Matematická logika Michal Sihelský T4.C. Matematická logika Vznikla v 19. století Zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (1815-1864) prosadil algebraické.

Prezentace na téma: "Matematická logika Michal Sihelský T4.C. Matematická logika Vznikla v 19. století Zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (1815-1864) prosadil algebraické."— Transkript prezentace:

1 Matematická logika Michal Sihelský T4.C

2 Matematická logika Vznikla v 19. století Zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (1815-1864) prosadil algebraické pojetí logiky zavedl logické spojky

3 Výrok Každé tvrzení, u něhož je možné rozhodnout, zda je pravdivé či nepravdivé Pravdivostní hodnoty: Pravdivý výrok = 1 Nepravdivý výrok = 2

4 Dvouhodnotová logika Logika, v níž je každému výroku přiřazena právě jedna ze dvou pravdivostních hodnot

5 Formule výrokového počtu Logická operaceZnačeníČteme negace výroku α¬ αneplatí α disjunkce výroků α, βα V βplatí α nebo β konjunkce výroků α, β α  β platí α a současně β implikace výroků α, β α  β jestliže platí α, platí β ekvivalence výroků α, β α  β α platí právě tehdy, když platí β Z jednoduchých výroků tvořeny pomocí logických operací

6 α¬ α 10 01 Pravdivostní hodnoty nově vzniklých výroků v závislosti na pravdivostních hodnotách původních výroků: αβα V β α  βα  βα  β 111111 101000 011010 000011

7 Tautologie Složený výrok Je vždy pravdivý Nezávisle na pravdivostních hodnotách výroků, z nichž je složený výrok složen

8 Tautologie T1: α V ¬α Známa jako vyloučení třetího α¬ αα V ¬ α 10 01

9 Tautologie T2: (α  β)  (¬ β  ¬ α) Při dokazování vět Každá matematická věta má tvar implikace nebo ekvivalence Podle T2 dokážeme pravdivost implikace α  β tak, že dokážeme pravdivost implikace ¬ β  ¬ α αβ¬ α¬ β α  β¬ β  ¬ α T2 1111111 1000000 0000000 0111111

10 Tautologie T3: (α  β)  ((α  β)  (β  α)) Říká, jak máme dokazovat mat. věty, které mají log. strukturu ekvivalence Důkaz ekvivalence se skládá z důk. dvou implikací αα α  βα  βα  βα  ββ  αβ  α(α  β)  (β  α) T3 1111111 1000101 0101001 0011111

11 Odkazy http://asfychema.sweb.cz http://math.fme.vutbr.cz