I. Firma a volba technologie II. Náklady firmy

1.Firma a její cíl 2.Produkční funkce 3.Nákladová funkce 4.Produkční a nákladová funkce v krátkém období 5.Produkční a nákladová funkce v dlouhém období a)Izokvanty a substituce vstupů b)Výnosy z rozsahu c)Typy produkčních funkcí d) Nákladové optimum a křivka růstu výstupu

Firma = ekonomický subjekt, který transformuje vstupy ve výstup (3 podoby transformace: materiální, v prostoru, v čase) cíl firmy: max. zisku, resp. max. tržní hodnoty firmy důvody existence:  výhody týmové spolupráce  snížení nákladů spojených s uzavíráním kontraktů (transakční náklady) nákladově - optimální velikost firmy: dodatečná úspora transakčních nákladů je vyvážena přírůstkem nákladů řízení

 velmi krátké období → firma nemá možnost měnit ani množství výrobních faktorů (VF), ani technologii → výstup firmy je fixní  krátké období → firma nemůže měnit alespoň 1 VF, technologie výroby se nemění (dvoufaktorová PF – K fixní, L variabilní)  dlouhé období → všechny VF jsou variabilní, technologie výroby se nemění  velmi dlouhé období → všechny VF jsou variabilní, mění se i technologie výroby → období v ekonomii není dáno časovým horizontem, ale možností měnit (kombinovat) vstupy

Produkční funkce měří maximální výstup, který firma může vyprodukovat při daných VF a při dané úrovni technologie  PF je technicky efektivní obecná PF: Q = f (F 1, F 2, F 3,… F n ) dvoufaktorová PF:Q = f (K,L) Q = velikost výstupu (toková veličina), K = služby kapitálu za jednotku času a L = služby práce za jednotku času

 další vlastnosti PF  dány možností kombinovat vstupy: krátké období (SR) – alespoň 1vstup fixní  výnosy z variabilního vstupu graficky: celkový produkt (TP), průměný produkt (AP), mezní produkt (MP) dlouhé období (LR) - všechny vstupy variabilní  substituce vstupů a výnosy z rozsahu graficky: izokvantová analýza graficky: izokvantová analýza

 je odvozena z produkční funkce  vyjadřuje vztah mezi finančními prostředky vynaloženými na vstupy a maximální výší výstupu za daných podmínek (daná úroveň technologie a dané ceny VF)  zachycuje minimální náklady firmy na různé úrovně Q za daných podm.  TC = f (Q) za jinak stejných podm.

 TC = explicitní náklady + implicitní náklady  explicitní (účetní, peněžní) = reálně vynaložené výdaje na výrobu Q, firma je hradí externím dodavatelům služeb VF  implicitní (NOP)= alternativní náklady VF ve vlastnictví majitele firmy, firma je reálně neplatí - ušlý příjem z VF  náklady na práci - není rozdíl mezi účetním a ekonomickým pojetím, tj. explicitní z pohledu účetního i ekonomického  náklady na kapitál - rozdílné pojetí účetní pojetí: náklady na kapitál dány výší pořizovací ceny kapitálového statku (tj. explicitní) ekonomické pojetí: náklady na vlastní kapitálové statky dány výší nájemného plynoucího z nejlepšího alternativního použití kapitálového statku + náklady na služby podnikatelů (tj. implicitní)

 zapuštěné (utopené) náklady = náklady, které neovlivní volbu mezi alternativními příležitostmi, protože jsou vynaloženy v každém případě (např. FC v SR) = náklady, které neovlivní volbu mezi alternativními příležitostmi, protože jsou vynaloženy v každém případě (např. FC v SR) - výdaje, které firma nemůže získat zpět  alternativní náklady jsou nulové (např. nákup speciálního výrobního zařízení pro jeden účel)  transakční náklady = náklady (časové i peněžní) na vyjednávání a uzavírání smluv a kontraktů

 cena práce (p L )= mzdová sazba (w), tj. peněžní částka za 1 hodinu práce  cena kapitálu (p K )= nájemné odpovídající peněžní částce za 1 hodinu strojového času (úrok = alternativní náklad vlastnictví kapitálového statku  firma by úrok získala při alternativním využití finančních prostředků, tj. při uložení do banky)

 Q = f (K konst., L) graficky: TP L, AP L, MP L  průběh - dán typem výnosů z variabilního vstupu TP (Total Product) je celkový objem produkce,který byl vyroben s určitým množstvím výrobních faktorů TP: Q = f (F 1, F 2,… F n ) je celkový objem produkce,který byl vyroben s určitým množstvím výrobních faktorů TP: Q = f (F 1, F 2,… F n ) dvoufaktorová PF v krátkém období: Q = f (L,K) fixním vstupem je kapitál AP (Average Product) vyjadřuje množství vyrobené produkce připadající na jednotku výrobního faktoru AP L = TP/L, resp. Q/L vyjadřuje množství vyrobené produkce připadající na jednotku výrobního faktoru AP L = TP/L, resp. Q/L Dvoufaktorová produkční funkce v SR: AP L = Q/L, AP K = Q/K

MP (Marginal Product) vyjadřuje změnu celkového produktu při zapojení další jednotky vstupu; MP l = dTP/dL = dQ/dL dvoufaktorová produkční funkce: MP l = δQ/δL, MP K = δQ/δK

 dQ  dL  rostoucí Q = bL + cL 2 MP L = b + 2 cL AP L = b + cL MP L  AP L dQ  dL  klesající dQ  dL  klesající (působí zákon klesajících mezních výnosů) Q = bL - cL 2 MP L = b - 2 cL AP L = b - cL MP L  AP L dQ = dL  konstantnídQ = dL  konstantní Q = bL MP L = b = AP L typická krátkodobá PF - nejprve  pak  výnosytypická krátkodobá PF - nejprve  pak  výnosy Q = aL + bL 2 - cL 3 MP L =a + 2bL - 3 cL 2 AP L =a + bL - cL 2

krátkodobá produkční funkce – 3 stadia výroby: I. stadium – při rostoucí průměrné produktivitě L (do max.AP L ) II. stadium – při klesající průměrné produktivitě L a kladné mezní produktivitě L (od max.AP L do MP L = 0) III. stadium – při klesající průměrné produktivitě L a záporné mezní produktivitě L I. a II. stadium → TP roste, ve III. stadiu TP klesá

Faktory nákladů:  množství a ceny VF → výše nákladů  charakter produkční funkce (typ výnosů) → vývoj nákladů (průběh nákladové křivky)

STC = f (Q) c.p. = minimální náklady firmy při různých úrovních výstupu Q - ceteri paribus (tj. při daném objemu kapitálu K 0, při dané technologii a při daných cenách VF)  Protože Q = f (K konst.,L),tak STC = VC + FC

mají 2 složky: náklady variabilní (na L) a fixní (na K) Fixní náklady - FC jsou konstantní při nulové i při extrémní výrobě (např. nájem za výrobní halu) FC = K. P K P K …… cena K Variabilní náklady - VC mění se v závislosti na objemu produkce a na produktivitě vstupů VC = L. P L P L ……. cena L

 TP L  VC  AP L  AVC  MP L  MC předp. w konst.: MC = dVC/dQ =d(w  L)/dQ = w  dL/dQ = w/ MP L AVC = VC/Q = w  L /Q = w/ AP L

TC = FC + VC

Produkční funkce v LR: Q = f (K,L) (mění se Q - mění se K i L) PF v LR graficky: mapa izokvant Izokvanta spojuje takové kombinace VF, které umožňují firmě vyrábět konstantní objem výstupu (Q)

 seřazeny z kardinalistického hlediska  seřazeny severovýchodním směrem  neprotínají se (předp. technické efektivnosti produkční funkce - s určitou kombinací K a L není možné vyrobit rozdílné množství zboží)  mají negativní směrnici  jsou konvexní - MRTS podél izokvanty 

Mezní míra technické substituce (MRTS) – vyjadřuje, jak lze (vzhledem k technologii) nahrazovat jeden vstup druhým při konst. Q PF: Q = f (K,L) dQ = (  Q/  K)dK + (  Q/  L)dL = MP L ·dL + MP K ·dK Položíme dQ = 0 ( na izokvantě se Q nemění) a rovnici upravíme: 0 = MP K ·dK + MP L ·dL - MP K ·dK = MP L ·dL - dK/dL = MP L / MP K

= technická vlastnost produkční funkce v LR vztah mezi proporcionální změnou vstupů a změnou výstupu  rostoucí: růst K a L o 1 % → růst Q o více než 1 %  klesající: růst K a L o 1 % → růst Q o méně než 1 %  konstantní: růst K a L o 1 % → růst Q přesně o 1 %

 Rostoucí výnosy z rozsahu f (t∙K, t∙L) > t∙Q = t∙f (K,L) f (t∙K, t∙L) > t∙Q = t∙f (K,L)  Konstantní výnosy z rozsahu f (t∙K, t∙L) = t∙Q = t∙f (K,L) f (t∙K, t∙L) = t∙Q = t∙f (K,L)  Klesající výnosy z rozsahu f (t∙K, t∙L) < t∙Q = t∙f (K,L) f (t∙K, t∙L) < t∙Q = t∙f (K,L)

konstantní  vzdálenost mezi izokvantami se nemění rostoucí  vzdálenost mezi izokvantami se zmenšuje (na tQ je třeba méně než tk, tL) (na tQ je třeba méně než tk, tL) klesající  vzdálenost mezi izokvantami se zvětšuje (na tQ je třeba více než tk, tL) (na tQ je třeba více než tk, tL) viz graf 5-15 v učebnici na str. 192

 K a  L t krát :  konstantní -  Q t krát  rostoucí -  Q více než t krát  klesající -  Q méně než t krát

 rozdíl ve vzdálenosti mezi izokvantami představujícími proporcionální změnu produktu konstantní  vzdálenost mezi izokvantami se nemění (v intervalu Q 1 - Q 2 jsou výnosy z rozsahu konst. ve všech grafech) rostoucí  vzdálenost mezi izokvantami se zmenšuje (Q 2 - Q 3 ) →t násobného růstu Q lze dosáhnout s méně než t násobným zvýšením vstupů klesající  vzdálenost mezi izokvantami se zvětšuje (Q 2 - Q 3 ) →t násobného růstu Q lze dosáhnout s více než t násobným zvýšením vstupů

 konstantní-  K a L t krát (např. o 100 %) -  Q t krát( o 100 %) (v intervalu Q 1 - Q 2 jsou výnosy z rozsahu konst. ve všech grafech)  rostoucí (Q 2 - Q 3 ) -  K a L t krát -  Q více než t krát  klesající (Q 2 - Q 3 ) -  K a L t krát -  Q méně než t krát

 o kolik % se změní poměr (K/L), pokud se MRTS změní o 1 %  určuje snadnost vzájemné záměny výrobních faktorů  měří míru zakřivení izokvanty (čím vyšší elasticita substituce, tím menší zakřivení, tím více jsou VF substituty)  Vzorec koeficientu elasticity substituce:  = [d (K/L) / d MRTS]. [MRTS / (K/L)] dokonalé komplementy dokonalé substituty MRTS není def. MRT =konst. konst. K/L konst. K/L  = 0  = ∞

LTC 0 = w L + r K převedeme do směrnicového tvaru: K = LTC 0 / r - (w / r) L a derivujeme: - dK / dL /TC konst. = w / r sklon izokosty = mezní míra ekonomické substituce (MRES) → poměr, v kterém je firma ekonomicky schopná nahrazovat kapitál prací

Min LTC = w L + r K při omezení: Q 1 = f (K,L) K  0, L  0 Max Q = f (K,L) při omezení: LTC 1 = w L + r K K  0, L  0

1. vnitřní řešení sklon izokvanty = sklon izokosty MRTS = MRES MP L / MP K = w / r 2. rohové řešení (K a L jsou dokonalé substituty) pouze L: MRTS  w / r → MP L / w  MP K / r pouze K: MRTS  w / r → MP L / w  MP K / r

= soubor nákladových optim (w a r konst.) LR  LCEP - mění se K i L SR  SCEP - mění se pouze L při konst. K  SCEP je horizontální

Funkce LTC:  vychází z počátku souřadnic (pokud neexistují zapuštěné čili utopené náklady)  je rostoucí LAC = LTC/Q, LMC = dLTC/dQ  Rostoucí výnosy LTC ↑ konkávně (LTC rostou pomaleji než Q) → LMC↓ (LTC jen konkávní → LMC↓ rychleji než LAC)  Klesající výnosy LTC ↑ konvexně (LTC rostou rychleji než Q) → LMC↑ (LTC jen konvexní→ LMC↑rychleji než LAC)  Konstantní výnosy LTC ↑ lineárně → LMC = LAC

 z izokvantové analýzy nákladová optima  LCEP  LTC (průběh LTC dán typem výnosů z rozsahu)  obalová křivka LTC = spodní obal křivek STC při různých úrovních FC (tj. min. TC pro různé úrovně Q)

 LTC  STC fixní vstup není v SR optimálně využit (daný objem Q lze v LR vyrobit s nižšími náklady při jiném množství kapitálu – např. Q', Q'')  LTC = STC optimální využití fixního vstupu v SR (daný objem Q 1 je v LR vyráběn se stejným množstvím kapitálu jako v SR)