Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů Rožnov pod Radhoštěm Název operačního programuOP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuVyužití ICT ve výuce Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_M2.HAN.01 Stupeň a typ vzděláváníOdborné vzdělávání Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání Vzdělávací oborMatematika Název tematické oblasti (sady)Funkce a jejich využití Název vzdělávacího materiáluDefinice funkce Druh učebního materiáluPrezentace Anotace Prezentace slouží k uvedení do tematického celku funkce, seznámení se základními pojmy. Na příkladech z praxe je procvičeno čtení z grafu. Lze využít pro výuku tématu v 1. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem. Klíčová slovaFunkce, definiční obor, obor hodnot funkce, soustava souřadnic, bod, graf funkce RočníkI., IV. Typická věková skupina16 – 19 let AutorMgr. Martina Hanáková Datum zhotovení

Motivace  Co znamená pojem funkce, fungovat?  Co vás napadne v souvislosti s pojmem funkce?  Co o pojmu funkce píše Slovník cizích slov?Slovník cizích slov „funkce >> činnost, úkon, úkol; výkon služby, úřadu; mat. závislost jedné proměnné na jiné nebo jiných“  V kterých oborech lidské činnosti se můžete s funkcí setkat?  Lze funkci chápat jako závislost?

Definice funkce Funkce f je předpis, který pro každé x z předem dané množiny D f přiřazuje právě jedno číslo y z množiny H f. Funkci můžeme také chápat jako závislost dvou proměnných. Zapisujeme: y = f(x)  D f … definiční obor funkce (množina, ze které dosazujeme za x)  H f … obor hodnot funkce (množina výsledků po dosazení x do předpisu funkce)

Způsoby zadání funkce x y = 3x

Grafické vyjádření funkce

Trocha opakování – zaznačte body do grafu

Trocha opakování – zaznačte body do grafu – řešení

Trocha opakování – zapište souřadnice bodů z grafu

Trocha opakování – zapište souřadnice bodů z grafu – řešení

Funkce v praxi – čtení z grafu S využitím grafů na následujících snímcích (uveřejněných na stránkách českého statistického úřadu), odpověz na položené otázky.

„Kolik jsem si mohl koupit … másla“ za průměrnou mzdu?  Kolik kg másla jste si mohli koupit v roce 1993 a kolik v roce 2011?  Ve kterém roce jste si mohli koupit nejméně a ve kterém nejvíce kg másla?  Ve kterém roce jste si mohli koupit méně než 60 kg másla? Graf č. 1

„Kolik jsem si mohl koupit … vstupenek do kina“ za průměrnou mzdu?  Ve kterém roce začal prudce klesat počet vstupenek do kina, které jste si mohli koupit za průměrnou mzdu?  Ve kterém roce jste si mohli koupit víc než 320 vstupenek?  Ve kterém roce jste si mohli koupit nejméně a ve kterém nejvíce vstupenek do kina? Graf č. 2

Ceny pohonných hmot v letech 1995–2011  Ve kterých letech dosahovaly ceny pohonných hmot „lokálních“ vrcholů?  Ve kterém roce stál litr benzínu Natural 25 Kč?  V kterém roce byla nafta dražší než benzín? Graf č. 3

Je-není funkce z grafu – vysvětlení Graf je grafem funkce, jestliže v každém jeho bodě je ke každé hodnotě x přiřazena právě jedna hodnota y. Tzn., žádné dva body grafu nemohou mít stejnou x-ovou souřadnici. Je funkceNení funkce

Je-není funkce z grafu – procvičení V následujících příkladech urči, zda se jedná nebo nejedná o graf funkce a zdůvodni proč. Pomůcka pro určení grafu funkce: Libovolná kolmice k ose x nesmí protnout graf funkce ve dvou bodech. Pokud ano, nejde o graf funkce.

Je funkce Graf č. 1 Není funkce Graf č. 2

Není funkceJe funkce Graf č. 3 Graf č. 4

Je funkceNení funkce Graf č. 5Graf č. 6

Je funkce Graf č. 7 Je funkce Graf č. 8

Použitá literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN Graf 1 Kolik jsem si mohl koupit … (másla) ČSÚ. Český statistický úřad [online]. [cit ]. Dostupný pod licencí na WWW: Graf 2 Kolik jsem si mohl koupit … (vstupenek do kina) ČSÚ. Český statistický úřad [online]. [cit ]. Dostupný pod licencí na WWW: Graf 3 Ceny pohonných hmot 1995–2011 ČSÚ. Český statistický úřad [online]. [cit ]. Dostupný pod licencí na WWW: Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra (volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit ]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: