Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Johannes Kepler (1571-1630) FYZIKA.  Fyzikální jev, kdy se hmotná tělesa navzájem přitahují.  Je jedna ze čtyř základních interakcí, neexistuje odpudivá.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Johannes Kepler (1571-1630) FYZIKA.  Fyzikální jev, kdy se hmotná tělesa navzájem přitahují.  Je jedna ze čtyř základních interakcí, neexistuje odpudivá."— Transkript prezentace:

1 Johannes Kepler ( ) FYZIKA

2  Fyzikální jev, kdy se hmotná tělesa navzájem přitahují.  Je jedna ze čtyř základních interakcí, neexistuje odpudivá varianta. Možná existují gravitony – částice, které gravitaci zajišťují. BOFY  První setkání s gravitací – pády na zem → všechno padá „dolů“, problémy s kulatou Zemí – kde to „dole“ vlastně je?  Druhé setkání s gravitací –„co drží Měsíc na obloze“?  Isaac Newton obojí spojil, dotáhl úvahy do konce a sestavil všeobecný gravitační zákon. Galaxie – 150 miliard hvězd, každé dvě se navzájem přitahují

3 Každé dvě hmotné částice se navzájem přitahují opačnými stejně velkými gravitačními silami, jejichž velikost je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. m 1, m 2 – hmotnosti částic r – vzdálenost částic G – gravitační konstanta (někdy κ – kappa) G = 6, Nm 2 kg -2 Gravitační konstanta G není totéž, co tíhové zrychlení g!!! Význam G – velikost síly, kterou na sebe navzájem působí dvě částice o hmotnosti 1 kg ve vzdálenosti 1 m. BOFY

4 Homogenní hmotná kulová slupka přitahuje vně ležící částici stejně, jako kdyby veškerá hmota slupky byla soustředěna v jejím středu.  Země je po vrstvách homogenní, hmota je rozložena sféricky symetricky, proto můžeme Zemi překvapivě nahradit bodem o hmotnosti Země. Homogenní kulová hmotná slupka nepůsobí žádnou výslednou gravitační silou na částici umístěnou uvnitř jeho slupky (uvnitř Země). BOFY

5  Gravitační pole zprostředkovává gravitační interakci.  Pro jeho popis zavádíme veličiny INTENZITU a POTENCIÁL a pro grafický popis navíc SILOČÁRY. Intenzita gravitačního pole K v daném místě je definována jako podíl gravitační síly F g, která v daném místě pole působí na těleso s hmotností m, a hmotnosti m tohoto tělesa.  K je vektorová veličina, má směr stejný se směrem F g.  Její velikost je číselně rovna velikosti F g působící na těleso o hmotnosti 1 kg. BOFY

6  Pro Zemi (a jiná kosmická tělesa) určujeme intenzitu jako funkci vzdálenosti od povrchu (nebo od středu Země). M Z - hmotnost Země R Z - poloměr Země Intenzita se zmenšuje s rostoucí vzdáleností od Země. Pozn.: Intenzita nezávisí na hmotnosti m tělesa, jen na parametrech Země a výšce h nad povrchem. BOFY

7 Můžeme řešit buď jako kvadratickou rovnici a vyloučit řešení odpovídající bodu B, nebo odmocnit: Intenzity se vzájemně ruší ve vzdálenosti 54R Z od středu Země. Na spojnici středů Země a Měsíce najděte místo, v němž je výsledná intenzita složeného gravitačního pole Země a Měsíce nulová. Hmotnost Měsíce M M = M Z /81, vzdálenost středu Měsíce od středu Země r = 60R Z. Výsledek vyjádřete pomocí poloměru Země R Z. V bodě A musí mít obě intenzity stejnou velikost a opačný směr, protože se navzájem vyruší. V bodě B mají sice také stejnou velikost, ale nevyruší se. BOFY

8  Zavádí se pro dvojici částic o hmotnostech m a M, které jsou ve vzdálenosti r.  Zvolíme E p = 0 pro r → ∞, pro každou konečnou vzdálenost je E p záporná a |E p | bude růst s blízkostí částic  Zavádí se pro popis gravitačního pole v okolí tělesa o hmotnosti M.  Potenciál φ daného místa pole určujeme jako velikost potenciální energie, kterou by v daném místě měla částice o hmotnosti 1 kg.  Místa se stejným potenciálem označujeme ekvipotenciální hladiny. BOFY

9  Siločára je myšlená čára, jejíž tečna v daném bodě určuje směr vektoru intenzity K a je kolmá k ekvipotenciální hladině. RADIÁLNÍ (CENTRÁLNÍ) HOMOGENNÍ BOFY

10  Podle 2.NZ obecně platí F = ma, pro gravitační sílu F g můžeme psát F g = ma g, kde a g je gravitační zrychlení.  Porovnáme s vyjádřením F g pomocí intenzity K: Závěr: a g = K Známé tíhové zrychlení g není totéž co gravitační a g. Důvody: 1. Země není homogenní – různé oblasti pod povrchem Země mají různou hustotu 2. Země není koule – geoid (elipsoid), na pólech je zploštělá R rovník = 6378 km, R polární = 6357 km 3. Země rotuje kolem své osy – je to neinerciální soustava a uplatňuje se odstředivá setrvačná síla F o BOFY

11  V neinerciální soustavě spojené se Zemí působí na těleso setrvačná odstředivá síla F o, která se skládá s gravitační silou F g. Výslednice je tíhová síla G. rovník Rovník: Póly: φ je zeměpisná šířka Normální tíhové zrychlení g n = 9,80665 ms -2 BOFY

12 Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. BOFY

13 Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. perihélium afélium v P > v A BOFY

14 Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich drah. BOFY

15  popisují pohyby planet nebo jiných těles – měsíců, družic, komet, … v centrálním gravitačním poli, většinou Slunce 1.KZ: Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. Obecná formulace: částice se pod vlivem centrální síly pohybuje po kuželosečce (kružnici, elipse, parabole, hyperbole), která má ohnisko v centru síly 2.KZ: Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. 3.KZ: Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je roven poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich drah. BOFY

16 Nejbližší planeta Slunci je Merkur. Oběžná doba je 88 dní. Vypočítejte jeho střední vzdálenost od Slunce a vzdálenost v periheliu, jestliže vzdálenost v aféliu je 0,466 AU. Ze 3.Keplerova zákona určíme střední vzdálenost Merkuru od Slunce. Jako vztažnou planetu vezmeme Zemi a Z = 1AU, T Z = 1 rok = 365 dní Vzdálenost v periheliu určíme z toho, že střední vzdálenost je průměrem perihelia a afélia. BOFY

17  Tělesu ve výšce h udělíme počáteční rychlost v 0 kolmo na směr tíhové síly, podle velikosti v 0 se budou lišit trajektorie. 1) v 0 = 0 – volný pád. 2) 0 < v 0 < v k – část elipsy. 3) v 0 = v k – kružnice. 4) v k < v 0 < v p – celá elipsa. 5) v 0 = v p – parabola. Těleso se začíná trvale vzdalovat od Země. Může být ovšem zachyceno hmotnějšími planetami (např. Jupiterem) nebo Sluncem. 6) v 0 = v h – hyperbola. Těleso opouští Sluneční soustavu, neboť ho již žádné těleso ze Sluneční soustavy není schopno svým gravitačním polem zachytit. BOFY

18 Kruhová rychlost (1.kosmická) – těleso s v k se pohybuje po kružnici, gravitační a dostředivá síla se rovnají. Ve výšce h = 0 (na povrchu) … v k = 7,9 km.s -1 Parabolická = úniková (2.kosmická). Vyslané těleso se zastaví v ∞, kde má nulovou E k (nepohybuje se) a nulovou E p (byla tak zvolena), jeho celková mechanická energie je 0. Ze ZZE plyne, že musela být rovna 0 i na povrchu: Pozn.: Ani jedna z nich nezávisí na hmotnosti vyslaného tělesa. BOFY

19 V jaké výšce nad povrchem Země obíhá geostacionární družice, která je stále nad týmž místem rovníku? Konstanty: R Z = 6378 km, M Z = kg, G = 6, Nm 2 kg -2 Doba oběhu je T = 24 h = s (jako Země). Ve výšce h nad povrchem Země za dobu T družice opíše dráhu 2π(R Z + h) a její rychlost bude Rychlost družice lze také vyjádřit jako kruhovou rychlost Obě rychlosti položíme do rovnosti a upravíme: BOFY

20  Tíhové pole Země je pole HOMOGENNÍ → ve všech místech pole je stejná intenzita K, stejný potenciál φ a tělesu je udělováno zrychlení g = 9,81 ms -2. Omezujeme se jen na malé oblasti na povrchu Země (jinak to je radiální pole)  Pohyby v tíhovém poli Země označujeme jako VRHY  Podle vzájemného směru g a v 0 je rozdělujeme:  Volný pád - v 0 = 0, přímočarý RZrP  Svislý vrh - v 0 a g jsou rovnoběžné, přímočarý RZrP  Vodorovný vrh - v 0 a g jsou kolmé, trajektorie je parabola  Šikmý vrh – všechny ostatní případy, trajektorie je parabola Pozn.:VP a svislý vrh řešíme jako RZrP se zrychlením a = g. Vodorovný a šikmý vrh musíme zkoumat po složkách ve směru osy x a y, jsou to tzv. dvourozměrné pohyby. BOFY

21  Je složený ze dvou pohybů: volný pád a RPP ve směru v 0 Zkoumáme: polohu tělesa v čase t (souřadnice [x, y]) a rychlost tělesa v čase t (složky v x, v y ) BOFY

22  Podle principu superpozice ji určíme po složkách, které pak podle Pythagorovy věty složíme.  Zajímá nás: Čas dopadu t D, je stejný jako u volného pádu. Délka vrhu D – dosadíme t D do vzorce pro x. BOFY

23  Při popisu šikmého vrhu budeme postupovat podobně jako u vodorovného vrhu – popíšeme pohyb po složkách ve směru os x a y, a ty potom složíme s využitím Pyth.věty.  Na rozdíl od vodorovného vrhu musíme nejdříve složky ve směru x a y určit. Počáteční rychlost v 0 svírá se směrem osy x úhel α, který označujeme jako elevační. Velikosti složek počáteční rychlosti: Šikmý vrh je složen z:  RPP ve směru osy x  Svislého vrhu ve směru osy y BOFY

24  Ve směru x … RP  Ve směru y … svislý vrh  Doba výstupu t V → čas dosažení nejvyššího bodu Rychlost v je vektorovým součtem složek v x a v y. BOFY

25  Souřadnice [x, y] pro dolet jsou [R, 0], dosadíme: Rovnice je v součinovém tvaru, jedním řešením je t = 0, což odpovídá času výstřelu, druhou vyřešíme po dosazení za t. Maximální R bude pro danou rychlost v 0 tehdy, když bude sin2α = 1, což je pro úhel α = 45 o. R BOFY

26  Souřadnice [x, y] pro maximální výšku jsou [½R, H]  Maximální výšky H dosáhne těleso v čase t V,  Dosadíme do vztahu pro y-ovou souřadnici: Pozn.: Porovnejte tento vztah se vzorcem pro maximální výšku h svislého vrhu, odpovídá očekávání. Pro úhly α a 90°–α je stejný dolet R, ale vrhy se liší výškou H. BOFY

27  Všechny předchozí úvahy se týkaly pohybu ve vakuu, odpor vzduchu jsme zanedbali.  V reálné situaci odpor prostředí zanedbat nelze a trajektorií šikmého vrhu není parabola, ale balistická křivka. BOFY

28 Děkuji za pozornost BOFY


Stáhnout ppt "Johannes Kepler (1571-1630) FYZIKA.  Fyzikální jev, kdy se hmotná tělesa navzájem přitahují.  Je jedna ze čtyř základních interakcí, neexistuje odpudivá."

Podobné prezentace


Reklamy Google