………… x 2. číslo ………….y Zkouška: 1. podmínka: 32 – 15 = podmínka: Hledaná čísla jsou 32 a 15.

II. Užití soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých při řešení slovních úloh z geometrie 1.Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, jehož obvod je 52 cm a obsah je 128 cm 2. Určete délky stran lichoběžníku. x y y y 8 A B C D 2. Určete délku strany rovnostranného trojúhelníku z obrázku: 2x + 3 3x – y 5y A B C

3. Určete velikosti vnitřních úhlů daného rovnoběžníku: α δ α = x β = 4y γ = x δ = x + 20° β γ 4. Určete velikosti vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníku: α β φ α = x β = 2y – 10° φ = y

Řešení: 1. o = 52 cm S = 128 cm 2 a = ? [cm], b = ? [cm], c = ? [cm], d = ? [cm] b = y d = y 8 B c = y a = x Vzorce: o = a + b + c + d S = (a + c). v : 2 + a = 22 cm; b = 10 cm; c = 10 cm; d = 10 cm Zkouška: o = a + b + c + d o = = 52 cm S = (a + c). v : 2 S = ( ). 8 : 2 = 128 cm 2 Délka strany je 22 cm, ostatní strany mají délku 10 cm.

2. c = 2x + 3 a = 3x – y b = 5y A B C Rovnostranný trojúhelník a = b = c a = 3x –y a = 3. 6 – 3 a = 15 cm b = 5y b = 5. 3 b = 15 cm c = 2x + 3 c = c = 15 cm Zkouška: a = b = c 15 = 15 = 15 Délka strany rovnostranného trojúhelníku je 15 cm.

3. α δ α = x β = 4y γ = x δ = x + 20° β γ α = ?; β = ?, γ = ?; δ = ? α + β = 180° β = δ α = x α = 80° β = 4y β = β = 100° γ = x γ = 80° δ = x + 20° δ = ° δ = 100° Zkouška: 1. α = γ a β = δ 80° = 80° a 100° = 100° 2. α + β + γ + δ = 360° 80° + 100° + 80° + 100° = 360° Velikost úhlu α a γ je 80° a velikost úhlu β a δ je 100°.

4. α β φ α = x β = 2y – 10° φ = y Rovnoramenný trojúhelník: α = β α + β + φ = 180° α = x α = 70° β = 2y – 10° β = – 10° β = 70° φ = y φ = 40° Zkouška: 1.α = β 70° = 70° 2.α + β + φ = 180° 70° + 70° + 40° = 180° Úhly α a β mají velikost 70° a úhel φ má velikost 40°.

Citace: - vlastní zdroje