Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Teorie ICT. Úvod Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 Na ČZU kancelář 414, stará.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Teorie ICT. Úvod Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 Na ČZU kancelář 414, stará."— Transkript prezentace:

1 Teorie ICT

2 Úvod Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 Na ČZU kancelář 414, stará budova PEF

3 Obsah přednášek Množiny, operace s množinami, kardinalita, fuzzy množiny Relace a operace Logika, jazyk PROLOG Formální jazyky Konečné automaty, regulární jazyky Jiné formální modely výpočtu Výpočetní složitost algoritmů Grafy Analýza konkrétních algoritmů: grofové algoritmy, třídění, hledání extrémů, heuristiky

4 Literatura Vaníček,J., Papík,M., Pergl,R., Vaníček,T.: Teoretické základy informatiky, Kernberg Publishing, 2007 Vaníček,J., Papík,M., Pergl,R., Vaníček,T.: Mathematical Foundation of Computer Science, Kernberg Publishing, 2008

5 Teorie množin Množina je dobře definovaný soubor prvků Otázka, zda prvek náleží množině, či ne, musí být jednoznačně zodpověditelná. Prvek x náležímnožině A, x  A. Objekt může být prvkem množiny, nebo ne. Objekt nemůže být prvkem množiny vícekrát.

6 Třídy a množiny Množiny mohou být prvky jiných množin Russelův paradox Mathematika potřebuje pracovat s přesně definovanými pojmy. Pro pevné základy matematiky je nutná axiomatická teorie množin.

7 Rovnost množin, podmnožiny Dvě množiny jsou si rovny, pokud mají stejné prvky. Množina bez prvků se nazývá prázdná: ø Množina A je podmnožinou mnoožiny B, pokud každý prvek A je i prvkem B. Množina A je vlastní podmnožinou množiny B, pokud je A podmnožinou B a A není rovno B.

8 Describing of sets By enumeration of elemnts – A={1,2,3} – B={Prague, Vienna, Budapest, Bartislava} – C={1,2,1,2,3,4,1}={1,2,3,4}={1,3,4,2} By distinctive predicate A={x|P(x)} – A={x|x  N, x<4} – B={x|x is capital of central European country} By using already defined set – C={x  N| x<4}

9 Common set notations Z… Set of Integers Z + … Set of positive integers N… Set of nonnegative integers (natural numbers) Q… Set of rational numbers R… Set of real numbers C… Set of complex numbers R +, R -, Q +,…

10 Operace s množinami Sjednocení Průnik Doplněk Symetrická diference Potenční množina

11 Uspořádaná dvojice Uspořádaná dvojice (a,b) je množina {{a,b},a}. a je první prvek dvojice. Uspořádaná n-tice (a1,a2,…,an) může být zavedena pomocí indukce: – Pro n=2 je to uspořádaná dvojice (a1,a2) – Pro n>2 it je to uspořádaná dvojice obsahující uspořádanou (n-1)-tici (a2,…,an) a prvek a1.

12 Kartézský součin Kartézský součin A x B je množina všech uspořádaných dvojic (a,b), kde A je z množiny A a b je z množiny B. Kartézský součin konečného systému množin A1xA2x…xAn je množina všech n-tic (a1,…,an) kde ai je z Ai.

13 Zobrazení Zobrazení z množiny A do množiny B: pro některé prvky A existuje přesně jeden obraz v B. Zobrazení (totální) množiny A do množiny B: Pro všechny prvky A existuje přesně jeden obraz v B. Zobrazení z množiny A na množinu B (surjekce): Každý prvek z B má svůj vzor v A, m(a)=b

14 Zobrazení Prosté zobrazení (injektivní)): pro různé vzory a1,a2 dostaneme různé obrazy b1,b2. Bijekce (vzájemně jednoznačné zobrazení) je prosté zobrazení A na B.

15 Mohutnost množin Dvě konečné množiny A,B mají stejnou mohutnost, pokud existuje vzájemně jednoznačné zobrazení A na B. Mohutnost množiny A se značí card(A), |A|, moh(A) Pokud card(A)≤card(B), pak existuje prosté zobrazení A do B. Pokud card(A)≥card(B), pak existuje zobrazení A na B.

16 Mohutnost nekonečných množin Dvě nekonečné množiny A,B mají stejnou mohutnost, pokud existuje vzájemně jednoznačné zobrazení A na B. card(N) = card(Z) = card(Q) = aleph0 Množina všech (nekonečných) posloupností 0,1 (L) má větší mohutnost než aleph0. card(L)=card(R). card(2 M )>card(M)

17 Mlhavost Možné příčiny nejistoty: – Stochastický charakter jevu (zítra bude pršet). – Kvantová nejistota (teplota vody v umyvadle je 10 stupňů) – Mlhavost pojmů (jsem vysoký člověk)

18 Fuzzy množiny Klasická teorie množin : prvek do množiny patří, nebo nepatří. Exisstuje charakteristická funkce množiny A A, M A. – M A = 1, pokud x  A, M A = 0, pokud není x  A. Fuzzy množina je určena svou charakteristickou funkcí μ A z univerza U na interval – μ A (x)= 1, pokud x je určitě v A. – μ A (x)= 0, pokud x určitě není v A. – μ A je mezi 0 a 1, pokud nevíme jistě, zda x je v A, nebo není.

19 Fuzzy množiny Nosič A: supp(A)={x  U|μ A (x) > 0}. Jádro A: supp(A)={x  U|μ A (x) = 1}. Výška fuzzy množiny: sup(supp(A)). Normální fuzzy množina: Výška je rovna 1. α-hladina fuzzy množiny A {x  U|μ A (x) ≥ α}. Α-řez fuzzy množiny A {x  U|μ A (x) = α}.

20 Operace s fuzzy množinami A je podmnožina of B: μ A (x) ≤ μ B (x) B je doplněk of A: μ B (x) = 1 - μ A (x) C je (standardní) sjednocení A a B: μ C (x)=max(μ A (x), μ B (x)) C je (standardní) průnik A a B: μ C (x)=min(μ A (x),μ B (x))

21 Fuzzy čísla Nechť a≤b≤c≤d jsou 4 reálná čísla, která splňují: – μ A (x)=0, pro x d – μ A (x)=1, pro x mezi b a c – μ A (x) je rostoucí mezi a a b. – μ A (x) je klesající mezi c a d. Takovou množinu A nazýváme fuzzy interval. Pokud b=c nazýváme tuto množinu fuzzy číslo.


Stáhnout ppt "Teorie ICT. Úvod Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 Na ČZU kancelář 414, stará."

Podobné prezentace


Reklamy Google