Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Charakteristiky úrovně OA a VOŠ Příbram. Charakteristiky úrovně (polohy) Statistický soubor je nahrazen jen jediným číslem, které jej určitým způsobem.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Charakteristiky úrovně OA a VOŠ Příbram. Charakteristiky úrovně (polohy) Statistický soubor je nahrazen jen jediným číslem, které jej určitým způsobem."— Transkript prezentace:

1 Charakteristiky úrovně OA a VOŠ Příbram

2 Charakteristiky úrovně (polohy) Statistický soubor je nahrazen jen jediným číslem, které jej určitým způsobem specifikuje.  počet hodnot, minimum a – nejjednodušší ukazatele  počet hodnot, minimum a maximum – nejjednodušší ukazatele  průměry - počítané ze všech hodnot souboru  ostatní střední hodnoty (robustní charakteristiky polohy) – jsou-li v souboru extrémní (odlehlá) pozorování  useknuté průměry, kvantily – nepočítají se ze všech hodnot souboru (část hodnot se úmyslně vynechává)

3 Hodnota (Value) Každá hodnota v souboru má svoji značku. Index i se nahrazuje číslem a označuje kolikátá hodnota v souboru to je. x 25 = 46 znamená, že 25. hodnota souboru je 46.

4 Počet hodnot (Count) Udává počet hodnot v souboru n … počet hodnot ve výběru N … počet hodnot v základním souboru (populaci) MS Excel = POČET (oblast) nebo POČET2 nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

5 Minimum (Minimun) Nejmenší hodnota souboru. MS Excel = MIN (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

6 Maximum (Maximum) Největší hodnota souboru. MS Excel = MAX (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

7 Úhrn (Sum) Součet všech hodnot souboru (o první do n-té resp. N- té hodnoty). MS Excel = SUMA (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika výběrový úhrnpopulační úhrn

8 Aritmetický průměr (Average, Mean) Představuje průměr, připadající na jednotku pozorování. … výběrový průměr … výběrový průměr μ … průměr základního souboru (populační průměr) Pozn. Citlivý na extrémní hodnoty! Pokud jsou hodnoty příliš vysoké nebo nízké, změní to hodnotu průměru. Není příliš objektivním statistickým ukazatelam. MS Excel = PRŮMĚR (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

9 Př.: Aritmetický průměr (Average, Mean) Jméno Hrubá mzda Jméno Libuška Kč Libuška Karlík Karlík Marcelka Kč Marcelka Alenka Kč Alenka Ing.Nenasyta Kč Průměrná mzda Kč Kč Příklad: Zjišťováním průměrného platu ve firmě Otýlie (fikce)

10 Pravidla Aritmetický průměr (Average, Mean) Pravidla pro počítání s průměrem   Vynásobíme-li aritmetický průměr číslem n (rozsah souboru), dostaneme součet (sumu) všech hodnot souboru.   Součet odchylek všech hodnot souboru od průměru je nulový (kladné a záporné odchylky se navzájem vyruší).   Součet čtverců (druhých mocnin) odchylek jednotlivých hodnot souboru od průměru je vždy menší než součet čtverců odchylek jednotlivých hodnot souboru od jakékoliv jiné hodnoty než je aritmetický průměr.   Přičteme-li ke všem hodnotám tutéž konstantu (kladnou resp. zápornou), hodnota aritmetického průměru se o tuto konstantu změní (vzroste resp. klesne).   Vynásobíme-li všechny hodnoty nenulovou konstantou, pak je touto konstantou vynásoben i aritmetický průměr.

11 Součet jednotlivých odchylek od průměru je nulový. • Součet jednotlivých odchylek od průměru je nulový. • Přičteme-li k jednotlivým hodnotám znaku konstantu, zvýší se o tuto konstantu i aritmetický průměr. • Násobíme-li jednotlivé hodnoty konstantou, je touto konstantou násoben i průměr. • Aritmetický průměr konstanty je opět roven konstantě. • Násobíme-li váhy aritmetického průměru konstantou, průměr se nezmění.

12 Vážený aritmetický průměr (Weighted Mean) Vážený průměr se nejvíce využije, pokud jsou data již uspořádána v tabulce četností, nebo v případech, kdy jsou hodnoty různě důležité. Interp r etace váženého průměru je stejná jako u prostého průměru. n i je tzv. váha, pro součet vah platí Σn i = 1, k je počet vah. MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

13 Vážený aritmetický průměr (Weighted Mean) Vahami mohou být přímo relativní četnosti p i. Pro intervalové rozdělení četností lze použít četnosti absolutní n i (viz pravá strana vzorce), k je počet intervalů v tabulce četností, x i * střed intervalu. MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

14 Př.: Vážený aritmetický průměr (Weighted Mean) Počet zaměstnanců (n i ) Hrubá mzda (x i ) Výpočet x i ·n i Kč Kč Kč Kč Kč Součet Kč Průměrná mzda Kč Příklad: Zjišťováním průměrného platu ve firmě ELBI

15 • Je-li statistický soubor rozdělen do dílčích podsouborů, v nichž známe dílčí průměry a počty pozorování n1, n2, …, nk, pak průměr celkového souboru je váženým aritmetickým průměrem těchto dílčích průměrů, kde vahami jsou četnosti těchto podsouborů. Platí tedy a počty pozorování n1, n2, …, nk, pak průměr celkového souboru je váženým aritmetickým průměrem těchto dílčích průměrů, kde vahami jsou četnosti těchto podsouborů. Platí tedy

16 Useknutý průměr (Trimmed Mean ) Určitá část největších a nejmenších hodnot se do výpočtu nezahrne. Např. desetiprocentní uřezaný průměr znamená, že se vynechá 10% nejnižších výsledků a 10% nejvyšších výsledků a ze zbytku se počítá prostý průměr. Obvykle se volí 5%, 10% nebo 25%-ní useknutý průměr. Pozn. Snaha nezahrnout do výpočtu extrémní hodnoty! Odstraňuje nedostatky prostého průměru. Počet hodnot l < n. MS Excel = TRIMMEAN (oblast; procenta)

17 Geometrický průměr (Geometric Mean) Použití pro analýzu časových řad (průměrná procentuální změna sledovaného ukazatele). MS Excel = GEOMEAN (oblast)

18 Harmonický průměr (Harmonic Mean) Používán v indexní teorii. A dále např. pro výpočet průměrného času pro určení průměrného výkonu, známe- li doby na stejnou jednotkovou práci nebo k výpočtu průměrné rychlosti. MS Excel = HARMEAN (oblast)

19 Kvadratický průměr (Quadratic Mean) MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

20 Modus (Mode) Nejčastěji se vyskytující hodnota znaku v souboru. U diskrétních znaků je modem znak s nejvyšší četností. U spojitých proměnných lze v tabulce četností nebo v grafu nalézt tzv. modální interval (interval s nejvyšší absolutní četností), modem je pak střed této třídy. Pozn. Může jich být v souboru více, nebo nemusí být žádný. Jsou-li dva jde o tzv. bimodální soubor, je-li jeden je soubor unimodální. MS Excel = MODE (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

21 Medián (Median) Hodnota, dělící seřazený soubor na dvě poloviny. Polovina hodnot souboru je stejná nebo menší než je medián a polovina je větší. Lichý počet hodnot souboru - je prostřední prvek seřazeného souboru Sudý počet hodnot – je průměr dvou prostředních prvků seřazeného souboru. V tabulce četností je mediánem střed první třídy, která má kumulativní relativní četnost větší než 50%. Pozn. Není citlivý na extrémní hodnoty! U souborů s extrémy se upřednostňuje před aritmetickým průměrem. MS Excel = MEDIAN (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

22 Příklad – Míry úrovně Jméno Hrubá mzda Jméno Libuška Kč Libuška Karlík Karlík Marcelka Kč Marcelka Alenka Kč Alenka Ing. Nenasyta Kč Průměrná mzda Kč Průměrná mzda Kč Příklad: Zjišťování průměrného platu ve firmě TOŠ (fikce)Modus Kč Medián Kč Kč Useknutý průměr Kč Kč

23 Př. Průměr a medián Mzdy ČR Průměr – hrubá měsíční mzda v ČR v roce 2007: celkem - muži- ženy- Medián – hrubá měsíční mzda v ČR v roce 2007: celkem - muži- ženy Kč Kč Kč Kč Kč Kč

24 Míry úrovně – stat funkce Další funkce Statistické funkce Excelu

25 Mzdy z ČR graf Orientační graf rozdělení hrubé mzdy v ČR v roce 2007

26 Graf Mzdy z ČR


Stáhnout ppt "Charakteristiky úrovně OA a VOŠ Příbram. Charakteristiky úrovně (polohy) Statistický soubor je nahrazen jen jediným číslem, které jej určitým způsobem."

Podobné prezentace


Reklamy Google