Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_15 Název materiáluKombinatorika – souhrnné příklady AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhKombinatorika Ročník3 Datum tvorbyúnor 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.

Kombinatorika souhrnné příklady

2.Kolik značek Morseovy abecedy lze sestavit z teček a čárek, vytváříme-li skupiny o jednom až čtyřech prvcích? 30 značek z = = = 30 značek 1.Na běžecké trati běží 8 závodníků. Za předpokladu, že každou z medailí získá právě jeden závodník, vypočítejte, kolik je možností na rozdělení zlaté, stříbrné a bronzové medaile mezi závodníky. 336 možností V(3,8) = = 336 možností A. – B -... C D -.. E.

3.Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit 6 chlapců, jestliže: a) dva chtějí sedět vedle sebe, b) dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. M í sto pořad í chlapců: X Y nebo Y X 2. 5! = 240 možností XY XY XY XY XY a) YX YX YX YX YX

3.Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit 6 chlapců, jestliže: a) dva chtějí sedět vedle sebe, b) dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. b) XY XY XY XY XY XY XY XY M í sto pořad í chlapců: X Y nebo Y X ! = 96 možností

4.Kolik přímek určuje 10 různých bodů v rovině, z nichž: a) žádné 3 neleží v jedné přímce, b) právě 6 leží v přímce. a) b)

5.Kolika způsoby lze rozdělit 12 hráčů na 2 šestičlenná družstva? 6.Kolika způsoby lze 4 dívky a 8 chlapců rozdělit na 2 šestičlenná volejbalová družstva tak, aby v každém družstvu byla 2 děvčata a 4 chlapci?

7.Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) v každé řadě záleží na pořadí, b) na pořadí v řadách nezáleží. 8.Na maturitním večírku je 15 hochů a 12 děvčat. Určete, kolika způsoby z nich lze vybrat čtyři taneční páry. nebo:

10.V kupé železničního vagónu jsou proti sobě dvě lavice po pěti místech. Z deseti cestujících si čtyři přejí sedět ve směru jízdy, tři proti směru a zbývajícím třem je to lhostejné. Určete, kolika způsoby se mohou rozsadit. 9.Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 × 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

11.Určete kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) slovo BERAN, b) slova NERO, KUBA v libovolném pořadí, c) slova BUK, NORA v libovolném pořadí. ERANOUBK a) b) ERONKUBAERONKUBA c) ORABUKNE

Použité zdroje: Calda E., Dupač V. Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Dotisk 3. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Použité obrázky: Vytvořeno autorem v programu Microsoft Word.