Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Soustavy rovnic - metoda dosazovací, sčítací Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Soustavy rovnic - metoda dosazovací, sčítací Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační."— Transkript prezentace:

1 Soustavy rovnic - metoda dosazovací, sčítací Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.26/ Vytvořil: Mgr. Lukáš Doležel

2 Metoda dosazovací

3 1) Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé. Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y. 2) Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za neznámou x. Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou už umíme vyřešit. x + y = 12 / - y x = 12 - y Př.: Najdi řešení soustavy lineárních rovnic: x + y = 12 2x - y = 3 2. (12 – y) – y = 3 24 – 2y – y = 3 24 – 3y = 3 / y = -21 / : (-3) y = 7

4 4) Nyní dosadíme y = 7 do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení: x = 12 – y x = 12 – 7 x = 5 5) Získali jsme dvojici čísel x = 5 a y = 7, uspořádanou dvojici [5;7]. Nyní provedeme zkoušku. Ověříme si, že uspořádaná dvojice [5;7] je řešením první i druhé rovnice soustavy. 6) Uspořádaná dvojice [5;7] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic. x + y = = = = 12 L 1 = P = 3 3 = 3 L 2 = P 2

5 x + y = 12 2x - y = 3 → y = x x + (-3 + 2x) = 12 x – 3 + 2x = 12 3x – 3 = 12 / + 3 3x = 15 / : 3 x = 5 y = x y = y = y = 7 Vyjádření neznámé y z druhé rovnice pomocí neznámé x.

6 Sčítací metoda

7 Př.: Najdi řešení soustavy lineárních rovnic: x + y = 12 2x - y = 3 1) Rovnice vynásobíme takovými čísly (různými od nuly), abychom po sečtení upravených rovnic dostali jednu lineární rovnici s jednou neznámou. Jinými slovy, násobíme tak, aby členy s jednou z neznámých představovaly po násobení opačné výrazy a jejich součet byl tedy nula. x + y = 12 / -2 2x - y = 3 -2x - 2y = -24 2x - y = 3 2) Rovnice sečteme a vypočítáme neznámou (v našem případě y): 0x - 3y = y = -21 / : -3 y = 7

8 3) Stejným způsobem budeme se soustavou pracovat jako v prvním kroku, jen s tím rozdílem, že členy s neznámou, které budou představovat po násobení opačné výrazy a jejich součet bude tedy nula, budou členy y. Vidíme, že násobit nemusíme, protože členy s neznámou y jsou již v zadání opačné výrazy. Tudíž můžeme rovnice rovnou sečíst a vypočítat neznámou x. 4) Získali jsme dvojici čísel x = 5 a y = 7, tedy uspořádanou dvojici [5; 7]. Nyní provedeme zkoušku. x + y = 12 2x - y = 3 x + y = 12 2x - y = 3 3x + 0y = 15 3x = 15 / : 3 x = 5

9 Ověříme si, že uspořádaná dvojice [5;7] je řešením první i druhé rovnice soustavy. 5) Uspořádaná dvojice [5;7] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic. x + y = = = = 12 L 1 = P = 3 3 = 3 L 2 = P 2

10 Použité zdroje: Objekty použité k vytvoření této prezentace jsou součástí Microsoft PowerPoint, dále vlastní nápady. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lukáš Doležel. Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.26/


Stáhnout ppt "Soustavy rovnic - metoda dosazovací, sčítací Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační."

Podobné prezentace


Reklamy Google