Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Elektřina = jevy spojené s náboji Coulombův zákon pro sílu mezi dvěma bodovými náboji velikosti q 1 a q 2 ve vakuu: Elektrický náboj: ● Jednotka 1 coulomb.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Elektřina = jevy spojené s náboji Coulombův zákon pro sílu mezi dvěma bodovými náboji velikosti q 1 a q 2 ve vakuu: Elektrický náboj: ● Jednotka 1 coulomb."— Transkript prezentace:

1 Elektřina = jevy spojené s náboji Coulombův zákon pro sílu mezi dvěma bodovými náboji velikosti q 1 a q 2 ve vakuu: Elektrický náboj: ● Jednotka 1 coulomb ( 1C ) ● Celočíselný násobek elementárního náboje e=1.602  C ● Dvojí znaménko +,- ● Zachovává se Náboj se projevuje silou mezi nabitými objekty. Směr síly: od sebe pro stejná znaménka náboje a k sobě pro opačná znaménka je permitivita vakua Platí princip superpozice: síly od různých nábojů se vektorově sčítají, takže sílu od libovolného rozložení náboje získáme jako součet (integrál) sil od bodových nábojů.

2 Stejný tvar Coulombova zákona a Newtonova gravitačního zákona Hlavní rozdíl: elektrická síla přitažlivá i odpudivá, gravitační jen přitažlivá  Podobné vlastnosti elektrických a gravitačních sil Možno zavést elektrické pole: jeden náboj vytváří pole, druhý testuje Síla na testovací náboj je úměrná velikosti testovacího náboje.  Sílu vydělíme hodnotou testovacího náboje q a dostaneme intenzitu: Intenzita pole bodového náboje Q ve vakuu v místě r …směr od kladného náboje, k zápornému náboji

3 Elektrické pole je konzervativní  Můžeme zavést potenciální energii. Referenční bod často klademe do nekonečna jako v gravitačním poli.  Potenciální energii vydělíme velikostí testovacího náboje a dostaneme potenciál: Pro bodový náboj: r drdr drdr kde jsme využili jednotka 1 volt ( 1V ) Přesněji elektrostatické—na příští přednášce uvidíme, že časová změna ho může udělat nekonzervativním Stejně jako síla je i potenciální energie úměrná velikosti testovacího náboje. Obrácený vztah:

4 Intenzita: tečná k siločárám ve směru šipek, kolmá na ekvipotenciály. Ekvipotenciály (čárkované) = plochy konstantního potenciálu Siločáry (plné) jsou na ně kolmé a mají směr Homogenní poleBodový náboj2 bodové náboje (tvořící dipól) Grafické znázornění intenzity a potenciálu …pomocí ekvipotenciál a siločar:

5 Obdobný Gaussovu zákonu pro gravitační pole: Uzavřenou plochu rozdělíme na kousky o obsahu  A, vynásobíme  A průmětem intenzity do směru normály k plošce, sečteme přes celou uzavřenou plochu a provedeme limitu  A  0 : Tím jsme dostali tok elektrické intenzity uzavřenou plochou. Gaussův zákon říká, že tento tok je roven náboji uvnitř plochy děleno permitivitou vakua: Gaussův zákon

6 Důkaz jako v gravitačním případě: ukážeme pro bodový náboj a použijeme princip superpozice Pro bodový náboj využijeme toho, že takže dAdA dAdA r dd E(r)E(r) q  dA  je průmět plošky dA do směru kolmého k intenzitě E.

7 Příklad použití Gaussova zákona: pole rovnoměrně nabité nekonečně velké desky s plošnou nábojovou hustotou  ● Tok pláštěm je nulový ● Tok každou z podstav je EA ● Náboj uvnitř válce je  A Jako uzavřenou plochu vezmeme válec, jehož podstavy s obsahem A jsou rovnoběžné s deskou a který je deskou předělen v půlce.  Gaussův zákon má tvar: Takže E nezávisí ani na vzdálenosti od desky. Pak platí: Ze symetrie musí být intenzita kolmá k desce a závislá jen na vzdálenosti od desky, ne na poloze podél desky:

8 = 2 rovnoběžné desky ve vzdálenosti l se stejnou hustotou náboje opačného znaménka: Pohled z boku Pole je konstantní mezi, nulové vně ++ -- E+E+ E-E- E= E + +E l Rovinný kondenzátor

9 Plochu každé desky označíme S …pak každá deska je nabitá nábojem  S. Síla mezi deskami je Práce na oddálení desek na vzdálenost l : Zákon zachování energie: tato práce se přemění na energii elektrického pole. Prostorová hustota energie elektrického pole je: (síla je konstantní a ve směru posunutí)

10 Napětí na kondenzátoru = rozdíl potenciálů na deskách: Kapacita kondenzátoru = náboj na jeden volt: využili jsme vztahu mezi nábojem Q a plošnou nábojovou hustotou . Charakterizuje prostředí Charakterizuje geometrii ● Kapacita roste, když roste plocha desek a klesá vzdálenost mezi nimi. ● Kapacita roste, když zvýšíme  mezi deskami—viz dále. Jednotka:

11 Příklad: kondenzátor s deskami 2  3cm oddělenými mezerou 1mm ● Plošná hustota náboje při napětí 1V : Vidíme, že farad je obrovská jednotka zejména kvůli malé hodnotě permitivity vakua. Běžně používané kondenzátory mají kapacitu maximálně mikrofarady, když obsahují vysoce polární elektrolyty. ● Náboj na kondenzátoru: ● Kapacita:

12 ● Intenzita pole uvnitř kondenzátoru při napětí 1V: ● Síla mezi deskami kondenzátoru: ● Hustota energie: ● Energie v poli kondenzátoru: …ani kvadrát poměrně velké hodnoty intenzity nepřekoná malou hodnotu permitivity.

13 Zatím jsme studovali elektrické pole vytvořené náboji. Když toto pole naopak působí na nabité částice, tak je urychluje podle Newtonova zákona Užití: obrazovka a lineární urychlovač (viz zvětšující se délku trubic) Působení elektrického pole na náboje

14 Toto byly nabité částice ve volném prostoru. Většinou je máme v prostředí, zejména elektrony a ionty v pevné látce. Dvě základní možnosti: 1. Izolanty: náboje se mohou jen málo pohnout z rovnovážné polohy Důsledek: zeslabení pole uvnitř látky Popis: permitivita vakua se vynásobí relativní permitivitou  r, takže Např. látka složená z polárních molekul …elektrické pole uspořádá směr molekul: Gaussův zákon má pak tvar:Coulombův zákon má pak tvar:

15 vzduch1,00054 polystyrén2,6 papír3,5 porcelán6,5 slída7,0 sklo7,6 křemík12 voda80 Relativní permitivita…bezrozměrné číslo většinou řádu jednotek: Využití: možnost zvětšení kapacity kondenzátoru, jak už bylo zmíněno. Příklad: když mezi desky kondenzátoru vložíme papír, kapacita se zvýší 3,5  Pokud je mezi deskami kondenzátoru izolant s relativní permitivitou  r, pak kapacita je

16 2. Vodiče: náboje se mohou pohybovat po materiálu Pohyb nábojů popisuje veličina elektrický proud: Jednotka: 1amper ( 1A ) Coulomb je odvozená jednotka: náboj, který proteče za 1s, když je proud 1A. Když teď víme, jak velký je náboj, získáme představu, jak velká je elektrostatická síla. Síla mezi dvěma bodovými náboji velikosti 1C vzdálenými 1m ve vakuu:  3  tíha Empire State Building! Slovy: náboj, který proteče vodičem za jednotku času

17 Ve většině vodičů se mohou pohybovat jenom elektrony. Ionty zůstávají na místě. Bez vnějšího pole: = pohyb elektronů náhodnými směry velkou rychlostí v 0 řádu 10 6 m/s (z Prahy do Londýna za 1s) Ale tento pohyb trvá jen krátkou dobu řádu  = s, za niž elektron ulétne jen řádově m, než se srazí (s nečistotami v materiálu, s dalšími elektrony, s kmitající krystalovou mřížkou, atd.) a pokračuje v jiném náhodném směru.  v průměru se elektron nepohybuje nikam: Ohmův zákon = vztah mezi elektrickým polem a proudem ve vodiči. Nyní ho odvodíme.

18 Přiložené elektrické pole urychluje elektrony: Konstantní síla jako pro volný pád  konstantní zrychlení  mezi srážkami, tj. pro t<  platí: Pro elektrické pole 1V/m má druhý člen velikost řádu:  Druhý člen v každém okamžiku zanedbatelný (o cca 10 řádů) vůči prvnímu, ale… Elektron má hmotnost m e  kg a náboj – e  – C, takže Newtonův zákon má tvar:

19 …v průměru to je naopak: první člen vypadne, druhý zůstane index „ d “ od slova drift Z driftové rychlosti můžeme spočítat proud: ● Pokud má vodič průřez A, pak za dobu  t jím protečou elektrony v objemu ● Pokud elektronů na jednotku objemu je n, pak náboj proteklý průřezem vodiče je Úměra mezi silou a rychlostí podobně jako pro odpor prostředí v harmonickém oscilátoru.

20 Odtud proud Proud je úměrný průřezu vodiče. Zavedeme proudovou hustotu jako vektor o velikosti Příklad: měděný vodič o průřezu A=1mm 2 =10 -6 m 2. Měď má n  elektronů v m 3, takže při driftové rychlosti m/s poteče proud a směru toku náboje, tj.

21 Dosazení za driftovou rychlost: Ohmův zákon Označíme: kde   1/  je měrný odpor. Pak Ohmův zákon má známější tvar je měrná vodivostkde A I U,l E Vyjádření pomocí délky l, průřezu A, napětí U a proudu I :

22 Příklad: řádový odhad měrného odporu mědi m e  kg e  C n  m -3   s Přesná hodnota při pokojové teplotě: 1,7  cm Obecně dobré vodiče mají měrný odpor řádu několika  cm. ● Vztah pro měrný odpor: ● Řádové odhady parametrů elektronu: ● Odtud: a mědi:

23  Když vodičem teče proud, náboj vstupuje na vyšším potenciálu než vystupuje. Tím se snižuje energie náboje. Za dobu  t proteče náboj  Q =I  t a pokles energie je U  Q. Proto spotřebovaný výkon je Elektron ztrácí energii při srážkách v materiálu. Takto předaná energie materiálu je teplo zvané Jouleovo. Použití: elektrický ohřívač. Příklad: 1kW ohřívač má odpor Výkon Ohmův zákon říká, že je potřeba potenciálový rozdíl mezi konci vodiče, aby jím tekl elektrický proud.

24 ● Na rozhraní mezi izolanty a vodiči. Typický příklad: Si s diamantovou krystalovou strukturou: ● V čistém stavu to jsou izolanty ● Malé množství příměsí mnohanásobně zvětší vodivost Např. 0,001% As v Si zvětší vodivost  při pokojové teplotě Tato citlivost umožnila vytvořit aktivní součástky—tranzistory—bez vakuových elektronek Aktivní součástka: elektřina řídí elektřinu Polovodiče

25 Rozdíl mezi vodičem a polovodičem je nejen v číselné hodnotě měrného odporu, ale i v závislosti měrného odporu na teplotě. Vodič—roste:Polovodič—klesá: Když se teplota blíží k absolutní nule, měrný odpor některých kovů, např. mědi, se blíží k nenulové hodnotě. Pro jiné kovy se stane něco zajímavějšího:

26 Odpor úplně zmizí skokem při určité tzv. kritické teplotě: Do poloviny 80. let nejvýše 20-30K Pak nová skupina materiálů, vrstevnatých oxidů mědi, u kterých se to děje při K, tzv. “vysokoteplotní supravodiče“. Dosud není jasné, zda v nich má supravodivost stejný mechanismus jako v nízkoteplotních nebo jiný. 1911: objev 1933: supravodič vytlačuje magnetické pole 1935: vlnová podstata elektronů je důležitá 1950, 1957: úplné řešení Supravodivost Stručná historie:

27 Elektrické obvody Protože se při tekoucím proudu energie přeměňuje z elektrické na tepelnou, potřebujeme zdroj, který bude udržovat elektromotorické napětí = napětí, které dodává elektrickou energii. Možnost: baterie Symboly v diagramech: + Baterie: Rezistor (odpor): nebo -chemická energie  elektrická energie

28 Podobné jako s vodou, kde odpor prostředí překonává pumpa: Tohle je nejjednodušší obvod: jeden zdroj a jeden odpor

29 Složitější obvody: Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon o proudech v uzlech: Co vteče do uzlu, to vyteče. Je to vlastně zákon zachování náboje.

30 2. Kirchhoffův zákon o napětích ve smyčkách: Co dodají zdroje, to spotřebují spotřebiče. v 1 +v 2 +v 3 +v 4 =0 Je to vlastně zákon zachování energie. Napětí se někdy značí písmenem v nebo V.

31 Příklad: Tři rovnice pro tři neznámé proudy. Ty můžeme vyřešit. Uzel Levá smyčka Pravá smyčka

32 Řešení: 1. Úprava soustavy na trojúhelníkový tvar: 2. Postupné vyjádření neznámých od poslední k první:

33 Dělič proudu: ● Komplementární závislost na odporech. ● V děliči napětí můžeme použít proměnný odpor (potenciometr) a tak měnit výstupní napětí. R2R2 R1R1 U2U2 U1U1 I U I2I2 R1R1 R2R2 I I1I1 Použití: děliče Dělič napětí: 

34 ● Elektrické náboje vytvářejí elektrické pole. ● Toto elektrické pole působí silou na jiné náboje a ovlivňuje jejich pohyb. ● Náboje v pohybu vytvářejí také magnetické pole. ● Elektrické a magnetické pole se vzájemně ovlivňují. ● Elektromagnetické pole se může oddělit od nábojů. Dnes: Příště:


Stáhnout ppt "Elektřina = jevy spojené s náboji Coulombův zákon pro sílu mezi dvěma bodovými náboji velikosti q 1 a q 2 ve vakuu: Elektrický náboj: ● Jednotka 1 coulomb."

Podobné prezentace


Reklamy Google