REPREZENTACE 3D SCÉNY JANA ŠTANCLOVÁ Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK

reprezentace 3D scény –objemové reprezentace výčtové reprezentace –buněčný model –oktantový strom CSG reprezentace –povrchové reprezentace „drátový model“ VHS(T) model předzpracování 3D-dat Obsah 2/40 Jana Štanclová,

Metody reprezentace 3D scény METODY REPREZENTACE 3D SCÉNY 3/40 Jana Štanclová,

Metody reprezentace 3D scény 1. objemové reprezentace –přímé informace o vnitřních objemech těles –snadný test „bod × těleso“ –složitější zobrazování 2. povrchové reprezentace –přímé informace o povrchu těles hrany, stěny,.... –poměrně snadné zobrazování –obtížnější test „bod × těleso“ proč?? 4/40 Jana Štanclová,

1. objemové reprezentace –přímé informace o vnitřních objemech těles –snadný test „bod × těleso“ –složitější zobrazování 2. povrchové reprezentace –přímé informace o povrchu těles hrany, stěny,.... –poměrně snadné zobrazování –obtížnější test „bod × těleso“ tělesa nemusí mít objem Metody reprezentace 3D scény 5/40 Jana Štanclová,

výčtové reprezentace –přímé vyčíslení obsazeného prostoru –metody buněčný model oktantový strom CSG reprezentace –silná a přesná metoda elementární tělesa geometrické transformace množinové operace –obtížnější zobrazování 1. Objemové reprezentace 6/40 Jana Štanclová,

k l m těleso –pole k×l×m voxelů voxel –volume element –jednobitová varianta 0... nic 1... těleso –vícebitová varianta 0... nic n > 0... těleso číslo n Buněčný model 7/40 Jana Štanclová,

kreslení odzadu → dopředu –přivrácené stěny voxelů –stěny na povrchu těles stěna mezi prázdným voxelem (a=0) a voxelem tělesa (a>0) → nevýhoda ?? Zobrazení buněčného modelu 8/40 Jana Štanclová,

kreslení odzadu → dopředu –přivrácené stěny voxelů –stěny na povrchu těles stěna mezi prázdným voxelem (a=0) a voxelem tělesa (a>0) → vícenásobné překreslování scény Zobrazení buněčného modelu 9/40 Jana Štanclová,

Oktantový strom („octree“) těleso = sjednocení prostorových buněk různé velikosti –3D analogie kvadrantového stromu 10/40 Jana Štanclová,

Oktantový strom („octree“) těleso = sjednocení prostorových buněk různé velikosti –3D analogie kvadrantového stromu –vnitřek krychle nehomogenní → rozdělen na ?? částí 11/40 Jana Štanclová,

těleso = sjednocení prostorových buněk různé velikosti –3D analogie kvadrantového stromu –vnitřek krychle nehomogenní → rozdělen na 8 částí v případě nutnosti dělení až do voxelů –úspora paměti oproti buněčnému modelu kreslení odzadu → dopředu –přivrácené stěny krychlí –stěny na povrchu těles → vícenásobné překreslování scény Oktantový strom („octree“) 12/40 Jana Štanclová,

CSG = Constructive Solid Geometry –elementární geometrická tělesa ?? –množinové operace ?? –geometrické transformace ?? CSG reprezentace 13/40 Jana Štanclová,

CSG = Constructive Solid Geometry –elementární geometrická tělesa snadno definovatelná a vyčíslitelná kvádr, poloprostor, hranol, koule, válec, kužel,... –množinové operace vznik složitějších těles z elementárních těles sjednocení, průnik, rozdíl,.... –geometrické transformace modifikace elementárních i složitějších těles posunutí, otočení, zkosení, zmenšení/zvětšení,... –obtížnější zobrazování scény metoda vrhání paprsku CSG reprezentace 14/40 Jana Štanclová,

CSG strom –výpočet/vytváření scény z elementárních těles –listy tělesa s aplikovanými geometrickými transformacemi (posunutí, otočení, zmenšení/zvětšení,...) CSG strom 15/40 Jana Štanclová,

CSG strom - příklad vytvoř i t CSG strom pro těleso 16/40 Jana Štanclová,

vytvoř i t CSG strom pro těleso CSG strom - příklad 17/40 Jana Štanclová,

Test „bod × CSG strom“ „bod × CSG strom“ –zda bod A leží uvnitř tělesa –?? 18/40 Jana Štanclová,

„bod × CSG strom“ –zda bod A leží uvnitř tělesa –průchod CSG stromem –1. testy nad elementárními tělesy v listech testy „bod × elementární těleso“ snadné –2. pomocí množinových operací se zjistí, zda bod i ve výsledném tělese množinové operace → booleovské ekvivalenty  →   →  Test „bod × CSG strom“ 19/40 Jana Štanclová,

Test „bod × CSG strom“ 20/40 Jana Štanclová,

převod do povrchové reprezentace –elementární těleso → převod do povrchové reprezentace rutina, která převede elementární těleso na mnohostěn –provedení množinových operací nad mnohostěny omezená přesnost vykreslení pomocí algoritmu vrhání paprsku –přesné zobrazování v rastrovém prostředí pixelová přesnost –výpočetně náročné Zobrazování CSG reprezentace 21/40 Jana Štanclová,

přímé informace o povrchu těles (hrany, stěny,...) –složitý test „bod uvnitř tělesa?“ –snadnější zobrazování povrchové reprezentace –„drátový model“ pseudo-povrchová reprezentace pouze vrcholy a hrany těles nepoužitelné pro výpočet viditelnosti –VHS(T) reprezentace kompletní topologická informace seznamy vrcholů, hran, stěn (a těles) 2. Povrchové reprezentace 22/40 Jana Štanclová,

kompletní topologická informace –seznamy vrcholů, hran, stěn (a těles) Povrchové reprezentace VHS(T) 23/40 Jana Štanclová,

okřídlená hrana („winged edge“) –redundantní informace –pro rychlé vyhledávání sousedních objektů test „bod leží na hraně či ne“ –pro přidání okřídlených hran do reprezentace tělesa → těleso musí splňovat podmínku 2-manifold v žádném bodě (kromě vrcholů tělesa) se nesmí stýkat 3 a více plochy Okřídlená hrana 24/40 Jana Štanclová,

záznam pro každou hranu –koncové vrcholy –stěny, kterým hrana náleží –následník a předchůdce hrany v těchto stěnách –orientace hrany v těchto stěnách Okřídlená hrana 25/40 Jana Štanclová,

jednoduchý polyedr (bez děr) ?? kde V... počet vrcholů H... počet hran S... počet stěn Eulerovy zákony 26/40 Jana Štanclová,

jednoduchý polyedr (bez děr) V – H + S = 2 kde V... počet vrcholů H... počet hran S... počet stěn Eulerovy zákony 27/40 Jana Štanclová,

jednoduchý polyedr (bez děr) V – H + S = 2 kde V... počet vrcholů H... počet hran S... počet stěn zobecněný vzorec (povoluje díry) V – H + S – D = 2 (T – G) kde D... počet děr ve stěnách T... počet těles G... počet děr procházejících celým tělesem Eulerovy zákony 28/40 Jana Štanclová,

příklad 1. ověření platnosti zákonu pro těleso V = ? H = ? S = ? D = ? T = ? G = ? Eulerovy zákony 29/40 Jana Štanclová,

příklad 1. ověření platnosti zákonu pro těleso V = 16 H = 24 S = 10 = (6 + 4) D = 2 T = 1 G = 1 V – H + S – D = 2 (T – G) → 16 – – 2 = 2 (1 – 1) Eulerovy zákony 30/40 Jana Štanclová,

příklad 2. ověření platnosti zákonu pro těleso V = 16 H = 24 S = 11 = ( ) D = 1 T = 1 G = 0 V – H + S – D = 2 (T – G) → 16 – – 1 = 2 (1 – 0) Eulerovy zákony 31/40 Jana Štanclová,

Předzpracování 3D dat PŘEDZPRACOVÁNÍ 3D DAT 32/40 Jana Štanclová,

snížení počtu zpracováváných rovinných ploch –vyloučení stěn odvrácených od pozorovatele vždy zakryty jinýmy plochami jejich odstranění neovlivní viditelnost dalších objektů klasifikace stěn –odvrácená ?? –přivrácená ?? Předzpracování dat 33/40 Jana Štanclová,

snížení počtu zpracováváných rovinných ploch –vyloučení stěn odvrácených od pozorovatele vždy zakryty jinýmy plochami jejich odstranění neovlivní viditelnost dalších objektů klasifikace stěn –odvrácená stěna ostrý úhel normály odvrácené stěny se směrem pohledu → kladný skalární součin normálového vektoru stěny a směru pohledu pozorovatele –přivrácená stěna záporný skalární součin normálového vektoru stěny a směru pohledu pozorovatele Předzpracování dat 34/40 Jana Štanclová,

klasifikace hran –zadní hrana ?? –přední hrana ?? –obrysová hrana ?? Předzpracování dat 35/40 Jana Štanclová,

klasifikace hran –zadní hrana hrana incidující 2 odvrácenými stěnami → neviditelná hrana –přední hrana hrana sdílená 2 přivrácenými stěnami → viditelná hrana –obrysová hrana hrana svíraná přivrácenou a odvrácenou stěnou → může značit změnu viditelnosti → může být viditelná Předzpracování dat 36/40 Jana Štanclová,

Předzpracování dat 37/40 Jana Štanclová,

jediné konvexní těleso –vidět všechny přední a obrysové hrany nekonvexní těleso nebo skupiny těles –nutnost testovat vzájemné zákryty přivrácených stěn vykresleny všechny hranyvykresleny přivrácené stěny Předzpracování dat 38/40 Jana Štanclová,

jediné konvexní těleso –vidět všechny přední a obrysové hrany nekonvexní těleso nebo skupiny těles –nutnost testovat vzájemné zákryty přivrácených stěn vykresleny všechny hranyvykresleny jen obrysové hrany Předzpracování dat 39/40 Jana Štanclová,

jediné konvexní těleso –vidět všechny přední a obrysové hrany nekonvexní těleso nebo skupiny těles –nutnost testovat vzájemné zákryty přivrácených stěn vykresleny všechny hrany celková viditelnost Předzpracování dat 40/40 Jana Štanclová,