Pythagorova VĚTA

PYTHAGORAS (6. století před naším letopočtem) Πυθαγορασ (Pí & ypsílon & théta & alfa & gamma & omíkron & ró & alfa & sígma)

PYTAGORAS Pytagoras ze Samu byl řécký matematik, který žil v r před n.l. Studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylonu. Žil v jižní Itálii a na Sicílii, kde založil pythagorejskou školu. Pythagorejci objevili např. známou větu, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°. Pythagorova věta byla známa už dlouho před Pythagorem, např. v Číně 2200 r. před n.l. a v Indii 800 r. před n.l. Pythagorejcům se přisuzuje zřejmě proto, že ji dokázali.

Strany v trojúhelníku ABC si označíme a, b, c. a b c a2a2 b2b2 c2c2 a b c A B C

Je-li trojúhelník pravoúhlý, potom obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. Pythagorova věta CA B

c 2 = a 2 + b 2 Tento vzorec je matematický zápis PYTHAGOROVY věty o přeponě Pomocí tohoto vzorce vypočítáme délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku

a = 3 m b = 4 m c = ? (m) c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = 25 c = V pravoúhlém trojúhelníku ABC mají odvěsny délku a = 3m, b = 4 m. Vypočti délku přepony. c = 5 m Délka přepony c je 5 m.

c 2 = Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníka, známe-li délky odvěsen: a = 8 cm, b = 6 cm c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = 100 c = √100 c = 10 cm a = 8 c = ? b = 6 A C B

Jak dlouhá je přepona pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny mají délky 56 m a 33 m ? a=56 m b=33 m c=? m Přepona pravoúhlého trojúhelníka je dlouhá 65 m.

Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníka, jehož strana a= 6 cm. a=6 cm v=? cm Výška rovnostranného trojúhelníka je 5,2 cm.

Příklady Vypočítejte výšku k základně v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána délka jeho ramene r = 15 cm a délka základny z = 28 cm. Vypočítejte délku úhlopříčky v obdélníku ABCD, jsou-li dány délky stran a = 8 cm, b = 12 cm. 2. Vypočítejte výšku k základně v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána délka jeho ramene a délka základny.

Příklady Obdélníkové náměstí má délky stran 30 a 40 metrů. Kolik metrů bude měřit cesta, která povede po úhlopříčce náměstí rovně z jednoho rohu do druhého? Jak dlouhý musí být žebřík, pokud chceme vylézt do výšky deset metrů a dole bude žebřík vzdálen od budovy tři metry?

Příklady Která z následujících trojic čísel může představovat délky stran pravoúhlého trojúhelníku a) 4; 6; 10 b) 6; 10; 12 c) 8; 10; 12 d) 6; 8; 10 Úhlopříčka ve čtverci má délku 9,2 cm. Urči délku strany čtverce

Příklady Kosočtverec má úhlopříčku délky 21 cm a stranu délky 12 cm. Urči délku jeho druhé úhlopříčky. Nakresli obrázek. Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu 6 cm a rameno 12,5 cm. Vypočti výšku příslušnou a) k základně b) k rameni.

Příklady Vejde se rybářský prut dlouhý 2,9 m do skříně o rozměrech 2 m; 1,7 m a 1,5 m ? Jezero má tvar pravidelného šestiúhelníku, který je tvořen šesti rovnostrannými trojúhelníky o straně délky 50 m. Na jedné z šesti stran jezera je stánek se zmrzlinou.Tomáš se opaluje na pláži, která leží naproti pláže se stánkem. O kolik metrů si zkrátí cestu, nepůjde-li ke stánku pěšky podél břehu, ale poplave ke stánku přímou cestou ?

Příklad Mach a Šebestová stojí před svým domem. Mach šel do školy směrem na jih rychlostí 1,5 m/s, Šebestová ujížděla do obchodu na kole východním směrem rychlostí 6 m/s. Jak daleko budou od sebe za 10 minut ?