Petr Kielar Seminář o stavebním spoření Část VI: Podmínka rovnováhy a SKLV

KDE JSME SKONČILI? 2

Modelování - závěr Za pomoci modelu můžeme predikovat budoucnost a to na řadu let dopředu Musíme mít na paměti omezující předpoklady Model nám řekne CO SE STANE, KDYŽ... Často potřebujeme vědět CO UDĚLAT, ABY... Například: JAK ZAŘÍDIT, ABY BYL FOND STAVEBNÍHO SPOŘENÍ NEZÁPORNÝ? 3

Postup Vytvoříme formální matematický popis Opět předpokládejme stejné chování všech účastníků Každý účastník spoří p let V každém roce přibude n nových účastníků Za těchto podmínek vypočítáme objem vkladů V a úvěrů U ve stacionárním stavu. 4

Stacionární stav Pokud je Konstantní přísun nových účastníků (tj. počet nově uzavřených smluv se v čase nemění), a Neměnné chování účastníků (spoří stejně dlouho, stejnými úložkami) Potom se po určité době ustálí stacionární stav, vekterém je konstantní celkový počet smluv, celkové saldo všech vkladů, roční vklady i výplaty, atd. 5

Definice veličin 6

Objem vkladů a počet účastníků 7

Odvození obrázkem 8

Spořicí výkon - definice 9

Spořicí výkon - interpretace Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené částky účastníka 10

Spořicí výkon - shrnutí Celkový objem vkladů ve stacionárním stavu nezávisí na jednotlivých hodnotách v i, ale pouze na spořicím výkonu! Nepotřebuji znát p hodnot, stačí jediná! Jednotkou výkonu je měnová jednotka x čas Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené částky účastníka. 11

Ne každý čerpá úvěr 12

Máme spořicí i úvěrový výkon 13

Podmínka rovnováhy 14

Co přináší SKLV? SKLV je poměr spořicího a úvěrového výkonu jednoho účastníka Zlomek je podíl přátelských účastníků Podmínka rovnováhy závidí pouze (!) na hodnotě SKLV a podílu přátelských účastníků. SKLV = Sparer-Kassen Leistungsverhältniss 15

Důsledky Čím vyšší je podíl přátelských účastníků, tím může být SKLV nižší 16

Jak vytvořit stavební spořitelnu? Odhadnu podíl přátelských účastníků Odhad musím provést s dostatečnou rezervou! Z podílu přátelských účastníků vypočítám SKLV Napíšu obchodní podmínky tak, aby každý účastník dosáhl alespoň tohoto SKLV 17

Další využití SKLV Pomocí SKLV a podílu přátelských účastníků můžeme vypočítat podíl mezi vklady a úvěry ve stacionárním stavu. Pokud tedy zjistíme, že podíl přátelských účastníků je jiný, než jsme předpokládali, můžeme spočítat, kam se řítíme. 18

Příklad 1 P V =1500 Kč×rok P U =1500 Kč×rok SKLV = P V / P U = 1 ρ = 1 rok -1 ρ U = 1 rok -1 V/U=(ρ/ρ U ) × SKLV V/U = (ρ / ρ U ) (P V / P U ) = 1 19

Příklad 2 P V =1000 Kč×rok P U =2100 Kč×rok SKLV = P V / P U = 0,476 ρ = 1 rok -1 ρ U = 1 rok -1 V/U=(ρ/ρ U ) × SKLV V/U=(ρ/ρ U )(P V /P U ) = 0,476 20

Příklad špatného odhadu Pokud špatně odhadneme podíl přátelských účastníků, může se podíl V/U dostat pod 1 VELMI obtížně řešitelná situace! 21

Úrok je převlečený výkon 22

Výkon tedy mohu počítat z úroků Znám-li úrok, mohu snadno vypočítat výkon P = r / q Výhoda: pro výpočet výkonu mohu využít vzorce pro výpočet úroků Další výhoda: úrok snadno zjistím z výpisu z účtu. 23

Kdy mohu využít úroků? Vztah mezi úroky a výkonem platí pro spořicí i úvěrový výkon Platí pro jednoduché i složené úročení Pozor na jednotky! (p.a.) Jediná nepřesnost může vzniknout, pokud je počítání času odlišné od definice ρ (například 30/360, act/360, atd.). Tato nepřesnost je však malá a v případě potřeby korigovatelná. 24

Výpočet spořicího výkonu 25 Úroková sazba2% p.a.A Počáteční úložka10 000,00 KčB Měsíční úložka1 000,00 KčC Délka spoření72,00 měsícůD Naspořená částka87 704,38 KčE=FV(A/12;D, -C;-B) Z toho úroky5 704,38 KčF=E-B-D*C Spořicí výkon P V ,10 Kč × rokG=F/A

Výpočet úvěrového výkonu 26 Úroková sazba5% p.a.A Výše úvěru ,00 KčB Měsíční splátka1 000,00 KčC Doba splatnosti69,02 měsícůD=NPER(A/12;-C;-B) Celkem zaplaceno ,47 KčE=D*C Z toho úroky29 628,47 KčF=E-B Úvěrový výkon P U ,43 Kč × rokG=F/A

K zamyšlení Saldo vkladů ve stacionárním stavu je dáno součinem spořicího výkonu a hustoty toku nových klientů V = ρ P V Saldo ve stacionárním stavu tedy nezávisí na hodnotách zůstatku v jednotlivých obdobích (tj. na hodnotách v 1, v 2...v p ). Přesto mají hodnoty v 1, v 2...v p svůj význam. Kde se projeví? 27

Nězabudka Cíl: udržet V ≥ U Stacionární stav Výkon je plocha vymezená křivkou zůstatku a časovou osou Celkové saldo spořitelny je úměrné výkonu jednoho klienta SKLV je podíl spořicího a úvěrového výkonu Pro zajištění V ≥ U je rozhodující hodnota SKLV a podíl přátelských účastníků 28