Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/ Řízení rizik Kvantitativní hodnocení rizik Zpracoval: prof. Ing. František BOŽEK, CSc. Univerzita obrany v Brně Kontakt: tel.: ,

Úvod Kvantitativní hodnocení rizik lze charakterizovat: -číselnou hodnotou vyjádření výstupu; -transparentností provedení; -spolehlivějšími a objektivnějšími výstupy ve srovnání s kvalitativní a semikvantitativní analýzou; -snadnější kontrolou nákladů procesu; -náročností na zdroje, vstupní data a výpočty; -zdlouhavostí provedení; -vysokými požadavky na teoretické znalosti a praktické zkušenosti realizačního týmu.

Úvod Kvantitativní analýza je založena na číselném vyhodnocení jak pravděpodobnosti aktivace zdroje nebezpečí, tak dopadu nežádoucí události. Kvantifikace výše škod, obvykle v peněžních jednotkách, usnadňuje rozhodování ve fázi zvládání rizik. Kvantitativní analýzu rizik, nazývanou také scooping bývá výhodné aplikovat pro systémy, u nichž dosud nebyla realizována kvalitativní analýza a kde je třeba objektivizovat hodnoty, zvláště kritických rizik.

Definice kvantitativní analýzy rizik Riziko lze z kvantitativního pohledu vymezit jako pravděpodobnost výše ztráty vyjádřené v peněžních nebo jiných jednotkách. Matematicky se jedná o součin číselných hodnot pravděpodobnosti vzniku nežádoucí události a očekávaného rozsahu ztrát způsobených aktivací potenciálního zdroje nebezpečí ve sledovaném čase.

Postup kvantitativní analýzy rizik Celkové riziko R S.j (t) pro zkoumaný systém (útvar, vojenský výcvikový prostor, ekonomický subjekt, privátní či veřejný objekt, region aj.) plynoucí z ohrožení systému j ‑ tým zdrojem nebezpečí lze formulovat vztahem (1): (1) kde R j (t) reprezentuje riziko plynoucí z potenciálního výskytu j-tého druhu nebezpečí v čase t, které lze kalkulovat s využitím kvantitativní analýzy rizika a R p,j (t) značí parciální riziko j ‑ tého nebezpečí v čase t, které nelze empiricky odvodit, a lze ho pouze teoreticky předvídat.

Postup kvantitativní analýzy rizik Z definice plyne, že riziko je součinem výše ztrát a pravděpodobnosti aktivace zdroje nebezpečí. Akceptací tohoto faktu lze na základě platnosti rovnice (1) obdržet výraz (2): (2) v němž p j (t) značí pravděpodobnost aktivace j-tého zdroje nebezpečí a N j (t) odpovídající dopady j-té nežádoucí události v daném čase t.

Postup kvantitativní analýzy rizik Protože j-tým nebezpečím může být poškozeno či zničeno sumárně m aktiv systému, platí, že sumární dopad j-té nežádoucí události v čase t lze vyjádřit vztahem (3), kde N j,i (t) značí dopad j-tého nebezpečí v čase t na i-té aktivum posuzovaného systému: (3) Substitucí za N j (t) v rovnici (2) ze vztahu (3) se získá výraz (4), charakterizující celkové riziko R S.j (t) pro zkoumaný systém: (4)

Postup kvantitativní analýzy rizik Za předpokladu aditivního charakteru rizik působených k druhy nebezpečí (při zanedbání synergických efektů a nepřekrývání se následků ve scénáři uvažovaných nebezpečí) je zřejmé, že sumární riziko R S (t) v čase t pro zkoumaný systém lze formulovat vztahem (5): (5)

Postup kvantitativní analýzy rizik Výši očekávané ztráty Z(t) v čase t lze při znalosti časové funkce rizika R(t) a pravděpodobnosti ztráty v(t) v čase t modelovat. Očekávanou ztrátu Z x v časovém intervalu t   t o ; t x  lze pak kalkulovat pomocí vztahu (6): (6) Nutno ale akceptovat, že v praxi bývá funkce pravděpodobnosti ztráty v(t) v čase t obvykle skoková a nabývá hodnot v(t)   0; 1 . -

Postup kvantitativní analýzy rizik Výše předpokládané ztráty v závislosti na čase Z(t) - časová funkce velikosti očekávané ztráty  R(t) - funkce rizika v závislosti na čase  v(t) ‑ funkce pravděpodobnosti ztráty v čase t Zdroj: Smejkal, V., Rais, K. Řízení rizik. 1. vyd. Praha: GradaPublishing a.s., 2003, s. 81. ISBN 80 ‑ 247 ‑

Postup kvantitativní analýzy rizik Úkoly firemního managera rizika -snížit sumární výši ztrát Z x v časovém období t   t 0 ; t x  ; -vyhledat lokální maximum časové funkce Z(t) ve sledovaném časovém intervalu a minimalizovat riziko v čase t max, kdy jsou ztráty maximální; -efektu lze v praxi dosáhnout např. přesunutím termínu služební cesty top-managementu nebo modifikací výrobního programu v týdnu.

Postup kvantitativní analýzy rizik Je-li p j (t) funkce pravděpodobnosti aktivace j-tého nebezpečí a N j,i (t) výše očekávaných ztrát pro i-té aktivum v závislosti čase t, platí pro sumární riziko R j,i v relaci k j ‑ tému nebezpečí a i ‑ tému aktivu v časovém intervalu t   t o ; t x  rovnice (7): (7) nebo alternativně pro časovou závislost rizika rovnice (8): (8) kde t a  reprezentují symboly pro čas, přičemž ve vztahu (7) t   t 0; t x  a ve vztahu (8) t   t 0; t  ).

Postup kvantitativní analýzy rizik Závislost rizika na čase R j,i (t) - časová funkce rizika pro j-té nebezpečí a i-té aktivum  t 0 - počátek sledovaného času  t x - konec sledovaného období  t y - hodnota maximálního rizika  šrafovaná plocha pod křivkou R j,i (t) ‑ sumární riziko v časovém intervalu  t o  t x . Zdroj: Božek, F., Urban, R. Management rizika - Obecná část. 1. vyd. Brno: Univerzita obrany, 2008, s. 70. ISBN

Postup kvantitativní analýzy rizik -j-tá nežádoucí událost: teroristická akce s využitím plastické výbušniny; -i-té ohrožené aktivum člověk; -výrazné zvýšení rizika v okolí časové hodnoty t y ; -v čase t y se koná v regionu významná společenská akce, např. hokejové utkání s koncentrací mnoha obyvatel na jednom místě; -čas t y představuje pro teroristy ideální příležitost ataku tohoto měkkého cíle. -redukovat

Postup kvantitativní analýzy rizik Úkoly firemního managera rizika -redukovat sumární riziko R j,i (t) v intervalu t   t 0 ; t x  snížením obsahu šrafované plochy vymezené křivkou R j,i (t) a časovou osou t v daném časovém intervalu; -efektivní redukce sumárního rizika R j,i (t) předpokládá primární identifikaci lokálních extrémů funkce R j,i (t); -na redukci rizika v kritických časových obdobích by měla být ze strany risk managera a priori soustředěna pozornost.

Postup kvantitativní analýzy rizik Praktická opatření ke zmírnění rizika: -posílení hlídek vybavených detekční technikou a speciálně cvičenými psy, vně i uvnitř sportovního areálu v době akce; -důsledná kontrola vstupujících osob, prodej vstupenek umožňujících identifikaci diváků, operativní monitorování aktivit teroristických a extrémistických skupin; -užití značkovačů plastických trhavin hlavně nitrosloučenin, typu 2,3-dimethyl-2,3-dinitrobutan. ethylenglykol dinitrát, p ‑ nitrotoluen aj.

Postup kvantitativní analýzy rizik Speciální nástroje pro podporu analýzy rizik: -software, mnohdy disponující databází informací, resp. expertních systémů obsahujících znalostní databáze, v nichž je metodika a postup odhadu rizika již zpracován; -pro výběr je nutná znalost algoritmu, cíl, který sleduje zadavatel; -užití byť sebepřesnějšího modelu při absenci nutných a spolehlivých vstupních dat může vést k nesprávným výstupům ve formě odhadu úrovně rizika a následně k fatálním chybám finálního rozhodnutí

Postup kvantitativní analýzy rizik Součástí každé analýzy rizika, nezávisle na tom, jakým způsobem je realizována, je vymezení nejistot celého procesu. Charakterizace nejistot probíhá ve fázi: -sběru dat, -identifikace a odhadu pravděpodobnosti aktivace zdroje nebezpečí, -identifikace ohrožených aktiv a stanovení jejich zranitelnosti, kritičnosti a dopadu nežádoucí události -procesu vyhodnocování rizika.

Příklad kvantitativní analýzy rizik Příčinou havárie vojenského letadla je selhání vysokotlaké turbíny, kdy odlomené lopatky postupně zničí elektronický kontrolní systém letadla. Při takové situaci posádka nejprve s pravděpodobností p 1 = 0,8 uslyší nezvyklý zvuk. Zareaguje s pravděpodobností p 2 = 0,95 a rychle přistane. Váhá-li posádka s přistáním, elektronický systém řízení letadla přestane fungovat a posádka následně s pravděpodobností p 3 = 0,98 přepne řízení letadla na manuální způsob. Tím získá čas na bezpečné přistání a s pravděpodobností p 4 = 0,85 přistane. Nevyužije-li posádka ani tuto možnost, pak se unikající palivo z poškozené turbíny vznítí a poškodí i manuální systém řízení. V tom momentu pilot ztratí jakoukoliv kontrolu nad letadlem, jež se neodvratně zřítí. Posádka má poslední možnost jak se zachránit, a to katapultáží s pravděpodobností p 5 = 0,7. Kalkulujte riziko úmrtí posádky R m a riziko ztráty letadla R A, jehož nákupní cena činí 2,9  10 8 Kč. Amortizaci neuvažujte.

posádka slyší okamžité přepnutí na přistání katapultáž divný zvuk přistání manuální řízení selhání turbíny Strom událostí p6p6 p 3 = 0,98 p 1 = 0,8 p7p7 p8p8 p9p9 p 1 ´ = 0,2 p 2 = 0,95 p 2 ´ = 0,05 p 3 = 0,98 p 4 = 0,85 p 3 ´ = 0,02 p 5 = 0,7 p 5 ´ = 0,3 p 4 ´ = 0,15 p 5 = 0,7 p 5 ´ = 0,3 p 4 = 0,85 p 4 ´ = 0,15 p 5 = 0,7 p 5 ´ = 0,3 p 5 = 0,7 p 3 ´ = 0,02 p 5 ´ = 0,3 p 10 p 11 p 12 p 13 p 14 p 15 p 16 Zdroj: (upraveno) Čárský, M. Identifikace a vyhodnocení rizik chemických procesů. CHEMagazín, 2008, Vol. XVIII, No. 6, pp ISSN

Výpočet pravděpodobností

Výpočet rizika Jelikož riziko úmrtí posádky R m je individuálním rizikem, platí pro jeho kalkulaci rovnice (20), jak vyplývá ze stromu událostí: (20) K výpočtu rizika R A ztráty letadla je třeba nejprve kalkulovat pravděpodobnost p A zřícení letadla dle vztahu (21), logicky rezultujícího ze stromu událostí. Vzhledem k definici rizika se posléze vypočte riziko ztráty letadla R A podle vztahu (22), v němž N A znamená nákupní cenu letadla. (21) (22)

Závěr Kvantitativní analýza rizik představuje ve srovnání s kvalitativní a semikvantitativní analýzou transparentní, časově často zdlouhavý proces, náročný na vstupní zdroje, data a výpočty. Na straně druhé poskytuje přesnější, správnější a spolehlivější výstupy ve formě číselných dat a umožňuje lepší kontrolu nákladů procesu. V praxi je užívána jen omezeně, obvykle pro systémy, u nichž již byla realizována kvalitativní či semikvantitativní analýza rizik a když je třeba kvantitativně specifikovat kritická rizika s cílem efektivní alokace finančních, materiálových a personálních zdrojů pro implementaci opatření na zmírnění těchto závažných rizik.

Závěr Základem kvantitativní analýzy rizik je identifikace všech párů nebezpečí/zranitelnost všech aktiv systému spolu se stanovením jejich úrovně vyjádřené číselnými hodnotami. Riziko systému v relaci k j-tému zdroji nebezpečí je dáno součinem hodnoty pravděpodobnosti aktivace tohoto zdroje nebezpečí a celkových nákladů zahrnujících náklady na opravu (obnovu, sanaci) všech poškozených aktiv a náklady na nákup (pořízení) všech zničených aktiv systému v důsledku výskytu této j-té nežádoucí události v čase . Součástí analýzy rizik, nezávisle na způsobu provedení, je specifikace a vyjádření míry nejistot celého procesu.

Příprava na cvičení Studenti se seznámí s postupy získávání výstupů kvantitativní analýzou rizik. Vytvořené skupiny 3-5 studentů vypočtou příklady z problematiky kvantitativní analýzy rizik dle zadání.