Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

Prezentace na téma: "Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407"— Transkript prezentace:

1 Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407 vanicek@fsv.cvut.cz

2 Formální modely výpočtu Konečný automat Zásobníkový automat Turingův stroj RASP stroje

3 Několik ukázkových úloh Seřadit posloupnost n čísel podle velikosti Vynásobit dvě čtvercové matice n x n Najít nejkratší Hamiltonovskou cestu v grafu s n vrcholy (Travel Salesman Problem, TSP) Na základě zdrojového textu programu zjistit, zda pro všechna data řeší správně danou úlohu (Problém verifikace programů)

4 Předpokládám 100 000 000 operací/s N=5N=10N=20N=50 Řazení8.10 -8 s2.10 -7 s6.10 -7 s2.10 -6 s Násobení2.10 -7 s10 -5 s8.10 -5 s1 ms TSP4.10 -7 s36 ms770 let10 49 let Verifikace Neřešitelné neřešitelné

5 Každých 5 let se výkon počítačů zdvojnásobí DnesZa 5 letZa 100 let Řazení10017830 000 000 Násobení10012610 000 TSP100101104 VerifikaceNic

6 Konečný automat 0 1 2 3 4 5

7 Formální definice Konečná množina vnitřních stavů Q Konečná vstupní abeceda A Počáteční stav q 0 Množina přijímacích stavů K

8 Automat na kávu Q={0,1,2,3,4,5} A={1,2,5} q 0 =0 K={5} 012345 1123455 2234555 5555555

9 Automat na rozpoznávání jazyka Vstupní abeceda A Množina A * všech posloupností symbolů z A (slov) Jazyk J je podmnožina A * Pokud se po přečtení slova dostane do stavu z K, přijímá slovo Automat přijímá právě slova z J, rozpoznává J

10 Příklad A={0,1} J je jazyk tvořený slovy se sudým počtem jedniček Q={q s, q L } q 0 = q s p(q s,0)= q s, p(q L,0)= q L, p(q S,1)= q L, p(q L,1)= q s qsqs qLqL 1

11 Úkol Navrhněte konečný automat nad abecedou {0,1}, který bude rozpoznávat jazyk tvořený slovy, kde je každý znak zdvojený Například 001100, 00, 00001111 má být přijato 00110, 001101, 0 nemá být přijato

12 Úkol Navrhněte konečný automat nad abecedou {0,1}, který bude rozpoznávat jazyk tvořený souměrnými slovy o sudé délce. Například 001100, 00, 0000110000 má být přijato 00110, 001101, 0, 00100 nemá být přijato