Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01.

Slides:

Advertisements

Podobné prezentace

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_05.

Advertisements

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_08.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_07.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_12.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_08.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_09.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_10.

„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_19.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_05.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_02.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_63.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_16.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_01.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_13.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_06.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

INTERVALY ABSOLUTNÍ HODNOTA

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_11.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_09.

„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_17.

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.

Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_61.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_20.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_15.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_18.

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika Osmý ročník víceletého gymnázia Moivreova věta NemM211 Listopad 2013.

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika Osmý ročník víceletého gymnázia Procvičení učiva 4 – Komplexní čísla.

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:

Projekt Smart logistik - moderní výuka logistiky, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Příjemce: Střední odborná škola logistická a střední.

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Věra Slezáková Název materiálu: VY_32_INOVACE_10_VYTVARNE_CINNOSTI_19.

Projekt Smart logistik - moderní výuka logistiky, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Příjemce: Střední odborná škola logistická a střední.

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Ing. Zdena Rojíková Název materiálu: VY_32_INOVACE_9_PISEMNA_A_ELEKTRONICKA_KOMUNIKACE_06.

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:

Vzájemná poloha přímek v rovině – procvičování 2

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Ernest Seifert Název materiálu:

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Kvadratické rovnice - kořeny rovnic

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Neúplné kvadratické rovnice

Směrnicový tvar rovnice přímky

Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek

Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:

Vzdálenost bodu od přímky

Procvičování – analytická geometrie v rovině

Transkript prezentace:

Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01 Téma sady:Komplexní čísla Obor, ročník:Ekonomické lyceum, 4. ročník, Obchodní akademie, 3. ročník Datum vytvoření:srpen 2013 Anotace: Zavedení nového číselného oboru, komplexní číslo, Gaussova rovina Metodický obsah:Výklad nového učiva

ČÍSELNÉ OBORY K komplexní čísla R reálná čísla Q racionální N přirozená Z celá Iracionální Imaginární čísla

Z historie Poprvé komplexní čísla zavedl v teorii kubických rovnic (rovnice třetího stupně) italský matematik C. Cardano ( ). Dospěl ke vzorcům, jež vyjadřovaly kořeny rovnic jako součet nebo rozdíl čísel nazývaných čísla imaginární (později komplexní). Řešením kvadratických rovnic se zabýval i jeho současník R. Bombelli a poté významní světoví matematici G. W. Leibniz ( ), Abraham de Moivre ( ) a L. Euler ( ). Poslední dva jmenovaní zdůraznili význam a použití komplexních čísel v různých matematických oborech.

Z historie Od konce 18. století se mnozí matematici zabývali znázorňováním komplexních čísel v rovině. Přispěly k tomu i práce o komplexních číslech německého matematika K. H. Gausse ( ) a anglického matematika W. R. Hamiltona ( ). Gaussova rovina Každé komplexní číslo lze zobrazit bodem v tzv. Gaussově rovině! Při znázornění využíváme kartézskou soustavu souřadnic x, y (osy jsou na sebe kolmé a mají stejná měřítka) a algebraický tvar (zápis) komplexního čísla.

Význam komplexních čísel Historický název „čísla imaginární“ vyjadřuje, že čísla obsahují něco imaginárního – pomyslného. Komplexní čísla jsou body roviny, které leží mimo přímku zobrazující čísla reálná. Původně byla zavedena uměle, ale dnes mají komplexní čísla uplatnění v řadě technických oborů a umožnila vznik nových odvětví a pochopení matematických souvislostí.

Komplexní (imaginární) číslo Obor komplexních čísel nám umožňuje nalézt řešení každé kvadratické rovnice nezávisle na hodnotě diskriminantu, tedy i pro záporný diskriminant!

Příklady komplexních čísel

Gaussova rovina Re Im a b |z| z [a;b]

Obr. č. 1: Znázornění komplexního čísla

Gaussova rovina Re Im 4 2 –4 –2 3 z1z1 z4z4 z3z3 z2z2

Seznam literatury 1. Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, PROMETHEUS, Praha, 2000, ISBN Jirásek, F., Braniš, K. a spol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, SPN, Praha, 1989, ISBN Petáková, J.: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, PROMETHEUS, Praha, 2000, ISBN Wikipedia

Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autorky. Všechny neocitované grafické objekty jsou součástí MS Office.