3 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Rytzova konstrukce elipsy
Advertisements

z Axonometrie Z O Y X x y Zobrazení útvaru ležícího v půdorysně
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
Osově souměrné útvary Narýsuj čtverec A'B'C'D' osově souměrný se čtvercem ABCD podle osy o, která prochází body A, C. Osa souměrnosti o prochází body A,
Soustava souřadnic Oxy
Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín PARABOLA.
Průsečík grafu s osou x a y
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.
Funkce Základní pojmy. Funkce - Základní pojmy Základní pojmy Funkce  Funkce je pravidlo, které každému reálnému číslu z určité podmnožiny množiny 
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: NÁZEV: VY_32_INOVACE_414_VoIP AUTOR: Ivana Mikulenková ROČNÍK, DATUM: 9. ročník,
Pravoúhlá soustava souřadnic v rovině
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
ANALYTICKÁ GEOMETRIE SOUŘADNICE Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/
Z_088_Politická mapa dnešního světa světa _Státní hranice
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: NÁZEV: VY_32_INOVACE_415_Skype AUTOR: Ivana Mikulenková ROČNÍK, DATUM: 9. ročník,
P ŘÍRODNÍ VĚDY AKTIVNĚ A INTERAKTIVNĚ Elektronický materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK CZ.1.07/1.1.24/ Zvyšování kvality vzdělávání v Moravskoslezském.
38.1 Zásobník – Geometrické tvary
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Sekty Novák.
* Osová souměrnost Matematika – 6. ročník *
Název a číslo učebního materiálu: VY_52_INOVACE_19_URCOVANI_KOSTI_LEBKY1 Anotace:Interaktivní výukový materiál v programu Power Point zaměřený na určování.
XVIII. Opakování Základní úlohy MP
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO:
Obecná rovnice přímky v rovině
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
PODOBNOST trojúhelníků Mgr. Petra Toboříková VOŠZ A SZŠ Hradec Králové 2013.
2.4 Funkce sinus a kosinus na JK 2 GONIOMETRIE Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234.
2.10 Goniometrické funkce ostrého úhlu ve slovních úlohách 2 GONIOMETRIE Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234.
Matematika zábavně Natálie Kozáková, 9.c.
Druhy a dvojice úhlů Konvexní, nekonvexní, ostrý, tupý, pravý, přímý, plný Vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé VY_42_INOVACE_09_02.
7.6 Doplnění na čtverec Mgr. Petra Toboříková
ZŠ Masarykova, Masarykova 291, Valašské Meziříčí Autor
Gymnázium B. Němcové Hradec Králové v rovině a prostoru
TÉMA: Obdélník a čtverec
ZŠ Masarykova, Masarykova 291, Valašské Meziříčí Autor
Druhy trojúhelníků, těžnice, výšky, střední příčky
RÝSOVÁNÍ KOLMIC A ROVNOBĚŽEK
Člověk a jeho svět Vlastivěda Evropa – nížiny
Matematika 2 Geometrické útvary.
Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234
Základní škola a mateřská škola J.A.Komenského v Novém Strašecí
Pravoúhlá soustava souřadnic v rovině
Obdélník (známe-li délky jeho stran)
Soustava souřadnic Oxy
2.8 Základní goniometrické rovnice
Název školy ZŠ a MŠ Březno Název: Autor: Iveta Plíšková
Název školy: Základní škola Netvořice
Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám
Konstrukce čtverce, obdélníku Název projektu: OP VK
Příklady s lineární funkcí
Státní symboly státní znak velký a malý státní vlajka státní hymna
TÉMA: Rýsování rovnoběžníků
F-Pn-P068-Mikroskop PAPRSKOVÁ OPTIKA 9. MIKROSKOP.
Základní poznatky – KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Soustava souřadnic Oxy
Čtverec (známe-li délku jeho strany)
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Název školy: Základní škola T. G
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE Analytická geometrie je část geometrie, která v euklidovské geometrii zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických.
Transkript prezentace:

3 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234

Eukleidovy Základy 4 stol. př.n.l. klasická geometrie [1][1] [3][3] Descartova La Géométrie 1637 souřadnicová, kartézská geometrie [2][2]

body v rovině (nebo v prostoru) popíšeme pomocí souřadnic (uspořádané n-tice čísel) pro každý geometrický útvar najdeme rovnici (nerovnici) body, které této rovnici (nerovnici) vyhovují, jsou body daného geometrického útvaru hledání průsečíků = řešení soustav rovnic (nerovnic) geometrie se změní z rýsování (kreslení) na počítání

3.1 Kartézská soustava souřadnic Kartézská soustava souřadnic O xy v rovině je dvojice os x a y, pro které platí: 1.osy jsou navzájem kolmé, 2.průsečíku O obou os odpovídá na obou osách číslo 0. Bod O nazýváme počátek kartézské soustavy souřadnic. Přímky x a y nazýváme souřadnicové osy.

Do kartézské soustavy souřadnic O xy zobraz body: y – ová souřadnice x – ová souřadnice x y A B C D E

Urči souřadnice bodů v kartézské soustavě souřadnic: x y A B C D E

Sestroj čtverec ABCD, jsou-li dány body a x y AB C D D2D2 C2C2 1 1

V obdélníku KLMN platí: k=4; l=5. Urči souřadnice jeho zbývajících vrcholů, pokud platí:, strana KL je rovnoběžná s osou x, strana LM je rovnoběžná s osou y, x-ová souřadnice bodu K je záporná a y-ová souřadnice bodu M je kladná. x y K L N M

Zdroje [1]Euklid von Alexandria. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2005 [cit ]. Dostupné z: Alexandria_1.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Euklid-von- Alexandria_1.jpg [2]EUKLEIDES. Oxyrhynský papyrus. In: NIESEN, Jitse. Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 1994 [cit ]. Dostupné z: /800px-P._Oxy._I_29.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg /800px-P._Oxy._I_29.jpg [3]HAL, Frans. Portrait of Descartes. MALIK, Kenan. Pandaemonium [online] [cit ]. Dostupné z: descartes.jpg?w=800http://kenanmalik.files.wordpress.com/2013/05/frans-hals- descartes.jpg?w=800 ostatní obrázky soustavy souřadnic byly vytvořeny v softwaru GeoGebra a pomocí prostředků softwaru MS PowerPoint