Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Modelování a simulace Karel Vlček,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Modelování a simulace Karel Vlček,"— Transkript prezentace:

1 Modelování a simulace Karel Vlček,

2 Motivace - abstrakce „Žádná hmotná část světa není tak jednoduchá, aby mohla být chápána bez použití abstrakce. Abstrakce spočívá v nahrazení uvažované části universa modelem, jenž má podobnou, ale jednodušší strukturu.“ (N. Wiener) „Žádná hmotná část světa není tak jednoduchá, aby mohla být chápána bez použití abstrakce. Abstrakce spočívá v nahrazení uvažované části universa modelem, jenž má podobnou, ale jednodušší strukturu.“ (N. Wiener) Každé (i sebedokonalejší) modelování zjednodušuje skutečnost Každé (i sebedokonalejší) modelování zjednodušuje skutečnost

3 Modelování a simulace Nejpružnější prostředek pro modelování je popis modelované entity pomocí programu - modelu Nejpružnější prostředek pro modelování je popis modelované entity pomocí programu - modelu Abychom se co nejvíce přiblížili skutečnosti, snažíme se, aby model mohl být interpretován v prostředí, které napodobuje skutečnost. Tato interpretace se nazývá simulace Abychom se co nejvíce přiblížili skutečnosti, snažíme se, aby model mohl být interpretován v prostředí, které napodobuje skutečnost. Tato interpretace se nazývá simulace

4 Důvody pro aplikace MaS Chybí-li matematická formulace úlohy Chybí-li matematická formulace úlohy Je-li řešení modelem jednodušší než řešení analytické Je-li řešení modelem jednodušší než řešení analytické Máme-li zobrazit časový vývoj řešení Máme-li zobrazit časový vývoj řešení Chceme-li znát dynamiku nějakého řešeného děje Chceme-li znát dynamiku nějakého řešeného děje

5 Obory aplikace MaS Řešení procesů v oborech: Fyzika Fyzika Chemie Chemie Ekonomie Ekonomie Návrh v technicky složitých odvětvích Návrh v technicky složitých odvětvích Lékařství Lékařství Sociologie (a další obory) Sociologie (a další obory)

6 Postup řešení modelováním Formulace zjednodušeného popisu Formulace zjednodušeného popisu Zápis abstraktního modelu formou programu Zápis abstraktního modelu formou programu Vytvoření simulačního modelu Vytvoření simulačního modelu Simulace za požadovaných podmínek Simulace za požadovaných podmínek

7 Dílčí kroky aplikace MaS Popis matematickými relacemi Popis matematickými relacemi Návrh modelu ve vhodném jazyce Návrh modelu ve vhodném jazyce Návrh podmínek ověřování chování Návrh podmínek ověřování chování Verifikace chování modelu simulací Verifikace chování modelu simulací Využití modelu pro implementaci Využití modelu pro implementaci Vytvoření dokumentace návrhu Vytvoření dokumentace návrhu

8 Typy simulačních systémů Se „spojitým časem“ - popis modelu a jeho simulace je prováděna výpočtem soustavy diferenciálních rovnic Se „spojitým časem“ - popis modelu a jeho simulace je prováděna výpočtem soustavy diferenciálních rovnic S „diskrétním časem“ - model je určen hodnotami v daných časových okamžicích výpočty diferenčních rovnic S „diskrétním časem“ - model je určen hodnotami v daných časových okamžicích výpočty diferenčních rovnic Systémy s „diskrétním časem“ jsou úspornější na paměť a dobu výpočtu Systémy s „diskrétním časem“ jsou úspornější na paměť a dobu výpočtu

9 Přesnost simulace Číslicové počítače pracují se vzorky číselných hodnot veličin Číslicové počítače pracují se vzorky číselných hodnot veličin Veličiny tedy musejí být určeny v čase: Veličiny tedy musejí být určeny v čase: Jsou vzorkovány - určeny pouze v daných časových okamžicích Jsou vzorkovány - určeny pouze v daných časových okamžicích Jejich hodnoty jsou nahrazeny čísly jsou kvantovány Jejich hodnoty jsou nahrazeny čísly jsou kvantovány

10 Vytvoření abstraktního modelu Slovní popis modelu - popis chování Slovní popis modelu - popis chování Míra abstrakce musí vystihovat skutečnost - čím větší míra abstrakce, tím méně detailních informací model poskytne Míra abstrakce musí vystihovat skutečnost - čím větší míra abstrakce, tím méně detailních informací model poskytne Musíme rozhodnout, zda bude model popisovat „spojitý“ nebo diskrétní čas Musíme rozhodnout, zda bude model popisovat „spojitý“ nebo diskrétní čas

11 Cíle tvorby modelů Vyhodnocení - sledování zvolených specifických kriterií Vyhodnocení - sledování zvolených specifických kriterií Srovnání - vyhledání alternativních řešení Srovnání - vyhledání alternativních řešení Analýza parametrů Analýza parametrů Optimalizace - nalezení vhodných kombinací Optimalizace - nalezení vhodných kombinací Odhalení vztahů a závislostí při řešení Odhalení vztahů a závislostí při řešení

12 Co je to simulační model? Jedná se o abstraktní model (popis slovy), který je zapsaný formou programu Jedná se o abstraktní model (popis slovy), který je zapsaný formou programu Dvojice modelovaný systém - abstraktní systém má homomorfní vztah Dvojice modelovaný systém - abstraktní systém má homomorfní vztah Dvojice abstraktní systém - simulační model má izomorfní vztah Dvojice abstraktní systém - simulační model má izomorfní vztah

13 Izomorfní vztah Izomorfismus je silnější: je to vztah ekvivalence se shodností struktur a chování prvků v uvažovaném systému Izomorfismus je silnější: je to vztah ekvivalence se shodností struktur a chování prvků v uvažovaném systému

14 Representace výsledků Výsledky simulace jsou často pro přehlednost representovány graficky i jako vícerozměrné grafy či obrazy Výsledky simulace jsou často pro přehlednost representovány graficky i jako vícerozměrné grafy či obrazy I když je v této podobě vnímáme jako spojité, mají stále diskrétní charakter I když je v této podobě vnímáme jako spojité, mají stále diskrétní charakter To může ovlivňovat jejich spektrální vlastnosti nebo to může ovlivnit chyby výsledných hodnot To může ovlivňovat jejich spektrální vlastnosti nebo to může ovlivnit chyby výsledných hodnot

15 Základ modelování - jazyk Základem modelování je často definice Základem modelování je často definice nového symbolického jazyka Symbolické programování umožňuje representovat data, funkce, grafy, programy a dokonce i celý dokument jednotným způsobem a to jako symbolický výraz

16 V systému „Mathematica“ Může fungovat výraz popsaný v jazyce jako vstup i výstup jiné funkce a může tak umožňovat stručný a jednoduchý zápis Využití popisu je podmíněno existencí nezávislého interakčního dokumentu, známého jako notebook

17 Notebookové rozhraní Zápis kombinuje textový procesor se zřetelně definovanou představou “buněk“ Buňky jsou důležité, protože vizuálně a funkčně oddělují text na vstupy, výstupy, grafiku, nadpisy atd. Buňky jsou snadno rozšířitelné pro velké výpočty a dokumenty

18 Klíčové prvky prostředí Systém zápisu Programovací jazyk Programovací jazyk Interaktivní nápověda Interaktivní nápověda Grafika Symbolické a numerické výpočty Palety

19 V systému „Matlab“ Modelování pomocí matematických výpočtů Modelování pomocí matematických výpočtů Umožňuje analýzu a vizualizaci dat Umožňuje analýzu a vizualizaci dat Měření a zpracování dat Měření a zpracování dat Vývoj algoritmů a aplikace počítačů pro řídicí a komunikační systémy Vývoj algoritmů a aplikace počítačů pro řídicí a komunikační systémy

20 Základní komponenty MATLAB obsahuje: Výpočetní jádro Výpočetní jádro Grafický subsystém Grafický subsystém Pracovní nástroje Pracovní nástroje Toolboxy - soubory komplexních metod pro řešení specifických úloh Toolboxy - soubory komplexních metod pro řešení specifických úloh MATLAB má „otevřenou architekturu“

21 Simulink Systém SIMULINK je nadstavbou systému MATLAB. Umožňje: Pracovat se všemi funkcemi a příkazy jako s grafickými bloky Pracovat se všemi funkcemi a příkazy jako s grafickými bloky Propojovat tyto grafické bloky a tím vytvářet složitější modely Propojovat tyto grafické bloky a tím vytvářet složitější modely Umožňuje používat nezávislé zdroje dat při simulaci Umožňuje používat nezávislé zdroje dat při simulaci

22 Literatura Rábová, Z., Češka, M., Zendulka, J.: Modelování a simulace, SNTL, (1981) Rábová, Z., Češka, M., Zendulka, J.: Modelování a simulace, SNTL, (1981) Zaplatílek, K., Doňar, B.: Matlab pro začátečníky, BEN, Praha (2003) Zaplatílek, K., Doňar, B.: Matlab pro začátečníky, BEN, Praha (2003)


Stáhnout ppt "Modelování a simulace Karel Vlček,"

Podobné prezentace


Reklamy Google