Výrok „Dostali na to neomezený rozpočet, a podařilo se jim ho překročit …„ (Michael Armstrong, CEO, problém Y2K, 1997-1998)

Prezentace na téma: "Výrok „Dostali na to neomezený rozpočet, a podařilo se jim ho překročit …„ (Michael Armstrong, CEO, problém Y2K, 1997-1998)"— Transkript prezentace:

1 Výrok „Dostali na to neomezený rozpočet, a podařilo se jim ho překročit …„ (Michael Armstrong, CEO, problém Y2K, 1997-1998)

2 Číselné soustavy  všechny informace v počítačích jsou reprezentovány číslicemi  používá se dvojková soustava (binární), která rozlišuje pouze dva stavy – 1 a 0 (True a False)  proč ne desítková? – nutnost deseti různých fyzikálních stavů  n-tice znaků v binární soustavě se nazývá n-bitové číslo (např. 010 100 - šestibitové číslo)  dále se používají soustavy  1) osmičková (oktalová) – čísla 0 až 7  2) desítková  3) šestnáctková (hexadecimální) – čísla 0 až 9 + písmena A až F

3 Převody mezi soustavami  polyadický zápis čísla N=a n *Z n +a n-1 *Z n-1 +a n-2 *Z n-2 +…+a 1 *Z 1 +a 0 *Z 0 +a -1 *Z -1 +…+a -n *Z -n (N – číslo a n – koeficient (n – řád místa) Z – základ soustavy) (např. 1101,01 2 = 1*2 3 + 1*2 2 + 1*2 0 + 1*2 -2 v binární soustavě)  převod  1) pomaleji přes desítkovou soustavu (Z=10)  2) rychleji - přímo (použití bitové mřížky)

4 Převody mezi soustavami  ze soustavy Z=x do Z=10  použít polyadický zápis čísla  např. 320,4 5 = 3*5 2 +2*5 1 +0*5 0 +4*5 -1 = 85,8 10  ze soustavy Z=10 do Z=x  postupným dělením základem soustavy  např. 49:2=24:2=12:2=6:2=3:2=1 => 49 10 = 110001 2 zbytek 1 0 0 0 1 i=5 i=0 i=1 i=2 i=3 i=4

5 Převody mezi soustavami  desetinné číslo ze soustavy Z=10 do Z=x  postupným násobením základem soustavy  např. i=0<=0,625*2 0,625 10 = 0,101 2 i=1<=1,250*2 i=2<=0,500*2 i=3<=1,0 – konec převodu (za čárkou je nula)

6 Převody mezi soustavami  ze soustavy Z=2 do Z=8 a zpět  použití tříbitové mřížky  např. 010 011 001 2 = 231 8  např. 427 8 = 100 010 111 2  ze soustavy Z=2 do Z=16 a zpět  použití čtyřbitové mřížky  např. 0101 1011 0001 2 = 5B1 16  např. A4F 16 = 1010 0100 1111 2

7 Reprezentace a zobrazení dat  data musí být  srozumitelná pro počítač  snadno reprezentovatelná  vhodně převoditelná pro člověka  dostatečně obecná i pro složitější struktury  čísla – kód BCD, Greyův kód  znaky – kód ASCII (7+1 bitů – znakové sady) (American Standard Code for Information Interchange)

8 Kód  I – množina informací, které máme zobrazit  Z – množina obrazů těchto informací   – soubor pravidel, jak přiřadit prvkům množiny I, prvky množiny Z  kód je soustava tvořená I, Z a  Z =  (I)  nebo-li vzájemně jednoznačné přiřazení významu prvkům z množiny čísel

9 Tabulka kódu BCD I Z 01234567890123456789 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

10 Tabulka Grayova kódu I Z 01234567890123456789 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1

11 Aritmetické operace  princip je stejný jako v desítkové soustavě!!!!!  sčítání (přenos) odčítání (výpůjčka) např. 0111 2 např. 1010 2 1110 2 -0111 2 10101 2 0011 2

12 Aritmetické operace  násobení např. 11001 * 1101 11001 00000 11001 101000101

13 Aritmetické operace  dělení např. 100011,111 : 0111 = 101,001 -0111 000111 -0111 0000,111 -0,111 000 - zbytek

14 Aritmetické operace  odčítání = přičítání dvojkového doplňku (DD)  101010 => 010101 – inverse (změna každého bitu) +1 – přičtení 1 k inversi => DD 010110 např. 11011 11011 - 01011 =>DD=>+10101 10000 1 10000 - jednička navíc nás nezajímá

15 Zobrazení dat  1) celá čísla bez znaménka (unsigned)  1B – 0-255 00-FF  2B – 0-64K 0000-FFFF  2) celá čísla se znaménkem (signed)  a) přímý kód znaménkem je první, nejvíce významný bit (MSB)  1B – 00-7F >0 0 až 127 80-FF <0 -0 až -127  2B – 0000-7FFF>0 0 až 32K 8000-FFFF<0 -0 až -32K kladná a záporná nula!!!

16 Zobrazení dat  2) celá čísla se znaménkem (signed)  b) inverzní kód - použití jedničkového doplňku (inverze) - kladná a záporná nula!!!  c) doplňkový kód - použití dvojkového doplňku (inverze +1) - znaménko je součást čísla => není dvojitá nula!!!

17 Zobrazení dat  3) desetinná čísla s pevnou řádovou čárkou - desetinná čárka má pevné místo - musím přesně vědět, kolik řádů chci zobrazit  4) desetinná čísla s pohyblivou řádovou čárkou - floating point - A = m*Z e m – mantisa; e – exponent; Z – základ soustavy

18 Operace s floating point  sčítání/odčítání – 1) upravit operandy tak, aby měly stejný exponent 2) sečíst/odečíst mantisy  násobení/dělení – 1) vynásobit/vydělit mantisy 2) sečíst/odečíst exponenty

19 Normalizace  témuž číslu může příslušet několik reprezentací 8 = 0.8*10 1 = 0.08*10 2 = …  číslo má normalizovaný tvar, není-li možné posunout mantisu doleva např. : 0.011*2 3 – nenormalizovaný tvar 1.100*2 2 – normalizovaný tvar

20 Skrytá jednička  bit v nejvyšším řádu je vždy roven 1 => lze ho ze zápisu nenulových čísel vypustit znaménkoexponentmantisa 32b1b8b23 (24)b 64b1b11b52 (53)b