Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Nerovnice v podílovém tvaru Martin Krajíc 22.3.2013 matematika 1. ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Nerovnice v podílovém tvaru Martin Krajíc 22.3.2013 matematika 1. ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Nerovnice v podílovém tvaru Martin Krajíc matematika 1. ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

2 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení metodou rozepsání Nejprve si tuto metodu rozebereme pro číselné výrazy:  podíl dvou čísel (zapsaných ve tvaru zlomku) je větší než nula, jestliže jsou obě čísla kladná nebo obě záporná.  podíl dvou čísel je větší nebo roven nule, jestliže je čitatel nezáporný a jmenovatel kladný nebo čitatel nekladný a jmenovatel záporný (jmenovatel se nesmí rovnat nule) ˃ 0 ≥ 0

3 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení metodou rozepsání  podíl dvou čísel (zapsaných ve tvaru zlomku) je menší než nula, jestliže je čitatel kladný a jmenovatel záporný nebo naopak.  podíl dvou čísel je menší nebo roven nule, jestliže je čitatel nezáporný a jmenovatel záporný nebo čitatel nekladný a jmenovatel kladný (jmenovatel se nesmí rovnat nule) ˂ 0 ≤ 0

4 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení metodou rozepsání Stejně jako u čísel to platí i u proměnných. ˃ 0 jestliže a ˃ 0 a zároveň b ˃ 0 nebo a ˂ 0 a zároveň b ˂ 0 ≥ 0 jestliže a ≥ 0 a zároveň b ˃ 0 nebo a ≤ 0 a zároveň b ˂ 0 ˂ 0 jestliže a ˃ 0 a zároveň b ˂ 0 nebo a ˂ 0 a zároveň b ˃ 0 ≤ 0 jestliže a ≥ 0 a zároveň b ˂ 0 nebo a ≤ 0 a zároveň b ˃ 0 Poznámka: místo nebo budeme používat „v“, místo a zároveň použijeme „ ˄ “

5 Př: Řešte nerovnici v R: ≤ 0 x – 5 ≥ 0 ˄ 2x + 6 ˂ 0 v x – 5 ≤ 0 ˄ 2x + 6 ˃ 0 x ≥ 5 ˄ x ˂ -3 x ≤ 5 ˄ x ˃ -3 x ɛ Ø x ɛ (-3, 5 ˃ x ɛ (-3, 5 ˃ Podíl dvou výrazů je menší nebo roven nule, jestliže je čitatel nezáporný a jmenovatel záporný nebo čitatel nekladný a jmenovatel kladný. Rozdělíme na dvě soustavy dvou nerovnic. Každou soustavu řešíme zvlášť. Výsledek je sjednocením dílčích výsledků.

6 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení pomocí tabulky Tato metoda se využívá většinou v případech, kdy máme součin a podíl více výrazů.  Určíme podmínky: jmenovatel se nesmí rovnat nule.  Nalezneme nulové body: jednotlivé výrazy položíme rovny nule.  Vyznačíme nulové body na číselnou osu a rozdělíme si ji na dílčí intervaly.  Vytvoříme tabulku, ve které v prvním řádku jsou intervaly a čísla na rozhraní intervalů a v prvním sloupci jednotlivé výrazy.  Doplníme tabulku: vezmeme libovolné číslo z prvního intervalu a dosadíme ho za x do jednotlivých výrazů. Do tabulky píšeme, zda nám vyšlo kladné nebo záporné číslo. Takto postupujeme u všech intervalů. Na závěr provedeme součin a podíl jednotlivých sloupců.  Podle zadání zapíšeme výsledné intervaly. Pokud je v zadání, že má být součin výrazů kladný, bereme kladné výsledky a naopak.

7 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení pomocí tabulky Př: Řešte nerovnici v R: ≤ 0 nulové body: x – 2 = 03x + 9 = 0x – 8 = 0 x = 2x = -3x = 8 číselná osa: (-∞, -3) (-3, 2) (2, 8) (8, ∞)

8 Nerovnice v podílovém tvaru – řešení pomocí tabulky tabulka: výsledek: v zadání máme dáno, že součin a podíl má být menší nebo roven nule. Proto výsledkem je sjednocení intervalů, které jsou záporné nebo rovny nule. x ɛ (-∞, -3 ˃ U ˂ 2, 8) (-∞, -3)-3(-3, 2)2(2, 8)8(8, ∞) (x – 2) (3x + 9) (x – 8) součin a podíl -0+0-X+ jmenovatel nesmí být nula, proto to v tomto sloupci nemá řešení

9 Nerovnice v součinovém tvaru – příklady Př: Řešte nerovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): 1) ≤ 0 a) Z = (-∞, -5) U (6, ∞) b) N = ˂ -9, 2) 2) ˃ 0 a) U = (-11, -3) U (7, ∞) b) A = (-3, 7) 3) ≤ 0 a) L = (-5, -1 ˃ U ˂ 0, 10) b) S = (-1, 0) Lech Przeczek: „Údělem …. je tiše závidět vyšším číslům.“

10 Nerovnice v součinovém tvaru – správné řešení Lech Przeczek: „Údělem ………. je tiše závidět vyšším číslům.“ NUL

11 Nerovnice v součinovém tvaru – použité zdroje Použité zdroje: OZOGÁN, Michal. Citáty slavných. [online]. [cit ]. Dostupné z:


Stáhnout ppt "Nerovnice v podílovém tvaru Martin Krajíc 22.3.2013 matematika 1. ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."

Podobné prezentace


Reklamy Google