Definice, věta, důkaz.

Prezentace na téma: "Definice, věta, důkaz."— Transkript prezentace:

1 Definice, věta, důkaz

2 Definice - vymezení nového matematického pojmu pomocí základních nebo dříve definovaných pojmů. Věta - tvrzení, které popisuje vlastnosti matematických objektů. Důkaz - logická úvaha, která zdůvodňuje platnost matematické věty. Axiom - tvrzení, která se považují za pravdivá bez důkazu.

3 Důkazy vět ve tvaru elementárního výroku Přímý důkaz
Platí-li výrok a a implikace a  b, platí i výrok b. Přímý důkaz výroku b: Víme: a……………platí Ukážeme: a  b……platí Závěr: b……………platí

4 Důkazy vět ve tvaru elementárního výroku Důkaz sporem
Platí-li implikace a  b a neplatí-li výrok b, neplatí ani výrok a. Důkaz výroku a sporem: Ukážeme: a  b……platí Víme: b……………neplatí Závěr: a neplatí, tedy platí a

5 Důkazy vět ve tvaru implikace Přímý důkaz
Platí-li výrok a a implikace a  b1, b1  b2, …, bn  b platí i věta a  b. Přímý důkaz věty a  b : Předpokládáme: a…………………………….platí Ukážeme: (a  c)(c  b)……platí Závěr: a  b……………….……platí

6 Důkazy vět ve tvaru implikace Nepřímý důkaz
Namísto věty a  b dokážeme obměněnou implikaci  b   a.

7 Důkazy vět ve tvaru implikace Důkaz sporem
Negací implikace a  b je konjunkce a   b . Důkaz věty a  b sporem: Ukážeme: (a   b)  c ……..platí Víme: c…………………………..neplatí Závěr: a   b neplatí, tj. a  b platí

8 Důkazy vět ve tvaru ekvivalence
Platnost věty a  b dokážeme tak, že dokážeme obě implikace a  b i b  a.