Charakteristiky úrovně Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Charakteristiky úrovně (polohy) Statistické soubory jsou tvořeny statistickými jednotkami. Ty jsou popsány velkým množstvím informací. To neumožňuje rychlé rozhodování a ztrácí se rychlá a snadná orientace. Proto se snažíme vyjádřit sledované znaky jedním číslem, střední hodnotou, které popisuje hodnoty všech číselných veličin. To umožní charakterizovat úroveň sledovaných souborů a rozhodnout o jejich kvalitě.

Charakteristiky úrovně (polohy) Střední hodnoty rozdělujeme na: - průměry - závisí na velikosti všech měřených údajů - ostatní střední hodnoty - nezávisí na velikosti všech měřených údajů Při výpočtech použijeme i funkce programu MS Excel.

Prostý aritmetický průměr (x s pruhem) Získáme sečtením všech hodnot znaku (x) a vydělením rozsahem souboru (n). Používáme u souborů s menším rozsahem., kde i = 1, 2,..., k

Prostý aritmetický průměr Příklad: Student během druhého pololetí získal z ekonomiky tyto známky: 2; 5; 1; 2; 4; 2. Vypočtěte průměrnou známku. = 16 / 6 = 2,67

Prostý aritmetický průměr Příklad: Žák základní školy zameškal v jednotlivých měsících prvního pololetí tento počet omluvených hodin: září – 10; říjen – 5; listopad – 28; prosinec – 0; leden – 19. Vypočtěte celkový počet zameškaných hodin v prvém pololetí a průměrný měsíční počet zameškaných hodin.

Vážený aritmetický průměr Hodnotu znaku (x) násobíme počtem jeho opakování (četností, tzv. vahou n) a dělíme součtem vah. Používáme při větším počtu údajů, kdy se hodnota znaku opakuje. (x s pruhem), kde i = 1, 2,...k

Příklad: Student během druhého pololetí získal z anglického jazyka tyto známky: výborně 3x; chvalitebně 5x; dobře 3x; dostatečně 1x a nedostatečně 1x. Vypočtěte průměrnou známku z anglického jazyka. = (1 x x x x x 1) / ( ) = = 2,38 Vážený aritmetický průměr

Příklad: Vypočtěte kolik kilogramů jahod v průměru nasbíral jeden brigádník. = 1634 / 80 = 20,425

Vážený aritmetický průměr Příklad: Studenti třídy 1. A z kontrolní práce obdrželi tyto výsledky: výborně 2 studenti, chvalitebně 8 studentů, dobře 11 studentů, dostatečně 4 studenti, nedostatečně 3 studenti. Vypočtěte průměrnou známku třídy z kontrolní práce.

Modus Modus (Mode) (x se střížkou) Je hodnota, která se vyskytuje v souboru nejčastěji. Má význam pouze u větších souborů. Modus můžeme určit i u intervalového rozdělení četností. Interval se nazývá modální interval.

Modus Příklad: V textilním obchodě sledují velikostní sortiment prodaných triček: Nejčastěji prodávanou velikostí je velikost M. Tuto velikost objednává obchod v největším množství.

Modus Příklad: Student během druhého pololetí získal z ekonomiky tyto známky: 2; 5; 1; 2; 2; 4. Vypočtěte modus.

Medián Medián (Median) (x s vlnovkou) Je hodnota prostředního členu uspořádaného souboru podle velikosti. Prostřední člen se vypočte podle vzorce: (n + 1) / 2 n – je rozsah souboru

Medián Příklad: V dílně pracuje 5 zaměstnanců. Za měsíc odpracovali tento počet hodin: 153 hodiny, 162 hodiny, 149 hodin, 158 hodin, 146 hodin. Určete medián. Postup: - výkony seřadíme: 146; 149; 153; 158; prostřední člen: (n + 1 ) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3 - medián je třetí hodnota řady = 153

Medián Příklad: Studenti při tělesné výchově dosáhli ve skoku do dálky těchto výkonů v cm: 3,20; 2,80; 1,95; 3,14; 2,76; 3,89; 2,80; 3,56. Určete medián. Postup: - výkony seřadíme: 1,95; 2,76; 2,80; 2,80; 3,14; 3,20; 3,56; 3,89 - prostřední člen: (n + 1 ) / 2 = (8 + 1) / 2 = 4,5 - medián je průměr ze čtvrté a páté hodnoty řady (2,80 + 3,14 ) / 2 = 2,97

Medián Příklad: Student v hodu oštěpem dosáhl těchto výsledků v metrech: 15,00; 12,40; 17,53; 15,03; 13,76; 21,48. Vypočtěte medián.

Charakteristiky úrovně Použitá literatura: www stránky: „google.cz“ Burda Z.: Statistika pro obchodní akademie Burda Z.: Příklady ze statistiky a jejich řešení Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí