Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc."— Transkript prezentace:

1 PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

2 Statistika statistické údaje o hromadných jevech činnost, která vede k získání statistických údajů a jejich zpracování teorie statistiky - věda o stavu, vztazích a vývoji hromadných jevů - popisná statistika - statistická indukce (matematická statistika) - statistická analýza

3 Základní statistické pojmy statistický soubor základní soubor výběrový soubor statistická jednotka statistický znak hodnoty statistického znaku - shodné : identifikační znak - proměnlivé (variabilní) = "proměnné"

4 Statistické proměnné  slovní = kategoriální (kvalitativní)  nominální  ordinální  alternativní  možné  číselné = numerické (kvantitativní)  metrické - kardinální  ordinální  spojité  nespojité (diskrétní)

5 POPISNÁ (deskriptivní) STATISTIKA Zpracování hodnot numerické proměnné Numerická proměnná X nabývá obměn x 1, x 2, …, x n n = rozsah souboru (celkový počet jednotek) k = počet skupin (obměn) (i = 1, … k ) četnosti absolutní relativní

6 kumulativní četnosti absolutní relativní

7 Tabulka jednorozměrného rozdělení četností Obměny znaku četnostikumulativní četnosti absolutnírelativníabsolutnírelativní xixi nini pipi x1x1 n1n1 p 1 = n 1 / nn1n1 p1p1 x2x2 n2n2 p 2 = n 2 / nn 1 + n 2 p 1 + p 2 x3x3 n3n3 p 3 = n 3 / nn 1 + n 2 +n 3 p 1 + p 2 +p 3   xkxk nknk n1  n1xx

8 Příklad : soubor 30 domácností - sledovaný znak počet členů Obměny znaku četnostikumulativní četnosti absolutnírelativníabsolutnírelativní xixi nini pipi 110, ,266790, , , , , , , ,0000  30 1xx

9 GRAFY ROZDĚLENÍ ČETNOSTÍ  polygon (spojnicový graf)  histogram (sloupcový graf)  výsečový (koláčový) graf

10 Skupinové (intervalové) rozdělení četností –vhodné pro velký počet variant –velikost intervalu = šířka intervalu = délka intervalu  snaha volit intervaly stejné délky  střed intervalu celé číslo –označení intervalů musí být jednoznačné určení počtu intervalů k v závislosti na rozsahu souboru n Různá doporučení např. Sturgesovo pravidlo

11 Příklad : soubor 39 osob, sledovaný znak výška Data: 156, 179, 149, 165, 168, 192, 184, 158, 189, 163, 176,... k = k = 1+3,3.1,59 = 7,16 volíme počet intervalů: k = 6 rozsah hodnot =43 šíře intervalu 43:6 = 7,16 volíme šířku intervalu 10

12 obměny znaku četnostikumulativní četnosti absolutnírelativníabsolutnírelativní intervalynini pipi  , ,051330, , , , , , ,9744  , ,0000  39 1,0000 xx Tabulka jednorozměrného rozdělení četností

13 Charakteristiky polohy charakterizují obecnou úroveň, na níž se pohybují numerické hodnoty statistického znaku ve statistickém souboru.  střední hodnoty  průměry aritmetický, harmonický, geometrický  medián  modus  kvantily  medián  kvartily  decily  percentily

14 Aritmetický průměr prostý aritmetický průměr je definován jako součet hodnot jednotek souboru dělený jejich počtem používáme v případě netříděného souboru vážený aritmetický průměr používáme v případě souboru rozděleného do k skupin

15 Příklad : soubor 30 domácností - sledovaný znak počet členů Obměny znaku četnosti výpočty absolutnírelativní xixi nini pipi 110, ,266790, , , , , , , ,0000  ,3

16 Výpočet průměru ze skupinových četností jsou skupinové průměry (lze je nahradit středy intervalů) n i jsou skupinové četnosti Inter.nini xixi  , ,168,165, ,173,176, ,186, …   výpočet pomocí skupinových průměrů Příklad : výpočet průměrné výšky skupiny 39 děvčat výpočet pomocí středů intervalů který výsledek je přesnější a proč?

17 Vlastnosti aritmetického průměru 1. Součet odchylek jednotlivých hodnot od průměru je roven Aritmetický průměr konstanty je roven této konstantě. 3.Připočteme-li ke každé hodnotě x i tutéž konstantu, aritmetický průměr hodnot se zvýší o tuto konstantu 4.Vynásobíme-li všechny hodnoty stejnou konstantou k, aritmetický průměr hodnot x i se zvýší k-krát 5. Aritmetický průměr se nezmění, vynásobíme-li všechny váhy n i stejnou konstantou k. 6. Je-li pak

18 Další průměry Harmonický výpočet průměrné rychlosti, výpočet průměrné pracnosti… Geometrický Průměrný koeficient růstu

19 Příklad: Výpočet průměrné rychlosti Auto jede vzdálenost 30 km. 10 km rychlostí 30 km/hod min. 10 km 80 km/hod ,5 min. 10 km 100 km/ hod min km 33,5 min.= 0,5583hod = 30/0,5583 = 53,73 km/hod.

20 Další střední hodnoty modus je nejčastěji se vyskytující (nejčetnější) hodnota statistického znaku v souboru medián je hodnota znaku prostřední statistické jednotky uspořádaného statistického souboru liché n sudé n

21 Kvantily –p % - ní kvantil je hodnota numerického znaku, který odděluje p  jednotek s nejnižšími hodnotami sledovaného znaku  medián  kvartily  decily  percentily pořadí jednotky, jejíž hodnotou je p% - ní kvantil

22 Příklad : soubor 30 domácností - sledovaný znak počet členů xixi nini pipi 110, , , , , ,  1x modus =3 medián dolní kvartil

23 Charakteristiky variability míry variability  měří měnlivost hodnot znaku od sebe navzájem  nebo od nějaké střední hodnoty míry variability:  absolutní nebo relativní

24 Absolutní míry variability variační rozpětí Příklad: známky – stejný průměr 3 soubor 1: 3 33R 1 = 0 soubor 2: 2 34R 2 = 2 soubor 3:1 35R 3 = 4 Nevýhoda:závisí pouze na extrémních hodnotách kvantilová rozpětí:  kvartilové rozpětí  decilové rozpětí  percentilové rozpětí

25 rozptyl = nejpoužívanější míra variability je definován jako aritmetický průměr čtverců odchylek hodnot od průměru výpočetní tvar rozptylu rozptyl z relativních četností

26 směrodatná odchylka Výhoda: směrodatná odchylka má stejné jednotky jako pozorování Výběrový rozptyl (variance)- počítá PC Výběrová směrodatná odchylka (standard deviation) Vztah mezi rozptylem a výběrovým rozptylem

27 Vlastnosti rozptylu 1. Připočteme-li ke všem hodnotám x i konstantu k, rozptyl se nezmění. 2. Vynásobíme-li všechny hodnoty x i konstantou k, rozptyl se zvýší k 2 krát 3. Rozklad rozptylu Skládá-li se soubor z k dílčích souborů (skupin) s četnostmi n i se skupinovými průměry a skupinovými rozptyly, pak můžeme celkový rozptyl rozložit na součet dvou rozptylů, z nichž jeden charakterizuje variabilitu mezi skupinami a druhý variabilitu uvnitř skupin rozptyl skupinových průměrů (variabilita mezi skupinami ) průměr skupinových rozptylů (variabilita uvnitř skupin)

28 Příklad: Vypočítejte rozptyl souboru složeného ze tří skupin. Sk 1 2;4;6348/31281,56,75 2 5;5; ,50,75 3 6;7;7;847½2821,59,0  10xx551016,5

29 Variační koeficient Je míra relativní variability  umožní porovnat variabilitu různých souborů, různých ukazatelů v různých měrných jednotkách relativní míry variability dostaneme vydělením absolutní míry variability střední hodnotou (nejčastěji průměrnou hodnotou) Příklad: porovnat variabilitu výšky a váhy skupiny osob s váha = 12,5 kgs výška = 18 cm

30 Vlastnosti variačního koeficientu Variační koeficient konstanty je nula. Násobíme-li každé pozorování toutéž konstantou, variační koeficient se nezmění. Přičteme-li ke každému pozorování tutéž konstantu, variační koeficient se sníží, odečteme-li tutéž konstantu, variační koeficient se zvýší.


Stáhnout ppt "PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc."

Podobné prezentace


Reklamy Google