Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Největší společný dělitel Eva Bomerová, 15.4.2013.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Největší společný dělitel Eva Bomerová, 15.4.2013."— Transkript prezentace:

1 Největší společný dělitel Eva Bomerová,

2 Vyřešte úlohy 1. V květinářství měli 186 bílých a 42 růžových růží. Jaký největší počet stejných kytic z nich mohou připravit? Kolik růžových a kolik bílých růží bude v jedné kytici? 2. Pozemek je 186 m dlouhý a 42 metrů široký. Jaká vzdálenost musí být mezi tyčemi plotu, má-li být v celých metrech a co největší? Kolik tyčí budeme potřebovat? 3. Truhlář chce nařezat z obdélníkové dřevěné desky o rozměrech 186 cm a 42 cm co největší čtverce tak, aby neplýtval a neměl žádný odpad. Jaká bude délka strany čtverce a kolik jich z desky nařeže?

3 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42)

4 Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,186

5 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,1861 x x x93 3 x x62 6 x x31

6 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,1861 x x x93 3 x x62 6 x x31 Dělitelé čísla 42 jsou: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

7 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,1861 x x x93 3 x x62 6 x x31 Dělitelé čísla 42 jsou: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 421 x 42 2 x 21 3 x 14 6 x x7

8 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,1861 x x x93 3 x x62 6 x x31 Dělitelé čísla 42 jsou: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 421 x 42 2 x 21 3 x 14 6 x x7 Společní dělitelé čísel 186 a 42 jsou tedy: 1, 2, 3, 6

9 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Dělitelé čísla 186 jsou: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93,1861 x x x93 3 x x62 6 x x31 Dělitelé čísla 42 jsou: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 421 x 42 2 x 21 3 x 14 6 x x7 Společní dělitelé čísel 186 a 42 jsou tedy: 1, 2, 3, 6 Největší společný dělitel čísel 186 a 42 je tedy: 6

10 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42)

11 Euklidův algoritmus - geometricky

12 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky

13 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky

14 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 144

15 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx

16 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

17 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

18 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

19 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

20 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

21 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 18

22 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

23 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 18 6

24 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 6

25 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 6 6

26 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

27 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

28 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

29 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

30 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0

31 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD

32 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0

33 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0

34 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0

35 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD

36 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel

37 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31

38 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx0 NSD 186 : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 : =

39 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31

40 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31

41 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7

42 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 31

43 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 3142 = 2 · 3 · 7

44 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 3142 = 2 · 3 · 7

45 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 3142 = 2 · 3 · 7

46 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 3142 = 2 · 3 · 7

47 Největší společný dělitel čísel 186 a 42, NSD(186,42) Euklidův algoritmus - geometricky Euklidův algoritmus - aritmeticky = = = x = x18 x = x24 x = xx6 x = x12 x = xx6 xx6 - 6 = xx : 42 = 4 x18 x 42 : 18 = 2 x6 x18 : 6 = 3 xx0 NSD Rozklad na součin prvočísel 186 x93 x31 xx1 x2 x3 31 x42 x21 xx7 xx1 x2x3x7x2x3x7 186 = 2 · 3 · 3142 = 2 · 3 · 7 NSD

48

49 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

50 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Euklidův algoritmus (též Eukleidův) je algoritmus, kterým lze určit největšího společného dělitele dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

51 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Euklidův algoritmus (též Eukleidův) je algoritmus, kterým lze určit největšího společného dělitele dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Euklidův algoritmus je pojmenován podle starověkého filozofa Eukleida, který jej uvedl ve svém díle Základy (cca 300 př.n.l.), přestože tento postup zřejmě sám nevynalezl. Jedná se pravděpodobně o nejstarší lidstvu známý netriviální algoritmus, takže po jistou dobu se slovem algoritmus prakticky rozuměl Euklidův algoritmus. Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

52 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Euklidův algoritmus (též Eukleidův) je algoritmus, kterým lze určit největšího společného dělitele dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Euklidův algoritmus je pojmenován podle starověkého filozofa Eukleida, který jej uvedl ve svém díle Základy (cca 300 př.n.l.), přestože tento postup zřejmě sám nevynalezl. Jedná se pravděpodobně o nejstarší lidstvu známý netriviální algoritmus, takže po jistou dobu se slovem algoritmus prakticky rozuměl Euklidův algoritmus. Algoritmus = přesný postup, kterým lze vyřešit daný typ úlohy Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

53 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Euklidův algoritmus (též Eukleidův) je algoritmus, kterým lze určit největšího společného dělitele dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Euklidův algoritmus je pojmenován podle starověkého filozofa Eukleida, který jej uvedl ve svém díle Základy (cca 300 př.n.l.), přestože tento postup zřejmě sám nevynalezl. Jedná se pravděpodobně o nejstarší lidstvu známý netriviální algoritmus, takže po jistou dobu se slovem algoritmus prakticky rozuměl Euklidův algoritmus. Algoritmus = přesný postup, kterým lze vyřešit daný typ úlohy Mějme dána dvě přirozená čísla, uložená v proměnných u a v (u>v). Dokud v není nulové, opakuj: Do r ulož zbytek po dělení čísla u číslem v Do u ulož v Do v ulož r Konec algoritmu, v u je uložen největší společný dělitel původních čísel. Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

54 Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Ε ὐ κλείδης), žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l. Byl to řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Euklidův algoritmus (též Eukleidův) je algoritmus, kterým lze určit největšího společného dělitele dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Euklidův algoritmus je pojmenován podle starověkého filozofa Eukleida, který jej uvedl ve svém díle Základy (cca 300 př.n.l.), přestože tento postup zřejmě sám nevynalezl. Jedná se pravděpodobně o nejstarší lidstvu známý netriviální algoritmus, takže po jistou dobu se slovem algoritmus prakticky rozuměl Euklidův algoritmus. Algoritmus = přesný postup, kterým lze vyřešit daný typ úlohy Mějme dána dvě přirozená čísla, uložená v proměnných u a v (u>v). Dokud v není nulové, opakuj: Do r ulož zbytek po dělení čísla u číslem v Do u ulož v Do v ulož r Konec algoritmu, v u je uložen největší společný dělitel původních čísel. Algoritmy vznikaly už dávno před zkonstruováním prvních počítačů. Samotné slovo "algoritmus" vzniklo ze jména perského matematika, který žil v 9. století a jmenoval se Mohammed al-Khowarizmí (v latinském přepise Algoritmus). Zabýval se především pravidly pro aritmetické operace s čísly. Zdroj textu:http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklid%C5%AFv_algoritmus

55 Řešení úvodních úloh

56 1. V květinářství měli 186 bílých a 42 růžových růží. Jaký největší počet stejných kytic z nich mohou připravit? Kolik růžových a kolik bílých růží bude v jedné kytici? 2. Pozemek je 186 m dlouhý a 42 metrů široký. Jaká vzdálenost musí být mezi tyčemi plotu, má-li být v celých metrech a co největší? Kolik tyčí budeme potřebovat? 3. Truhlář chce nařezat z obdélníkové dřevěné desky o rozměrech 186 cm a 42 cm co největší čtverce tak, aby neplýtval a neměl žádný odpad. Jaká bude délka strany čtverce a kolik jich z desky nařeže? Mohou připravit šest stejných kytic. V každé bude 31 bílých a 7 růžových růží. Řešení úvodních úloh Může nařezat čtverce o straně 6 cm. Obsah desky je 7812 cm 2, obsah čtverce 36 cm 2. Z jedné desky tedy nařeže 217 čtverců. Největší vzdálenost mezi tyčemi bude 6 m. Obvod pozemku je 456 m. Budou potřebovat 76 tyčí.


Stáhnout ppt "Největší společný dělitel Eva Bomerová, 15.4.2013."

Podobné prezentace


Reklamy Google