Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_05-07_Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů - prezentace Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení úloh o společné práci a výkonu lidí i strojů s využitím soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými a jedné rovnice s jednou neznámou. Klíčová slova:Lineární rovnice, soustava dvou rovnic, neznámá, výkon, práce Druh učebního materiálu:prezentace

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé 1. Pozorně přečteme zadání příkladu. 2. Provedeme rozbor příkladu: - vypíšeme důležité údaje – např. do tabulky - některé údaje označíme jako neznámé. 3. Provedeme výpočet, zkoušku a odpověď: - poznatky ze zadání příkladu a z tabulky vyjádříme rovnicí - rovnici vyřešíme a ověříme zkouškou - odpovíme na zadané otázky

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 1: Mistr pokrývač je schopen pokrýt taškami celou střechu novostavby za, jeho učeň za. Za kolik hodin společné práce jsou oba pracovníci schopni pokrýt celou střechu novostavby?

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Rozbor příkladu: Tabulka: Mistr sám by za pokryl plochy střechy. Učeň sám by za pokryl plochy střechy. K řešení příkladu použijeme tabulku. Pracovní doba potřebná k pokrytí celé střechy Část střechy pokrytá za Pracovní doba Část střechy pokrytá v pracovní době mistr učeň Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Celou střechu považujeme za 1 celek.

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet, zkouška a odpověď: neznámý počet hodin potřebný k pokrytí celé střechy Sestavíme rovnici:

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Zkouška: Kolikrát lze vložit část střechy pokryté oběma pracovníky za 1 hodinu,tj., do jednoho celku (jedné celé střechy), tolik hodin bude trvat pokrytí celé střechy. Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Pozn.: 2 díly + 3 díly = 5 dílů mistr pokryje střechy, učeň střechy. Odpověď: Oba pracovníci jsou schopni pokrýt celou střechu za.

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Příklad 2: Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Šest obkladačů mělo podle normy obložit dolní část stěn nové potravinářské provozovny za 12 pracovních směn. Po uplynutí 3 směn společné práce byli dva obkladači přeřazeni na plnění jiného pracovního úkolu. Kolik směn celkem trvalo obkládání stěn uvedené provozovny?

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Rozbor příkladu: 6 obkladačů obloží za 1 směnu požadovaného obsahu 6 obkladačů obloží za 3 směny požadovaného obsahu Po 3 směnách zbývá obložit uvedeného obsahu Počet zbývajících obkladačů

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Při dalším výpočtu využijeme trojčlenku: NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 6 obkladačů by plochy obložilo za 9 směn 4 obkladači by plochy obložili za směn Úměrnost je vztah mezi dvěma veličinami. Úměra je rovnost dvou poměrů. Zopakujme si:

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Ve smyslu šipek sestavíme úměru – rovnici s neznámou (směn) a vyřešíme ji:

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Zkouška: V počátečních třech směnách byla obložena požadované plochy. V dalších 13,5 směnách byly obloženy zbývající této plochy: (celá plocha určená k obložení). Odpověď: Obkládání stěn provozovny trvalo 16,5 směny.

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úkol: Vypočítejte za kolik směn by skončilo obkládání stěn provozovny, kdyby na této zakázce místo původních 6 obkladačů pracovalo 8 obkladačů stejné výkonnosti a žádný z nich by nebyl přeřazen na jinou práci. Rozbor příkladu, výpočet a odpověď: Při výpočtu využijeme trojčlenku: 6 obkladačů by celou plochu obložilo za 9 směn 8 obkladačů by celou plochu obložilo za směn NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

Úlohy o práci a výkonu lidí i strojů Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Ve smyslu šipek sestavíme úměru – rovnici s neznámou (směn) a vyřešíme ji: Odpověď: 8 obkladačů by obkládání stěn provozovny provedlo za směny.

Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN