UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce

UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce
Manuál k programu UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce verze 1.1

Obsah: 1. Charakteristika programu 2. Pokyny k instalaci
Požadavky na hardware a software Instalace programu Nastavení počítače a spuštění programu 3. Popis ovládacích prvků Hlavní posuvník Omezující posuvníky Změna měřítka grafu Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "posuvník" Režim "význačné hodnoty" Zobrazení a skrytí hodnot Zobrazení a skrytí grafů a jejich součástí Zobrazení a skrytí úhlu (hodnoty x) Zobrazení a skrytí průvodičů Zobrazení a skrytí částí grafu Zobrazení grafů funkcí se složitějším předpisem 4. Některé příklady práce s programem ve výuce Zavedení a grafy goniometrických funkcí Význačné hodnoty goniometrických funkcí Řešení jednoduchých goniometrických rovnic 5. Export obrázků Přenos do vlastních prezentací Uložení samostatného obrázku 6. Licenční podmínky 7. Řešení problémů, odborná pomoc, kontakt

1. Charakteristika programu
Program je určen pro výuku a samostudium goniometrických funkcí. Umožňuje zobrazovat grafy funkcí sinus, kosinus, tangens a kotangens a jejich libovolných částí, dále určuje a zobrazuje konkrétní hodnoty všech goniometrických funkcí a provádí i zobrazuje řešení jednoduchých goniometrických rovnic. Svými možnostmi a rozsahem tak pokrývá veškeré potřeby grafického znázorňování při výuce tohoto tématu až po úroveň gymnázia. Široké možnosti zadávání hodnot i úprav grafického vzhledu dávají každému uživateli prostor po zobrazení přesně toho, co právě potřebuje, a to formou, jakou si zvolí. Program umožňuje zejména: – zadat hodnotu proměnné a k ní dopočítat hodnoty zvolených goniometrických funkcí; způsob a formát zadávané hodnoty je variabilní (pomocí posuvníku určíme polohu hodnoty na grafu, nebo zadáme hodnotu přímo ve tvaru desetinného čísla, nebo zadáme hodnotu jako zlomek čísla p) – zadat hodnotu libovolné goniometrické funkce a k ní zpětně určit hodnotu příslušné proměnné a hodnoty dalších goniometrických funkcí; způsob a formát zadávané hodnoty je opět variabilní (posuvník, desetinné číslo, nebo jako výraz s odmocninami) – zobrazit graf libovolné goniometrické funkce (měřítko grafu je nastavitelné) nebo jeho libovolnou část (součástí může být zdůvodnění pomocí jednotkové kružnice); v grafu je možno vyznačit aktuální hodnoty, které jsou provázané se zobrazenými číselnými hodnotami – znázornit graficky a určit početně řešení jednoduché goniometrické rovnice, opět včetně provázaného zobrazení na jednotkové kružnici – zobrazit grafy složitějších funkcí obsahujících sinus nebo kosinus: y = a·sin(bx + c) + d , resp. y = a·cos(bx + c) + d Toto tlačítko na každé stránce znamená "Návrat zpět na Obsah"

Požadavky na hardware a software
2. Pokyny k instalaci Požadavky na hardware a software Program byl vytvořen a odladěn na počítači s procesorem AMD Sempron 1,83 GHz, 768Mb RAM, s operačním systémem Windows XP (SP3). Je pravděpodobné, že program bude pracovat i na slabších počítačích, ale nezaručuji v tom případě jeho bezproblémový chod. Na počítači musí být nainstalován MS Office XP (verze 2002 nebo 2003). V případě, že používáte jinou verzi MS Office, dodržte prosím následující pokyny: Uživatelé starších verzí MS Office ( ): Program pravděpodobně bude fungovat normálně, avšak je možné, že vykreslování grafů a běh procedur bude pomalejší. Může také častěji docházet k chybám Excelu, které bude nutné řešit restartováním Excelu nebo celého počítače. Pokud je to jen trochu možné, doporučuji na starších a slabších počítačích program nepoužívat a k jeho užívání zvolit jiný přístroj s nainstalovaným MS Office XP. Uživatelé MS Office 2007 nebo 2010: Nová verze MS Office používá zcela jiný princip zobrazování objektů grafu, který na jedné straně nabízí rozmanité možnosti (prostorové efekty, stíny, různé typy čar a značek atd.), ale na straně druhé klade mnohonásobně větší nároky na systém a pro graficky náročné aplikace není příliš vhodný. Pokud by program vykazoval výrazné zpomalení běhu nebo jiné problémy, doporučuji následující postup: Na počítač, kde již je nainstalován Office 2007 (2010), nainstalujte i Office 2003 (2002) - pro potřeby "Goniometrických funkcí" stačí Excel (předpokládám, že většina škol vlastní licenci na Office XP). Tím se nijak nenaruší funkčnost Office 2007(2010) a pokud vše provedete v tomto pořadí (nejprve 2007 resp. 2010, potom 2003 resp. 2002), budou se navíc soubory vytvořené staršími verzemi (s příponou ".xls") spouštět pod Office 2003 (2002) a soubory s příponou ".xlsx", ".xlsm" atd. pod Office 2007(2010). Pokud by toto nefungovalo, spusťte vždy nejprve samotný Excel 2003 (2002) a následně teprve (Soubor->Otevřít) soubor "goniom_fce.xls".

2. Pokyny k instalaci Instalace programu
Ze stránek stáhnete obvyklým způsobem komprimovanou složku s názvem "Univ_fun_gon11.zip". Tuto složku si uložte do libovolného adresáře na vašem počítači (např. Dokumenty), klepněte na ni pravým tlačítkem myši a z nabídky zvolte "Extrahovat vše...". Potom jen pokračujte podle průvodce extrahováním. Necháte-li všechny parametry beze změny, vytvoří se ve vašem adresáři složka "Univ_fun_gon11", která obsahuje soubory "goniom_fce.xls", "fce_sin_cos.xls", "ico_UF.ico", "funkce_sin_cos_11_man.pdf" a "UF_gon_manual11.pps". Tím je instalace dokončena a s programem můžete začít pracovat způsobem popsaným na dalších stránkách tohoto manuálu.

Nastavení počítače a spuštění programu
2. Pokyny k instalaci Nastavení počítače a spuštění programu Pro práci s programem je nutné provést následující nastavení vašeho počítače a samotného MS Excelu: 1. Povolit makra: Spusťte Excel, zvolte "Nástroje->Makra->Zabezpečení" a nastavte úroveň na "Nízká". Potom teprve spusťte program způsobem popsaným níže. Bez tohoto nastavení nelze program provozovat! Zákaz maker je motivován snahou o zabránění průniku virů do počítače. Nevěříte-li z tohoto hlediska dodaným souborům, zkontrolujte si je před instalací nějakým antivirovým programem. 2. Nastavit zobrazení: Otevřete soubor "goniom_fce.xls" v adresáři "Univ_fce100", zvolte "Zobrazit->Celá obrazovka". Pokud obrazovka odpovídá přibližně obrázku na titulní straně tohoto manuálu, je zobrazení nastaveno správně. Pokud tomu tak není, zvolte "Zobrazit->Lupa" a přizpůsobte zvětšení nebo zmenšení aktuálnímu rozlišení vašeho monitoru.. 3. Nastavit rozlišení: Pokud obrazovka stále vypadá jinak než byste očekávali, zkuste ještě nastavit rozlišení obrazovky monitoru. Klepněte pravým tlačítkem myši na prázdnou pracovní plochu počítače a zvolte "Vlastnosti->Nastavení->Upřesnit". V rámečku "Zobrazení" nastaveno zkuste jiná nastavení a sledujte, co to udělalo se vzhledem obrazovky. U většiny běžně používaných monitorů by mělo být správné nastavení označeno: "Normální velikost 96dpi". Program se spouští vždy otevřením souboru "goniom_fce.xls". Jedná se o běžný "sešit" MS Excel, takže jej spusťte obvyklým způsobem – buď dvojitým klepnutím na název souboru nebo ze spuštěného Excelu "Soubor->Otevřít". Doporučuji si ještě před zahájením práce udělat kopii souboru, abyste předešli situaci, kdy soubor změníte a nechtěně uložíte. Pokud by se to přesto stalo, řešení je jednoduché – stáhněte si znovu originální soubor z

3. Popis ovládacích prvků
Hlavní posuvník Hlavní posuvník má růžovou barvu a jeho posouváním spojitě měníme hodnotu proměnné x. Změna hodnoty se okamžitě projeví jak v grafu, tak na jednotkové kružnici.

Omezující posuvníky Omezující posuvníky mají modrozelenou barvu a jejich posouváním spojitě omezujeme zobrazenou část grafu zleva ...

Omezující posuvníky Omezující posuvníky mají modrozelenou barvu a jejich posouváním spojitě omezujeme zobrazenou část grafu zleva nebo zprava.

Změna měřítka grafu Stiskem tlačítek "Měřítko" vlevo pod grafem můžeme nastavit tři různá zvětšení grafu – malé, ...

Změna měřítka grafu Stiskem tlačítek "Měřítko" vlevo pod grafem můžeme nastavit tři různá zvětšení grafu – malé, střední, ...

Změna měřítka grafu Stiskem tlačítek "Měřítko" vlevo pod grafem můžeme nastavit tři různá zvětšení grafu – malé, střední, nebo velké.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "posuvník" Tento režim aktivujeme klepnutím myší kamkoli do oblasti hlavního (růžového) posuvníku. Hodnoty proměnné x i všech goniometrických funkcí se zobrazují jako desetinná čísla; hodnota x je zobrazena červeně, což vyjadřuje, že primárně zadáváme právě tuto hodnotu a ostatní jsou dopočítávány.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "posuvník" Pohybem posuvníku měníme hodnotu x v rozsahu daném aktuálním měřítkem grafu; ihned se změnou proměnné jsou dopočítávány hodnoty všech goniometrických funkcí.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Důležitá poznámka: Nikdy nezapisujte hodnoty přímo do buněk, vážně byste tím poškodili provázání jednotlivých částí programu!

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Chcete-li hodnotu "jemně doladit" použijte krajní šipky u posuvníku, čímž změníte hodnotu o minimální možný krok, který dovoluje dané měřítko grafu.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty x: Klepněte na tlačítko "x" v zobrazovací oblasti. Objeví se dialogové okno pro zadání proměnné.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty x: Zadejte požadovanou hodnotu (např. 19p/6), jako součet základní hodnoty v intervalu <0;2p) a počtu period 2p , klepnutím na příslušná přepínací tlačítka. Výsledná hodnota se pro kontrolu zobrazuje v horní části okna.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty x: Potvrďte stiskem "OK".

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Program nastaví vámi zvolenou hodnotu x a zobrazí ji v obvyklém formátu (jako zlomek); červená barva písma opět znamená, že tuto hodnotu jsme zadali a ostatní byly dopočítány. Dále program dopočítá všechny goniometrické funkce (hodnoty zobrazí opět v obvyklém formátu) a nastaví ukazatel grafu, jednotkovou kružnici i hlavní posuvník.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Upozornění: Hodnotu proměnné je možno zadat pouze v rozsahu, který odpovídá aktuálnímu měřítku grafu. Pokud zadáte hodnotu mimo tento rozsah, budete na tuto skutečnost upozorněni varovnou hláškou. Stiskněte "OK" a zadejte jinou hodnotu, případně změňte měřítko grafu.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty goniometrické funkce: Klepněte na tlačítko příslušné goniometrické funkce (např. "sin x") v zobrazovací oblasti. Objeví se dialogové okno pro zadání hodnoty této funkce.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty goniometrické funkce: Zvolte příslušnou hodnotu (např. –Ö2/2) klepnutím na přepínací tlačítko. Hodnota se opět pro kontrolu zobrazuje vpravo nahoře.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnoty goniometrické funkce: Potvrďte stiskem "OK".

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Program nastaví vámi zvolenou hodnotu a zobrazí ji v obvyklém formátu; červená barva písma opět znamená, že tuto hodnotu jsme zadali a ostatní byly dopočítány. Program nastaví hodnotu x na menší z obou možností v intervalu <0;2p) a k ní dopočítá všechny ostatní goniometrické funkce. Dále nastaví ukazatel grafu, jednotkovou kružnici i hlavní posuvník.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Druhou hodnotu x z intervalu <0;2p), jíž odpovídá námi zvolená hodnota funkce sinus, nastavíme klepnutím na přepínací tlačítko, které se objevilo pod tlačítkem příslušné funkce. Všechny ostatní goniometrické funkce i graf jsou okamžitě přizpůsobeny této hodnotě x.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Klepnutím na druhé přepínací tlačítko se můžeme opět vrátit k menší hodnotě.

Zadání a zobrazení hodnot proměnné a goniometrických funkcí Režim "význačné hodnoty" Zadání hodnot ostatních goniometrických funkcí se provádí zcela analogicky. Po zadání hodnoty funkce tangens nebo kotangens se zobrazí vždy jen jedna příslušná hodnota x z intervalu <0;p).

Zobrazení a skrytí hodnot Potřebujeme-li skrýt hodnotu proměnné x nebo hodnotu některé goniometrické funkce, stiskneme tmavě šedé tlačítku s červeným přeškrtnutým označením umístěné nad příslušnou hodnotou.

Zobrazení a skrytí hodnot Potřebujeme-li skrýt hodnotu proměnné x nebo hodnotu některé goniometrické funkce, stiskneme tmavě šedé tlačítku s červeným přeškrtnutým označením umístěné nad příslušnou hodnotou. Pro opětovné zobrazení stiskneme příslušné světle šedé tlačítko se zeleným nápisem.

Zobrazení a skrytí grafů a jejich součástí K zobrazování a skrývání grafů jednotlivých funkcí a dalších pomocných grafických součástí slouží vždy trojice zaškrtávacích okének v barvě příslušné funkce.

Zobrazení a skrytí grafů a jejich součástí Zaškrtnutí prostředního okénka způsobí zobrazení grafu příslušné funkce.

Zobrazení a skrytí grafů a jejich součástí Zaškrtnutí prostředního okénka způsobí zobrazení grafu příslušné funkce. Levé okénko řídí zobrazení svislé úsečky, která má délku aktuální funkční hodnoty, a to jednak v grafu (v bodě o souřadnici x) a jednak u jednotkové kružnice (pro pochopení, jak příslušnou hodnotu na jednotkové kružnici odečítáme).

Zobrazení a skrytí grafů a jejich součástí Zaškrtnutí prostředního okénka způsobí zobrazení grafu příslušné funkce. Levé okénko řídí zobrazení svislé úsečky, která má délku aktuální funkční hodnoty, a to jednak v grafu (v bodě o souřadnici x) a jednak u jednotkové kružnice (pro pochopení, jak příslušnou hodnotu na jednotkové kružnici odečítáme). Zaškrtnutím pravého okénka zobrazíme v grafu vodorovnou přímku ve výšce aktuální funkční hodnoty a obě základní hodnoty proměnné (pokud existují), v nichž funkce této hodnoty nabývá. U jednotkové kružnice se navíc může zobrazit druhý průvodič odpovídající druhé hodnotě x.

Zobrazení a skrytí úhlu (hodnoty x) Zaškrtávací okénko "zobrazit úhel" ovládá zobrazení nebo skrytí hodnoty proměnné v grafu a jí příslušného oblouku na jednotkové kružnici.

Zobrazení a skrytí průvodičů Zaškrtávací okénka "zobrazit průvodiče" ovládají zobrazení nebo skrytí průvodičů na jednotkové kružnici. Levý průvodič přísluší aktuální hodnotě x (délce oblouku) a může být zobrazen vždy.

Zobrazení a skrytí průvodičů Zaškrtávací okénka "zobrazit průvodiče" ovládají zobrazení nebo skrytí průvodičů na jednotkové kružnici. Levý průvodič přísluší aktuální hodnotě x (délce oblouku) a může být zobrazen vždy. Pravý průvodič vyznačuje druhou velikost oblouku, pro níž nabývá funkce téže hodnoty (týká se jen funkcí sinus a kosinus a zobrazuje se pouze pokud je u příslušné funkce zobrazena i vodorovná přímka)

Zobrazení a skrytí částí grafu Zaškrtávací okénko "zobrazit levou část grafu" zobrazuje a skrývá tu část grafu, která je nalevo od aktuální hodnoty proměnné x.

Zobrazení a skrytí částí grafu Zaškrtávací okénko "zobrazit pravou část grafu" zobrazuje a skrývá tu část grafu, která je napravo od aktuální hodnoty proměnné x.

Zobrazení a skrytí částí grafu Zaškrtávací okénka "zobrazit pravou část grafu" zobrazuje a skrývá tu část grafu, která je napravo od aktuální hodnoty proměnné x.

Zobrazení a skrytí částí grafu Zaškrtávací okénko "zobrazit pravou část grafu" zobrazuje a skrývá tu část grafu, která je napravo od aktuální hodnoty proměnné x.

Zobrazení a skrytí částí grafu Zaškrtávací okénka "zobrazit pravou část grafu" zobrazuje a skrývá tu část grafu, která je napravo od aktuální hodnoty proměnné x.

Zobrazení grafů funkcí se složitějším předpisem Chceme-li zobrazit grafy složitějších funkcí, jejichž předpis obsahuje funkce sinus nebo kosinus, využijeme tlačítko v pravé dolní části obrazovky. Typy funkcí, které můžeme zobrazit, jsou uvedeny přímo na popisu tlačítka. Stiskem tlačítka otevřeme soubor s názvem "Funkce sinus a kosinus" (fce_sin_cos.xls). Tento soubor má podobné ovládání jako aplikace ze sady "Grafy funkcí" a je pro něj zpracován samostatný manuál

Zobrazení grafů funkcí se složitějším předpisem Chceme-li ukončit práci s aplikací "Funkce sinus a kosinus" a vrátit se na hlavní obrazovku, stiskneme tlačítko s logem "Univerzálních funkcí" umístěné vpravo nad grafem.

4. Některé příklady užití programu ve výuce
V této kapitole jsou podrobně popsány tři příklady, jak konkrétně lze program využít přímo ve výuce goniometrických funkcí. Možností využití je ale samozřejmě daleko více, a to nejen při výuce, ale i pro samostudium, či jako nástroj pro provádění výpočtů nebo tvorbu grafických výstupů. Následující stránky proto berte jako ukázku rozmanitých možností, které program nabízí, i jako inspiraci pro vlastní nové nápady pro jeho využití.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí Cílem této ukázky je zavést novou goniometrickou funkci (např. funkci kosinus), ukázat, jak získáváme hodnoty této funkce pro libovolná reálná čísla pomocí jednotkové kružnice a nakonec zobrazit graf této funkce. Celý proces je rozdělen do čtyř částí: a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> b) rozšíření funkce kosinus pro hodnoty proměnné větší než 2p c) rozšíření funkce kosinus pro záporné hodnoty d) graf funkce kosinus Pro každou část je použito jiné nastavení některých ovládacích prvků.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p>

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Nastavte měřítko grafu na "velké".

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Nastavte omezení zleva na hodnotu "0".

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Nastavte hodnotu proměnné x na "0" (přibližně pomocí posuvníku, ....

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Nastavte hodnotu proměnné x na "0" (přibližně pomocí posuvníku, jemně pomocí šipek).

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Zobrazte hodnotu proměnné a hodnotu funkce kosinus.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Skryjte hodnoty ostatních goniometrických funkcí.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Zobrazte graf a aktuální hodnotu funkce kosinus.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Skryjte grafy ostatních goniometrických funkcí.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Skryjte vodorovnou přímku u funkce kosinus.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Skryjte pravou část grafu.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Zobrazte levou část grafu, levý průvodič a úhel.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Doporučení: Nastavení proveďte před začátkem samotného výkladu. Je možné si program v tuto chvíli uložit pod jiným názvem a uchovat si tak nastavení pro opakované použití.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Při pohybu hlavního posuvníku směrem doprava se postupně začne vykreslovat graf funkce kosinus. Zároveň se začne otáčet průvodič u jednotkové kružnice. Bílou barvou je vyznačen oblouk příslušný danému úhlu a zároveň hodnota proměnné x v grafu. Barvou příslušné funkce (v našem případě červenou) se zobrazuje jednak graf a jednak aktuální funkční hodnota. Tuto hodnotu vidíme jak v grafu, tak v jednotkové kružnici. Žák tak může v každém okamžiku vidět, že délky obou těchto úseček jsou shodné.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Pro nastavení přesných hodnot (např. koncový bod první periody) použijeme raději zadávání v režimu "význačné hodnoty".

Zavedení a grafy goniometrických funkcí a) kosinus pro hodnoty proměnné v rozmezí <0; 2p> Nyní máme zobrazenu jednu periodu funkce kosinus.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí b) rozšíření funkce kosinus pro hodnoty proměnné větší než 2p

Zavedení a grafy goniometrických funkcí b) rozšíření funkce kosinus pro hodnoty proměnné větší než 2p Nastavte měřítko grafu na "střední". Tím se zvětší rozsah zobrazené části definičního oboru; všechny ostatní hodnoty zůstanou zachované, poloha posuvníků se automaticky upraví tak, aby odpovídala novému nastavení.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí b) rozšíření funkce kosinus pro hodnoty proměnné větší než 2p Nyní pokračujme v pohybu posuvníku směrem doprava. Vykresluje se další perioda; fakt, že se jedná již o druhou otočku průvodiče, je signalizován změnou barvy oblouku jednotkové kružnice i příslušného úseku na ose x.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí c) rozšíření funkce kosinus pro záporné hodnoty

Zavedení a grafy goniometrických funkcí c) rozšíření funkce kosinus pro záporné hodnoty Nastavte hodnotu x opět na "0", zrušte omezení posunutím horního posuvníku zcela doleva a dále zobrazte pravou a skryjte levou část grafu. (Opět je vhodné si změnu nastavení připravit mimo dohled žáků, případně si ji předem uložit pod jiným názvem)

Zavedení a grafy goniometrických funkcí c) rozšíření funkce kosinus pro záporné hodnoty Posouváním posuvníku směrem doleva se vykresluje zbývající část grafu. Hodnota x je vyznačena stejnou barvou jako odpovídající oblouk jednotkové kružnice.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí d) graf funkce kosinus Na závěr je vhodné ukázat žákům co největší část definičního oboru, aby získali představu o průběhu celé funkce kosinus.

Zavedení a grafy goniometrických funkcí d) graf funkce kosinus Nastavte měřítko na "malé", hodnotu "x" zvolte libovolně (např. 0), skryjte úhel i průvodiče, zobrazte obě části grafu.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Program umožňuje velmi jednoduše určovat hodnoty všech goniometrických funkcí a názorně je zobrazovat pomocí grafu či jednotkové kružnice. Hodnota tak není pouhým "výsledkem na kalkulačce", ale vyplývá přímo z předchozích vědomostí o goniometrických funkcích. Význačné hodnoty jsou navíc zobrazovány ve formátu, na nějž je žák zvyklý – tedy jako zlomek, odmocnina či násobek čísla p a nikoli jako přibližné desetinné číslo, jak je běžné právě na kalkulačkách.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Zvolte měřítko dle potřeby (např. "střední"); zobrazte úhel, průvodiče a obě části grafu.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Zobrazte hodnotu a graf funkce tangens; ostatní grafy a jejich součásti skryjte.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Zobrazte číselné hodnoty proměnné a funkcí sinus, kosinus a tangens; funkci kotangens skryjte.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Stiskem tlačítka "x=" vyvoláte dialogové okno pro zadávání význačných hodnot proměnné.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Zadejte hodnotu proměnné 8p/3 pomocí přepínacích tlačítek jako 2p/3 + 1·2p.

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Potvrďte "OK".

Význačné hodnoty goniometrických funkcí Úloha: Určete hodnotu Program nyní nastavil požadovanou hodnotu proměnné, dopočítal hodnoty goniometrických funkcí a zobrazil hodnotu proměnné i funkce tangens v grafu. Jednotková kružnice zobrazuje příslušný oblouk (každou "otočku" jinou barvou) a způsob grafického sestrojení hodnoty tangens (pomocí svislé tečny). Výpočtem můžeme navíc ověřit platnost vztahu tg x = sin x / cos x.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Program lze s výhodou použít i při řešení goniometrických rovnic. Nejen že dokáže k zadané hodnotě goniometrické funkce dopočítat příslušnou hodnotu (resp. obě hodnoty – pokud existují) v základní periodě, ale příslušné výsledky též zobrazuje v grafu i na jednotkové kružnici.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Zvolte měřítko dle potřeby (např. "střední"); skryjte všechny součásti grafu.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Skryjte úhel i oba průvodiče; zobrazte pouze hodnotu funkce kosinus, ostatní funkce i proměnnou skryjte.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Pomocí tlačítka "cos x" vyvolejte dialogové okno, v něm zadejte požadovanou hodnotu funkce kosinus a potvrďte "OK".

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Nyní je zapsáno zadání rovnice a můžeme přistoupit k postupnému odhalení řešení.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Zobrazte graf funkce kosinus.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Zobrazte vodorovnou přímku; vzdálenost přímky od osy x je hodnotou funkce kosinus (v našem případě -Ö3/2 ). Přímka protíná graf v bodech, které na ose x vyznačují řešení příslušné rovnice; v základním intervalu jsou tyto body zvýrazněny svislými úsečkami. Zároveň se zobrazila přímka, která vyznačuje na jednotkové kružnici oblouky příslušné délky.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Dále můžeme zobrazit oba průvodiče příslušné ke dvěma základním řešením dané rovnice ...

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Dále můžeme zobrazit oba průvodiče příslušné ke dvěma základním řešením dané rovnice a oblouk (tj. hodnotu x ) odpovídající jednomu řešení rovnice.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Číselnou hodnotu řešení zobrazíme odkrytím proměnné x.

Řešení jednoduchých goniometrických rovnic Úloha: Řešte rovnici : Stiskem přepínacích tlačítek pod hodnotou příslušné funkce můžeme přecházet mezi dvěma základními řešeními rovnice; všechny hodnoty i grafy jsou ihned přepočítávány.

5. Export obrázků Často potřebujeme vytvořené grafické výstupy přenést do jiných aplikací, zejména do vlastních prezentací MS PowerPoint. Licence k programu "Univerzální funkce" umožňuje neomezené vytváření, kopírování a přenášení obrázků a grafů i jejich sdílení s jinými uživateli za předpokladu, že budou použity pouze pro výuku na škole, která licenci vlastní. Nejjednodušším způsobem, jak vytvořit obrázek z grafu, který je právě zobrazen na obrazovce, je použít klávesu PrintScreen (resp. PrtScr). Stiskem této klávesy se obsah aktuální obrazovky uloží do schránky Windows a následně může být vložen no jakékoli jiné aplikace (PowerPoint, Word, atd.) standardním způsobem ("Úpravy->vložit", nebo stiskem kláves Ctrl+V, Shift+Ins, atd.). Nepotřebné části obrázku potom můžeme oříznout obvyklým způsobem (Panel nástrojů "Obrázek", nástroj "Ořez" ) .

Přenos do vlastních prezentací
5. Export obrázků Přenos do vlastních prezentací Založte si svou vlastní prezentaci, do níž chcete obrázek uložit. Postupem uvedeným na předchozí stránce vložte do příslušného snímku kopii obrazovky obsahující graf, který zde chcete mít a ořízněte nepotřebné části. S grafem můžete nyní nakládat zcela obdobně jako s jakýmkoli jiným obrázkem vloženým např. ze souboru (tedy měnit barvu, jas, kontrast, otáčet, orámovat atd.)

Uložení samostatného obrázku
5. Export obrázků Uložení samostatného obrázku Obrázky vytvořené výše uvedeným postupem lze rovněž ukládat přímo na disk vašeho počítače jako samostatné soubory. Poté, co obrázek vložíte do prezentace PowerPoint a upravíte ho do potřebné podoby, klepněte na něj pravým tlačítkem myši. Vyberte z nabídky "Uložit jako obrázek", zvolte umístění na disku, kam chcete obrázek uložit, a z nabídky dole vyberte podle potřeby formát souboru (.jpg, .gif, .png, .bmp, .tif, .wmf, .emf). Dále zapište jméno, pod kterým chcete obrázek uložit a potvrďte "OK". Formát souboru zvolte tak, aby zobrazení co nejlépe vyhovovalo vašim požadavkům. Nyní máte obrázek uložen a můžete ho následně vkládat do libovolných dalších aplikací (Word, Excel, PowerPoint atd.) nebo např. publikovat na internetu.

6. Podmínky pro používání programu
Základní informace se zobrazí vždy po spuštění programu, stiskněte tlačítko "OK" a rámeček zmizí. Podrobné znění podmínek naleznete na stránkách projektu E-učitel. Před použitím programu se prosím vždy ujistěte, že jej užíváte v souladu s licenčními podmínkami.

7. Řešení problémů, odborná pomoc, kontakt
Dostanete-li se kdykoli při používání programu do potíží, neváhejte využít odbornou pomoc, na niž máte právo, pokud program využíváte pro výuku a vaše škola má zakoupenou platnou licenci. Zkuste nejprve navštívit webové stránky , kde v příslušné sekci naleznete nejčastější problémy i návody na jejich řešení. Pokud tam svůj problém nenajdete, zformulujte jej co nejpřesněji a odešlete em na . Odpověď obdržíte v nejkratším možném termínu. Všichni uživatelé, kteří pracují s programem v souladu s licenčními podmínkami, mají právo na bezplatnou podporu a pomoc; autor všem zaručuje, že jejich program bude fungovat přesně tak, jak je uvedeno v tomto manuálu.

UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce"— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář

Přihlásit se

Přihlásit se přes sociální síť:

UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "UNIVERZÁLNÍ FUNKCE – Goniometrické funkce"— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář