Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

SANS - teorie a experimentální metody1 Maloúhlový rozptyl neutronů Small-Angle Neutron Scattering - SANS Jan Šaroun a kol. Ústav jaderné fyziky v.v.i,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "SANS - teorie a experimentální metody1 Maloúhlový rozptyl neutronů Small-Angle Neutron Scattering - SANS Jan Šaroun a kol. Ústav jaderné fyziky v.v.i,"— Transkript prezentace:

1 SANS - teorie a experimentální metody1 Maloúhlový rozptyl neutronů Small-Angle Neutron Scattering - SANS Jan Šaroun a kol. Ústav jaderné fyziky v.v.i, AVČR, Řež

2 SANS - teorie a experimentální metody  /R,  m -1 R,  m DiffractionRadiography,... SANS  metoda pro studium mikrostrukturních nehomogenit Small-angle scattering

3 SANS - teorie a experimentální metody3 Pružný rozptyl neutronů při průchodu nehomogenním prostředím účinný průřez speciálně pro identické atomy:párová korelační funkce nachází-li se nějaký atom v počátku, je g(r)d 3 r pravděpodobnost, že se (jiný nebo stejný) atom nachází v d 3 r okolí bodu r. r d3rd3r 2  /|q| je "délka pravítka", kterým měříme vzdálenost mezi atomy k q aplituda rozptylu = superpozice vln rozptýlených jednotlivými atomy (se zanedbáním Debye-Wallerova faktoru a vícenásobného rozptylu) b je atomový formfaktor (rozptylová amplituda) jaderný rozptyl: magnetický rozptyl:

4 SANS - teorie a experimentální metody4 Pružný rozptyl neutronů při průchodu nehomogenním prostředím A) Krystal suma přes atomy v jednotkové buňce: RlRl rdrd suma přes všechny buňky: S(q)S(q) Periodický systém: všechny buňky jsou stejné, velké domény... ostrá diffrakční maxima malé domény závisí na tvaru a velikosti domény suma přes všechny buňky jedné monokrystalické domény  je libovolný vektor reciproké mříže

5 SANS - teorie a experimentální metody5 Pružný rozptyl neutronů při průchodu nehomogenním prostředím Volba jednotkové buňky je libovolná: molekula, precipitát, buňka, kapka v mikroemulsi,... B) Neperiodické prostředí, jinak můžeme použít předchozí postup Příklad: precipitáty v monokrystalické Ni slitině rozptylová amplituda precipitátu součet přes celý objem precipitátu ~ 10 8 atomů 1  m Přejdeme k rozptylové hustotě Definujeme rozptylový kontrast objem částice (precipitátu) Maloúhlový rozptyl: 2  /|q| >> vzdálenost mezi atomy  (r) je spojitá funkce blízko  přímý svazek) nezáleží na krystalové struktuře můžeme měřit krystalické i amorfní nehomogenity

6 SANS - teorie a experimentální metody6 SANS - rozptyl na izolovaných částicích Izolované částice v homogenní matrici rozptylová amplituda částice účinný průřez Monodispersní systém: všechny částice jsou stejné, F j (q) = F(q) formfaktor popisuje tvar a velikost strukturní faktor, S(q) popisuje korelace mezi polohami částic zředěné systémy neinteragujících částic:

7 SANS - teorie a experimentální metody7 r Autokorelační funkce = Pattersonova funkce F.T. SANS - rozptyl na jedné homogenní částici koule, R=1 tvar částice,  (r) = 1 uvnitř 0 vně  (r) ~ objem překryvu při posunutí o r Náhodně orientované částice: distribuční funkce vzdáleností ~ pravděpodobnost, že konce náhodně zvolené úsečky mají délku r a leží oba uvnitř částice scattering function F.T. distance distribution function Rozptylová funkce

8 SANS - teorie a experimentální metody8 SANS - totální účinný průřez x y z k q vzorek detektor Totální účinný průřez vztažený na jednotku objemu vzorku tloušťka x  tot = pravděpodobnost rozptylu elastický rozptyl... řez Ewaldovou koulí Platnost kinematické teorie Bornova aproximace => zanedbání vícenásobného rozptylu: objemová frakcekorelační délka ve směru svazku koule: B) v celém vzorku, "sekundární extinkce" tloušťka x  tot << 1 A) na jedné částici, "primární extinkce" fázová změna v důsledku průchodu vlny částicí  < 1

9 SANS - teorie a experimentální metody9 Vlastnosti rozptylové křivky - limitní případy Guinierova aproximace (malé q) Aproximace platí pro částice •libovolného tvaru •nehomogenní (pak ale nejde o mechanický gyrační poloměr) Neplatí: •pokud existuje korelace mezi polohami částic (např. systémy s vysokou koncentrací, interagující částice apod.) 2/q2/q D max Při velikosti "pravítka" ~ D max vidíme jen celkovou velikost částice, nikoliv tvar koule, R=1 z rozvoje podle q kde R G je gyrační poloměr částice

10 SANS - teorie a experimentální metody10 Vlastnosti rozptylové křivky - limitní případy Porodova aproximace (velké q) Aproximace platí pro •libovolný dvoufázový systém s ostrým rozhranním •koncentrované systémy Neplatí: •částice s difusním rozhranním •anizotropní systémy •fraktální a nízkorozměrové systémy Při velikosti "pravítka" << D max vidíme především povrch částice. Rozhodující je tvar  (r) blízko r=0. 2/q2/q D max rr geometrická interpretace: změna objemu překryvu při posunutí o  r ~ povrch rozhranní koule, R=1 kdeje povrch rozhranní plyne z integrace S(q) per partes...

11 SANS - teorie a experimentální metody11 SANS - polydispersní systém 2-fázový systém částic různých velikostí A) bez mezičásticových korelací, S(q) = 1 můžeme sčítat intensity rozptylu od jednotlivých částic D(R)dR... objemová frakce v intervalu velikostí R.. R+dR V(R)... objem částice velikosti R S 1 (q)... rozptylová funkce pro R=1 spheres = 100 nm log-normal size distribution B) mezičásticová interference Nelze faktorizovat na formfaktor a strukturní faktor => komplikovaná interpretace měření Možnosti: •aproximace: "efektivní strukturní faktor" •modelování v přímém prostoru (reverse Monte Carlo, molecular dynamics )

12 SANS - teorie a experimentální metody12 SANS - obecný 2-fázový systém nelze rozlišit jednotlivé částice statistický popis pomocí autokorelační funkce f frakční objem fáze 1 x z r overlap volume v 1 (r) incident beam  2, V 2  1, V 1 = pravděpodobnost, že je-li náhodně vybraný počátek souřadnic uvnitř fáze 1, je bod r uvnitř téže fáze co můžeme určit: projekci korelační funkce podél svazku: korelační délka v daném směru: musíme znát  a absolutní hodnoty d  /d  integrální parametry: objemová frakce měrný povrch fázového rozhranní: (viz Porodova aproximace)

13 SANS - teorie a experimentální metody13 SANS – fraktální systémy invariance vůči změně měřítka (self-similarity) fraktální dimenze: objemové, 1 < D < 3 povrchové, 2 < D S < 3 r0r0  pro měřítko:asymptotické chování rozptylové křivky:

14 SANS - teorie a experimentální metody14 ~ q -D párová korelační funkce: /r0/r0 1/  aggregate size,  SANS – fraktální systémy agregát složený z primárních částic velikosti r 0 počet částic uvnitř uvnitř koule poloměru r: N(r) ~ (r/r 0 ) D, D<3 formfaktor primární částice strukturní faktor:

15 SANS - teorie a experimentální metody15 SANS – fraktální systémy Příklady fraktálních struktur: Aerogely objemový fraktál, S(q) ~ q -D SANS scattering functions from silica aerogels (Airglass ® ). (G. Beaucage, J. Appl. Cryst. 29 (1996) ) Surface fractal character of pores in sedimentary rocks. (P. Wong et al., Phys. Rev. Lett. 57 (1986) 637) Póry v sedimentárních horninách povrchový fraktál,, S(q) ~ q 6-D D=2.34 D=2.46

16 SANS - teorie a experimentální metody16 SANS - vícefázový systém omezené možnosti interpretace měření Nemůžeme rozlišit rozptyl z více fází srovnatelné velikosti ! •jedna z fází je dominantní (má výrazně vyšší rozptylový kontrast) •jedna z fází se mění v závislosti na parametrech prostředí (teplota, tlak, mag. pole...) •variace kontrastu zpravidla u soft matter, změnou složení můžeme postupně "zhasínat" signál od jednotlivých komponent •fáze se výrazně liší velikostí

17 SANS - teorie a experimentální metody17 Variace rozptylového kontrastu rozptylový kontrast Rozptylovou hustotu můžeme spočítat, pokud známe hustotu hmotnosti a prvkové (resp. izotopové) složení dané látky. in D 2 Oin H 2 O polystyrene poresWCTiCTiNAl 2 O 3 in ZrO 2 intenzita ~ (  ) 2 Metoda variace kontrastu Změnou izotopového složení můžeme zvýraznit nebo naopak potlačit kontrast některých látek, např. částí organických molekul či buňek. Lze tak selektivně studovat části složitějších systémů.

18 SANS - teorie a experimentální metody18 SANS  magnetický rozptyl magnetický rozptylový kontrast: Interakce neutronů s magnetickým momentem nespárovaných elektronů rozptyl na magnetických nehomogentách magnetizace [v jednotkách  B /m 3 ]  0 = 2.69 fm magnetická rozptylová amplituda: složka magnetizace kolmá na qspin neutronu

19 SANS - teorie a experimentální metody19 SANS  magnetický rozptyl Rozptyl na homogenní feromagnetické částici, M(r) = const.  N... jaderný kontrast  M... magnetický kontrast F(q)... společný formfaktor ... úhel mezi q a M P... polarizace neutronového svazku B q  izotropní složka složka modulovaná sin(  ) 2 B Applications •voids and precipitates in ferromagnetic alloys •radiation damage of reactor vessel steels •flux lines in superconductors •ferrofluids...

20 SANS - teorie a experimentální metody20 SANS  experimentální techniky kolimátorový difraktometr Typický rozsah q:( ) Å -1 D:( ) Å Diffractometer SANS II at the Paul-Scherrer Institute (PSI) Villigen E2 8.9E2 3.5E [111] Q y (Å ) Q y (Å ) Q x (Å )Q x (Å ) Kolimátorové difraktometry umožňují studovat m.j. anizotropní struktury Electron micrograph (left) and SANS diffractogram (right) of single-crystal Ni based superalloy. Streaks along (111) directions are attributed to thin platelets of  -phase, which have low volume fraction, but high scattering contrast for neutrons. Measured at HMI Berlin, courtesy of P. Strunz, ÚJF Řež. neutron guide sampleexchangable diaphragms detector velocity selector beam stopper vacuum neutron guides

21 SANS - teorie a experimentální metody21 SANS  experimentální techniky dvoukrystalový difraktometr (Bonse-Hart) ultra-vysoké rozlišení q:> Å -1 D:< 30  m neutron guide sample krystaly bezdispersní uspořádání detector   Ultravysoké rozlišení se realizuje v reciprokém prostoru díky velmi úzké difrakční čáře dokonalého monokrystalu. Dvoukrystalový difraktometr může pracovat se širokým divergentním svazkem. monochromátor neutrony splňující Braggovu podmínku k  /2 šířka vícenásobné difrakce  ~ 2"  analyzátor  /2 q

22 SANS - teorie a experimentální metody22 SANS  instrumentální efekty Štěrbinová geometrie např. dvoukrystalový difraktometr qxqx qyqy   (r), cut at y=0 y z x S (q), integration along y "pin-hole" geometrie kolimátorový difraktometr primary beam Instrumentální rozmazání rozpylové křivky: •divergence svazku •distribuce vlnových délek (~ 10%) •pozadí (nekoherentní rozptyl,...) •statistický šum, odezva detektoru,...

23 SANS - teorie a experimentální metody23 SANS  analýza dat instrumentální rozmazání least squares 22 experimentální data Výsledek závisí na vhodné volbě strukturního modelu (volbě volných parametrů). Vyžaduje doplňkové informace (el. mikroskopie, chem. analýza, měření hustoty,...) Nepřímé metody IFT (indirect Fourier transformation) strukturní parametry FT Předběžné zpracování •korekce na absorpci a účinnost detektoru •odečtení pozadí •kalibrace účinného průřezu Přímé metody jen přibližně: •integrální parametry z asymptotické části S(q), Guinier + Porod •polohy interferenčních maxim (střední velikost částic, charakteristická vzálenost a pod.) strukturní parametry

24 SANS - teorie a experimentální metody24 SANS  shrnutí •stanovení integrálních strukturních charakteristik mikroskopických nehomogenit střední velikost, objemová frakce, distribuce velikostí, měrný povrch... •v širokém rozmezí velikostí při použití různých technik, D =  m •s širokou škálou aplikací koloidní roztoky, buňečné struktury, kovové slitiny, keramiky,... Výhody měření s neutrony proti rtg. záření (SAXS) •informace z makroskopického objemu měření není citlivé na povrchové artefakty, přípravu vzorku apod. •nízká absorpce (nedestruktivní a in-situ měření) •vyšší kontrast pro látky s podobnou hustotou hmotnosti •možnost variace kontrastu / izotopové značení •studium magnetických nehomogenit SANS je difrakční metoda vhodná pro

25 SANS - teorie a experimentální metody25 Literatura: A. Guinier, G. Fournet: Small angle scattering of X-rays, Wiley, New York, 1955 G. Kostorz (Ed.), Neutron Scattering, in Treatise on Materials Science, Vol. 15, Academic Press, L.A. Feigin, D.I. Svergun: Structure Analysis by Small-Angle X-Ray and Neutron Scattering, Springer, P. Lindner and Th. Zemb (Eds.): Neutron, X-rays and Light. Scattering Methods Applied to Soft Condensed Matter,North Holland, 2002.


Stáhnout ppt "SANS - teorie a experimentální metody1 Maloúhlový rozptyl neutronů Small-Angle Neutron Scattering - SANS Jan Šaroun a kol. Ústav jaderné fyziky v.v.i,"

Podobné prezentace


Reklamy Google