Finanční matematika 19. (finanční gramotnost) P ů j č k y a ú v ě r y
Anotace Materiál je určen pro 3. a 4.ročník studijních maturitních oborů předmětu MATEMATIKA, popř. ekonomických předmětů jako kurz základů finanční matematiky. Popř. jej lze (omezeně) využít i u učebních oborů. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými obrázky a příklady doplněných textem podporujícím výklad učitele. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší názornost a atraktivnost výuky. Úlohy by žáci měli řešit samostatně (popř. i na interaktivní tabuli) s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.
Úvěry a půjčky V současnosti běžně využívaný produkt Určené pro jednotlivce (domácnosti) i firmy Nabízí je různé bankovní i nebankovní instituce Různé druhy a typy (krátkodobé kontokorentní úvěry, spotřebitelské úvěry, provozní úvěry firem, dlouhodobé hypoteční úvěry, investiční úvěry atd.)
Půjčky (úvěry) je nutno splácet ! Platí základní rovnice: S p l á t k a = ú m o r + ú r o k Co to je ?
Úmor – úmorová část splátky Úmor – úmorová část splátky postupné splácení zapůjčené částky (umořování jistiny) součet všech úmorů = zapůjčená částka Úrok – úroková část splátky Úrok – úroková část splátky úrok za období od předchozí splátky závislý na výši nesplaceného úvěru a úrokové sazbě (ta se může v průběhu splácení měnit !!!)
Dá se splácení dopředu vůbec nějak spočítat ?
Samozřejmě, že dá !!! Vezmeme jednodušší způsob : Splácení úvěru stejnými splátkami (tzv. anuitami) => anuitní splácení
Poznámka : Nutno si uvědomit, že při splácení v prvních splátkách platí dlužník především úroky a až později splácí více úmor a nesplacená část klesá rychleji. (záleží na nastavení úrokové sazby a výše splátek) To v sobě ale může skrývat určitá nebezpečí… (viz jiná část kurzu)
Výše splátky : S = D. p / ( 1 – v n ) S ….. výše splátky (anuity) D ….. výše poskytnuté půjčky (úvěru) p ….. úroková sazba n ….. počet úrokových období v ….. diskontní faktor v = 1 / ( 1 + p) (disk. faktor z důvodu přesnosti nezaokrouhlovat nebo jen málo)
Příklad : Vypočítejme velikost měsíční splátky u půjčky ve výši Kč, která má být splacena za 15 let při úrokové sazbě 4,5 % p.a. !!!
S = ? D = Kč p = 4,5 % p.a. => p = 0,375 % p.m. => p = 0,00375 n = 15 let => n = 180 měsíců v = 1 / (1 + 0,00375) = 1 / 1,00375 Výpočet
v = 1 / (1 + 0,00375) = = 1 / 1,00375 = 0, S = ,00375 / (1 – 0, ) S = 7 649,93 S = Kč
Úloha k samostatnému procvičení : Dluh ve výši Kč má být splacen za 5 let ročními anuitními splátkami při úrok. sazbě 10 % p.a. Kolik Kč bude činit výše jedné splátky?
Dluh ve výši Kč má být splacen za 5 let ročními anuitními splátkami při úrok. sazbě 10 % p.a. Kolik Kč bude činit výše jedné splátky? D = Kč p = 10 % p.a. = 0,1 (roční splátky) n = 5 v = 1 / ( 1 + 0,1 )
v = 1 / ( 1 + 0,1 ) = 1 / 1,1 = 0, S = D. p / ( 1 – v n ) S = ,1 / ( 1 – 0, ) S = ,75 Kč S = Kč
Samozřejmě, že jde počítat i ostatní veličiny, vzorec pro výpočet anuity je potřeba upravit. Např. ze známe výše splátky lze určit počet splátek a tím i dobu splácení, popř. kolik zaplatíme celkem : To jsou ale věci S = D. p / ( 1 – v n ) => n = log ( 1 – D. p / S ) / log (v)
Dluh ve výši Kč bude splácen měsíčními splátkami ve výši Kč, úroková sazba je 6 % p.a. Jak dlouho budeme dluh splácet ? D = Kč S = Kč p = 6 % p.a. = 0,5 % p.m. = 0,005 n = ? v = 1 / ( 1 + 0,005 ) = 1 / 1,005 = 0,
n = log ( 1 – D. p / S ) / log (v) n = log(1 – ,005 /1200) / /log0, n = 165,75 n = 13,81 let = 13 let + 10 měsíců Poznámka : Výsledek nám vyšel o něco méně, než bylo v ukázkovém příkladu paní Taušové, protože tam jsme počítali umořování nepřesně – pouze ročně.
Závěrečná poznámka : Při rozhodování o půjčce je dobré si předem propočítat tzv. splátkový kalendář. Zároveň existují i různé „webovské kalkulačky“, které sami propočítají anuity. O tom v jiných částech kurzu…
To je pro dnešek vše. Děkuji vám za vaši pozornost.
Použité zdroje - literatura : O.Šoba, M.Širůček, R.Ptáček : Finanční matematika v praxi Použitá zobrazení (grafika) : Google, Klipart MS Office