Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma."— Transkript prezentace:

1 1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce Výpočtový model prostorové konstrukce Tvorba výpočtového modelu Analýza prutu Prut roštového typu Příklad řešení příčně zatíženého rámu

2 2 Prostorová prutová soustava Prostorové prutové soustavy nesplňují alespoň některou u těchto podmínek: střednice všech prutů leží v rovině soustavy (RS) jedna z hlavních rovin každého prutu leží v RS funkční roviny kloubů splývají s RS každá jednoduchá vnější vazba buď leží v RS (nebo je kolmá – u příčně zatížených konstrukcí) veškerá zatížení působí v RS (nebo kolmo u PZK)

3 3 Poloha prutu v prostoru [1] Prutovou soustavu umísťujeme v globálním souřadném systému s osami x, y a z Poloha prutu je jednoznačně určena osou prutu a bodem určujícím s osou prutu jednu jeho hlavní rovinu (bod c) Lokální souřadný systém má počátek v bodě a prutu. Osou prutu prochází lokální osa x *, 1. hlavní rovina lokálními osami x *, y *, 2. hlavní rovina lokálními osami x*, z *.

4 4 Tvorba výpočtového modelu Vychází ze stejných zásad jako u rovinné prutové konstrukce Monolitický styčník má v prostoru 6 stupňů volnosti Kladné směry globálních parametrů deformace vyplývají z obrázku Kloubový styčník (dokonalý kloub) umožňuje pootáčení v libovolné rovině, má jen tři nenulové globální složky posunutí, u i, v i, w i Kloubové připojení prutu k monolitickému styčníku má v prostoru více variant dle funkční roviny (funkčních rovin) kloubu(ů)

5 5 ODM, stupeň přetvárné neurčitosti prostorové prutové soustavy Stejně jako u rovinné soustavy je n p roven celkovému počtu neznámých parametrů deformace soustavy. U nevázaného monolitického uzlu (bez vnějších vazeb) je to vždy šestice parametrů. U čistě kloubového uzlu (bez vnějších vazeb) jsou to minimálně tři parametry.

6 6 ODM, analýza prutu, přímý oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru Vektor výsledných globálních složek koncových sil prutu ab:

7 7 ODM, analýza prutu, přímý oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru, pokračování Vektor primárních globálních složek koncových sil prutu ab: Vektor globálních složek deformace prutu ab: Pro výsledný globální vektor koncových sil platí již známý vztah:

8 8 ODM, analýza prutu, přímý oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru, pokračování Lokální uzlové parametry deformace:

9 9 ODM, analýza prutu, přímý oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru, pokračování Lokální vektory výsledných a primárních složek koncových sil:

10 10 ODM, analýza prutu, přímý oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru, pokračování Příklady zatížení prutu: n vyvolává X * ab, X * ba, q z vyvolává Z * ab, Z * ba, M * y,ab, M * y,ba, q y vyvolává Y * ab, Y * ba, M * z,ab, M * z,ba, m x vyvolává M * x,ab, M * x,ba.

11 11 ODM, analýza prutu v prostoru, prvky primárního vektoru koncových sil v LSS Prvky primárního vektoru R * ab od zatížení v rovině x * z * (Z * ab, Z * ba M * y,ab M * y,ba ) a od zatížení v ose prutu x * (X * ab, X * ba ) se shodují s prvky primárního vektoru pro rovinné rámy. Prvky od zatížení v rovině x * y * (Y * ab, Y * ba M * z,ab M * z,ba ) se určí analogicky. Vzhledem ke znaménkové konvenci mají však složky (M * z,ab M * z,ba ) opačná znaménka.

12 12 ODM, analýza prutu v prostoru, prvky primárního vektoru koncových sil v LSS Složky koncových sil M * x,ab a M * x,ba se určí silovou metodou. Pro konstantní průřez platí:

13 13 ODM, analýza prutu v prostoru, prvky primárního vektoru koncových sil v LSS Pro oboustranně monoliticky připojený prizmatický prut ab zatížený dle obr. je primární vektor koncových sil v LSS:

14 14 ODM, analýza prutu v prostoru, lokální matice tuhosti oboustranně monoliticky připojeného prutu Zatížení prutu ab v LSS v prostoru lze rozdělit na zatížení působící: 1. v ose prutu  X * ab, X * ba (uplatní se A) 2. v rovině x * z *  Z * ab, Z * ba, M * yab, M * yba (uplatní se J y ) 3. v rovině x * y *  Y * ab, Y * ba, M * zab, M * yzba (uplatní se J z ) 4. kolem osy x *  M * x,ab, M * xba (uplatní se J t ) Při sestavování matice tuhosti k * ab lze využít pro ad1) a ad2) matici tuhosti pro rovinné konstrukce, pro ad3) při zvážení znaménkové konvence také, pro ad4) nutno řešit vliv kroucení.

15 15 ODM, analýza prutu v prostoru, lokální matice tuhosti oboustranně monoliticky připojeného prutu Sekundární kroutící momenty jsou indukovány pootočením  a a  b. V matici tuhosti k * ab představuje příslušný koeficient k ij moment, který vyvolává jednotkové potočení. Platí tedy

16 16 ODM, analýza prutu v prostoru, lokální matice tuhosti oboustranně monoliticky připojeného prutu

17 17 ODM, analýza prutu v prostoru, lokální matice tuhosti oboustranně monoliticky připojeného prutu [1]

18 18 ODM, analýza prutu v prostoru, lokální matice tuhosti oboustranně kloubově připojeného prutu

19 19 Prut v prostorové příhradové konstrukci

20 20 Výpočet směrových úhlů

21 21 Oboustranně monoliticky připojený prut v prostoru [1] Poloha hlavní roviny x * z * je určena přímkou ab a bodem c [x c, y c, z c ]. Globální osa x svírá s osami x *, y * a z * úhly  i (i=1, 2, 3), osa y  i a osa z  i.

22 22 ODM, transformační matice v prostoru Transformační matice T ab je 12. řádu.

23 23 ODM, určení směrových kosinů prutu v prostoru z globálních souřadnic tří bodů 1.Směrové kosiny a 1, b 1, c 1, se určí stejně jako u prutu příhradové konstrukce v prostoru: 2. Z obecné rovnice roviny A(x-x a )+B(y-y a )+C(z-z a )=0 procházející bodem a se po postupném dosazení souřadnic bodů b, a c vypočtou konstanty A, B, a C: Osa y * je je normálou k rovině, její směrové kosiny proto vyplývají ze vztahů:

24 24 ODM, určení směrových kosinů prutu v prostoru z globálních souřadnic tří bodů 3. Pro směrové kosiny osy z * platí podmínka ortogonality: 4. Určením směrových kosinů z globálních souřadnic bodů a, b, a c lze určit transformační matici T ab a inverzní matici:

25 25 ODM, převodní transformační vztahy s maticemi pro prut v prostoru Tyto vztahy jsou obecně stejné jako pro rovinné rámové konstrukce:

26 26 ODM, řešení roštů Rošt je pravoúhlá nebo kosoúhlá rovinná soustava prutů, která je zatížena kolmo na rovinu roštu. Leží-li rošt v rovině určené globálními osami xy, pak v něm nevznikají složky sil ve směru těchto os a momenty M z. Totéž platí o posunutích u, v, a o potočení  z. V prutu ab roštového typu vznikají koncové síly a parametry deformace

27 27 Příklad roštové konstrukce [1]

28 28 Řešení roštů x z y Lokální vektor koncových sil prutu: Globální vektor parametrů deformací prutu: xx w yy

29 29 Řešení roštů Lokální matice tuhosti prutu: Globální matice tuhosti prutu:

30 30 Rošt – lokální matice tuhosti prutu X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

31 31 Rošt – lokální matice tuhosti prutu X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

32 32 Rošt – lokální matice tuhosti prutu X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

33 33 Rošt – lokální matice tuhosti prutu Z*Mx*My*Z*Mx*My*Z*Mx*My*Z*Mx*My*

34 34 Rošt – transformační matice X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

35 35 Rošt – transformační matice X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

36 36 Rošt – transformační matice X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*X*Y*Z*Mx*My*Mz*

37 37 Rošt – transformační matice Z*Mx*My*Z*Mx*My*Z*Mx*My*Z*Mx*My*

38 38 Příklad – rošt, zadání

39 39 Příklad – rošt, zadání (0 4 0) (1 2 3) (0 0 0) 1 2

40 40 Příklad – rošt,průběhy vnitřních sil posouvající síly - V + _ 13,01 10,01 7,01 1,01 -12,51 3,53 -4,47 + _

41 41 Příklad – rošt,průběhy vnitřních sil kroutící momenty- T 0,38 -0,57 0,38 + _ 0,72 + _

42 42 Příklad – rošt,průběhy vnitřních sil ohybové momenty- M -11,91 -0,4 7,63 1,01 8,35 -11,68 2,5 + _ -4,16 0,84 _ + 0,95

43 43 Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.


Stáhnout ppt "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma."

Podobné prezentace


Reklamy Google