Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce tangens a kotangens Autor: Mgr. Petr.

Prezentace na téma: "Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce tangens a kotangens Autor: Mgr. Petr."— Transkript prezentace:

1 Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Funkce tangens a kotangens Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.6.7 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor:Matematika Šk. rok: 2012/2013 Datum : 16. 12. 2012 Ročník:6. Anotace: Prezentace seznamuje studenty s funkcemi tangens a cotangen. Součástí jsou i pracovní soubory v programu geogebra, které slouží k praktickému odvození a ověření poznatků.

2 Funkce tangens a kotangens Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk

3 Definice v R  Odvození funkcí v pravoúhlém trojúhelníku: tangens = protilehlá : přilehlé kotangens = přilehlá : protilehlé

4 Funkce tangens ► ► Definice: ► ► Funkcí tangens se nazývá funkce daná vztahem: ► ► Definiční obor: ► ► Geometrické odvození: Demonstrace: 01_HodnotyTangens.ggb

5 Funkce kotangens ► ► Definice: ► ► Funkcí kotangens se nazývá funkce daná vztahem: ► ► Definiční obor: ► ► Geometrické odvození: Demonstrace: 02_HodnotyKotangens.ggb

6 Vlastnosti funkcí ► ► Obě funkce jsou periodické, nejmenší perioda je . ► ► Platí věta: ► ► Pro každé k  Z a pro každé x  D je tg(x+k  )=tg(x) cotg(x+k  )=cotg(x)

7 Vlastnosti funkcí II ► ► Prohlédněte si grafy a odvoďte vlastnosti funkcí: OmezenostObor hodnot MonotónostSudost/lichost Demonstrace: 03_TangensCotangens.ggb

8 Vlastnosti funkcí III VlastnostTangensKotangens Omezenost Není omezená Obor hodnot RR Monotónost na intervalu Monotónost na intervalu Rostoucí pro x  (-90°+k180°,90°+k180°) Klesající pro x  (0°+k180°,180°+k180°) Sudost/lichost Lichá tg(- x)= - tg(x) Lichá cotg(- x) = - cotg(x) ? ? ? ?

9 Zdroje: ► ► ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 127 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6000-4. ► ► Goniometrické funkce. KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: Když (se) chcete naučit [online]. 2010 [cit. 2012-12-11]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=48 ► Obrázky: ► Program Geogebra