Fyzika pro lékařské a přírodovědné obory Ing. Michal ŠunkaZS – Dynamika hmotného bodu

Test 1) Zkoumá kinematika příčiny pohybu? 2) Spojte a utvořte správné věty: Okamžitá rychlost … Průměrná rychlost … … je skalární veličina. … je vektorová veličina. 3) Doplňte: Mějme kuličku na provázku a roztočme ji. Zrychlení, které nutí kuličku pohybovat se po kružnici a nedovoluje jí „odlétnout“ se nazývá …

Test 1) Zkoumá kinematika příčiny pohybu? Ne 2) Spojte a utvořte správné věty: Okamžitá rychlost … je vektorová veličina. Průměrná rychlost … je skalární veličina. … je skalární veličina. … je vektorová veličina. 3) Doplňte: Mějme kuličku na provázku a roztočme ji. Zrychlení, které nutí kuličku pohybovat se po kružnici a nedovoluje jí „odlétnout“ se nazývá … dostředivé zrychlení.

Úvod Dynamika – součást mechaniky Zajímá se o příčiny proč se těleso pohybuje Základem jsou tři Newtonovy pohybové zákony Definice nové veličiny – síly

Síla a její účinky Vektorová veličina – tj. má velikost, směr a působiště [F] = N = kg.m.s -2 Působení Přímým dotykem Silovým polem Účinek Pohybový Deformační

(Vektorové) Skládání dvou sil v jednom bodě

Izolované těleso Jedná se o zjednodušení nutné pro další výpočty Je to takové těleso, na které nepůsobí žádná vnější síla (ani dotykem, ani prostřednictvím pole). Pokud se síly na něj působící „pouze“ vynulují, tak mluvíme o „modelu izolovaného tělesa“. Například kulička na dokonale hladkém stole, výsadkář padající k Zemi volným pádem a konstantní rychlostí.

1. Newtonův zákon Zákon setrvačnosti Těleso setrvává v relativním klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není donuceno vnějšími silami svůj stav změnit. Tedy na takovéto těleso nepůsobí žádné zrychlení Vulgárně řečeno, nic se nerozhýbe, nezrychlí ani nezbrzdí samo od sebe, bez vlivu jiných těles v = konst., čili a = 0

Inerciální vztažná soustava Inerciální – platí zákon setrvačnosti (inertia – latinsky setrvačnost) Všechny síly v soustavě mají své „zdrojové těleso“ Teoretická aproximace Každá soustava, která je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu vůči inerciální soustavě je rovněž inerciální Galileiho princip relativity Všechny inerciální soustavy jsou si rovnocenné a ve všech platí stejné zákony ve stejném tvaru

Neinerciální vztažná soustava Neplatí zákon setrvačnosti  setrvačná síla Taková soustava která zrychluje nebo se točí Příkladem je vlak a v něm koule (bez tření) Pozorovatel mimo vlak – inerciální soustava Pozorovatel ve vlaku – neinerciální soustava

2. Newtonův zákon Zákon síly Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na něj a nepřímo úměrná jeho hmotnosti. Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil. a = F/m, nebo po úpravě F = m.a Síla 1 N udělí tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m.s -2

Vztah 1. a 2. Newtonova zákona První zákon je speciální případ vyplívající z druhého: Pokud zrychlení je nulové pak i výslednice sil je nulová (2. zákon) a tedy není ani změna v pohybovém stavu tělesa (1. zákon) a = 0  F = 0  těleso v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu

3. Newtonův zákon Zákon akce a reakce Neplatí v neinerciální soustavě Pokud jedno těleso působí na druhé silou, pak i druhé těleso působí na první stejně velikou silou opačného směru. Obě síly (akce i reakce) vznikají a zanikají současně. F 1 = F 2 F 1 = -F 2 Který je správně?

Případ nepozorného chodce Jde a „šlápne do prázdna“ například konec mostu, díra v cestě První zapůsobí 2. NZ (síly) Gravitace jej urychlí směrem k Zemi Pak 3. NZ (akce a reakce) Náraz do země a silou jíž působí na Zemi působí i Země na něj (a to bolí) Nakonec 1. NZ (setrvačnosti) Ukončení pohybu, síly v rovnováze, chodec leží a nehýbe se

Hybnost Vektorová veličina p = m.v [p] = kg.m.s -1 Směr je totožný s okamžitou rychlostí Charakterizuje pohybový stav tělesa v dané vztažné soustavě Je 20 km/h hodně nebo málo (například kinetické energie)?

Zákon zachování hybnosti Uvažujeme izolovanou soustavu Celková hybnost systému se zachovává, tj. zůstává konstantní p systému = konst. Hybnost sama o sobě nemůže uniknout, ale může se přerozdělovat např. srážkami p 1 + p 2 = p ´ 1 + p ´ 2 = konst. Umožňuje vypočítat například rozdělení tělesa na několik nestejně těžkých částí

Dostředivá síla Vektorová veličina [F d ] = N Objevuje se jen u otáčivých pohybů Vždy kolmá k okamžité rychlosti F d = m.a d (a d = ω 2.r = v 2 /r) F d = m.ω 2.r = m.v 2 /r

Příklady 1)Těleso o hmotnosti 2 kg se pohybuje po Zemi rovnoměrně přímočaře rychlostí 10 m/s. Určete jak velká síla na něj působí.

Příklady 2)S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak o hmotnosti 800 t, působí-li na něj tažná síla lokomotivy 160 kN?

Příklady 3)Těleso o hmotnosti 40 g zrychlilo z 0 na 144 km/h za 2 s. Jak velká síla na něj působila?

Příklady 4)Automobil o hmotnosti 2400 kg zrychlil z 36 km/h na 108 km/h za 20 sekund. a) Jak velká síla byla na toto potřeba? b) Jakou vzdálenost za tu dobu ujel?

Příklady 5)V letadle o hmotnosti 5000 kg letícím rychlostí 72 m/s vůči Zemi dítě zapomnělo pěnový míček (hmotnost 50 gramů), který nyní leží na podlaze. Jak velká setrvačná síla bude působit na míček v soustavě spojené s letadlem, pokud letadlo začne brzdit na přistání se zrychlením 2 m.s -2 vůči Zemi? A jaké těleso/část letadla/… ji způsobuje? (Zanedbejte tření).

Příklady 6)Má větší hybnost kolo o váze 10 kg a rychlosti 18 km/h nebo jezdec, který z něj padá rychlostí 16 m/s, o hmotnosti 80 kg? A kolikrát?

Příklady 7) Těleso o hmotnosti 0,5 kg se pohybuje rychlostí 21,6 km/h. Určete, za jak dlouho se zastaví, pokud na něj působí síla 20 N.

Příklady 8) Střela ze zbraně o hmotnosti 20 g letěla rychlostí 120 m/s a narazila do náspu. Určete změnu hybnosti.

Příklady 9)Mějme dvě koule: první má dvojnásobnou hmotnost než druhá. Mezi nimi je stlačená pružina a celek je zajištěn a v klidu. Určete jakou rychlostí se bude pohybovat lehčí koule, pokud těžší získá rychlost 7,2 m/s.

Příklady 10)Mějme dvě spojené modelínové koule o hmotnosti 125 g každá. Při vrhu vpřed rychlostí 15 m/s se po 2 sekundách oddělí a vzdalují se od sebe od sebe rychlostí 2 m/s. Jaká je hybnost soustavy v okamžiku rozdělení z pohledu vrhače? Jaká je z pohledu spojené dvojkoule? Jak se změní 5 sekund po oddělení?

Příklady 11)Mějme disk o poloměru 12 cm, jež se otáčí rychlostí 7200 otáček za minutu. Jakou silou je přitahována k středu kapka lepidla o váze 1 gram na obvodu?

Příklady 12)Jakou frekvencí (v otáčkách za sekundu) musíme roztočit kuličku o váze 10 gramů upevněnou na niti o délce 35 cm, abychom nit přetrhli, pokud k tomu potřebujeme sílu 20 N?

Příklady - DCV 13)Těleso, jež bylo na začátku v klidu se začalo pohybovat působením stálé síly 20 N rovnoměrně zrychleně a urazilo při tom za 100 s dráhu 50 metrů. Jaká je jeho hmotnost? 14)Jak velká dostředivá síla působí na Mars, který se pohybuje kolem slunce přibližně po kružnici o poloměru 228 milionů kilometrů rychlostí průměrně 24 km/s? Marsovský rok má 687 pozemských dní a Mars váží 6,4*10 23 kg. 15)Z děla o hmotnosti 250 kg vylétla dělová koule o váze 15 kg rychlostí 100 m/s. 1 m za dělem stojí člověk (hmotnost 80 kg). Jakou rychlostí bude odmrštěn, za předpokladu že dělo do něj narazí a předá mu veškerou svoji energii? (Zanedbejte tření.)