Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_066.MAT.01 Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 066.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint Velikost: 291 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: Klíčová slova: rozklad na prvočísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Anotace: materiál slouží k opakování tématu ze základní školy

NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL, NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK

Společný dělitel přirozených čísel n 1, n 2, …, n k je přirozené číslo, které je dělitelem každého z těchto čísel. Př.: Určete všechny společné dělitele čísel 12 a 36. Řešení: Dělitelé čísla 12 jsou: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Dělitelé čísla 36 jsou: D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Společní dělitelé jsou {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Největší společný dělitel přirozených čísel je největší ze všech společných dělitelů daných čísel. Označujeme: D(n 1, n 2, …, n k ) Postup při hledání největšího společného dělitele: Všechna čísla rozložíme na součin prvočísel Najdeme společná čísla (společné dělitele) Součin společných dělitelů je největším společným dělitelem

Př.: Najděte největšího společného dělitele čísel 84 a 120. Řešení: 1. Čísla rozložíme na prvočísla: Najdeme společná čísla: 84 = = = = Největší společný dělitel je: D(84, 120) = = 12

Př.: Najděte největšího společného dělitele čísel 78, 130 a 182. Řešení: = = = D(78, 130, 182) = = = = =

Společným násobkem přirozených čísel n 1, n 2, …, n k je přirozené číslo, které je násobkem každého z těchto čísel. Př.: Určete společné násobky čísel 6 a 4. Řešení: Násobky čísla 6 jsou: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …} Násobky čísla 4 jsou: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …} Společné násobky jsou: {12, 24, 36, 48, …}

Nejmenší společný násobek přirozených čísel je nejmenší ze všech společných násobků daných čísel. Označujeme: n(n 1, n 2, …, n k ) Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Všechna čísla rozložíme na součin prvočísel Rozklad prvního čísla podtrhneme a v dalších rozkladech podtrhneme každé nové číslo (číslo, které je navíc) Součin podtržených čísel je nejmenší společný násobek

Př.: Najděte nejmenší společný násobek čísel 60 a 72. Řešení: 1. Čísla rozložíme na prvočísla: Podtrhneme příslušná čísla: 60 = = Nejmenší společný násobek je: n(60, 72) = = = =

Př.: Najděte nejmenší společný násobek čísel 6, 12, 14, 35. Řešení: 1. Čísla rozložíme na součin prvočísel: 2. Podtrhneme příslušná čísla: 3. Nejmenší společný násobek je: n(6, 12, 14, 35) = = = = = = = = = = 5. 7

Použitá literatura: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1977 RNDr. KRUPKA, P. a kol. Matematika pro střední školy 1. díl – základní poznatky (učebnice). Brno: DIDAKTIS, ISBN

Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.