Karel Vlček, E-mail: karel.vlcek@vsb.cz Modelování a simulace Karel Vlček, E-mail: karel.vlcek@vsb.cz.

Prezentace na téma: "Karel Vlček, E-mail: karel.vlcek@vsb.cz Modelování a simulace Karel Vlček, E-mail: karel.vlcek@vsb.cz."— Transkript prezentace:

1 Karel Vlček, E-mail: karel.vlcek@vsb.cz
Modelování a simulace Karel Vlček,

2 Motivace - abstrakce „Žádná hmotná část světa není tak jednoduchá, aby mohla být chápána bez použití abstrakce. Abstrakce spočívá v nahrazení uvažované části universa modelem, jenž má podobnou, ale jednodušší strukturu.“ (N. Wiener) Každé (i sebedokonalejší) modelování zjednodušuje skutečnost

3 Modelování a simulace Nejpružnější prostředek pro modelování je popis modelované entity pomocí programu - modelu Abychom se co nejvíce přiblížili skutečnosti, snažíme se, aby model mohl být interpretován v prostředí, které napodobuje skutečnost. Tato interpretace se nazývá simulace

4 Důvody pro aplikace MaS
Chybí-li matematická formulace úlohy Je-li řešení modelem jednodušší než řešení analytické Máme-li zobrazit časový vývoj řešení Chceme-li znát dynamiku nějakého řešeného děje

5 Obory aplikace MaS Řešení procesů v oborech: Fyzika Chemie Ekonomie
Návrh v technicky složitých odvětvích Lékařství Sociologie (a další obory)

6 Postup řešení modelováním
Formulace zjednodušeného popisu Zápis abstraktního modelu formou programu Vytvoření simulačního modelu Simulace za požadovaných podmínek

7 Dílčí kroky aplikace MaS
Popis matematickými relacemi Návrh modelu ve vhodném jazyce Návrh podmínek ověřování chování Verifikace chování modelu simulací Využití modelu pro implementaci Vytvoření dokumentace návrhu

8 Typy simulačních systémů
Se „spojitým časem“ - popis modelu a jeho simulace je prováděna výpočtem soustavy diferenciálních rovnic S „diskrétním časem“ - model je určen hodnotami v daných časových okamžicích výpočty diferenčních rovnic Systémy s „diskrétním časem“ jsou úspornější na paměť a dobu výpočtu

9 Přesnost simulace Číslicové počítače pracují se vzorky číselných hodnot veličin Veličiny tedy musejí být určeny v čase: Jsou vzorkovány - určeny pouze v daných časových okamžicích Jejich hodnoty jsou nahrazeny čísly jsou kvantovány

10 Vytvoření abstraktního modelu
Slovní popis modelu - popis chování Míra abstrakce musí vystihovat skutečnost - čím větší míra abstrakce, tím méně detailních informací model poskytne Musíme rozhodnout, zda bude model popisovat „spojitý“ nebo diskrétní čas

11 Cíle tvorby modelů Vyhodnocení - sledování zvolených specifických kriterií Srovnání - vyhledání alternativních řešení Analýza parametrů Optimalizace - nalezení vhodných kombinací Odhalení vztahů a závislostí při řešení

12 Co je to simulační model?
Jedná se o abstraktní model (popis slovy), který je zapsaný formou programu Dvojice modelovaný systém - abstraktní systém má homomorfní vztah Dvojice abstraktní systém - simulační model má izomorfní vztah

13 Izomorfní vztah Izomorfismus je silnější: je to vztah ekvivalence se shodností struktur a chování prvků v uvažovaném systému

14 Representace výsledků
Výsledky simulace jsou často pro přehlednost representovány graficky i jako vícerozměrné grafy či obrazy I když je v této podobě vnímáme jako spojité, mají stále diskrétní charakter To může ovlivňovat jejich spektrální vlastnosti nebo to může ovlivnit chyby výsledných hodnot

15 Základ modelování - jazyk
Základem modelování je často definice nového symbolického jazyka Symbolické programování umožňuje representovat data, funkce, grafy, programy a dokonce i celý dokument jednotným způsobem a to jako symbolický výraz

16 V systému „Mathematica“
Může fungovat výraz popsaný v jazyce jako vstup i výstup jiné funkce a může tak umožňovat stručný a jednoduchý zápis Využití popisu je podmíněno existencí nezávislého interakčního dokumentu, známého jako notebook

17 Notebookové rozhraní Zápis kombinuje textový procesor se zřetelně definovanou představou “buněk“ Buňky jsou důležité, protože vizuálně a funkčně oddělují text na vstupy, výstupy, grafiku, nadpisy atd. Buňky jsou snadno rozšířitelné pro velké výpočty a dokumenty

18 Klíčové prvky prostředí
Systém zápisu Programovací jazyk Interaktivní nápověda Grafika Symbolické a numerické výpočty Palety

19 V systému „Matlab“ Modelování pomocí matematických výpočtů
Umožňuje analýzu a vizualizaci dat Měření a zpracování dat Vývoj algoritmů a aplikace počítačů pro řídicí a komunikační systémy

20 Základní komponenty MATLAB obsahuje: Výpočetní jádro
Grafický subsystém Pracovní nástroje Toolboxy - soubory komplexních metod pro řešení specifických úloh MATLAB má „otevřenou architekturu“

21 Simulink Systém SIMULINK je nadstavbou systému MATLAB. Umožňje:
Pracovat se všemi funkcemi a příkazy jako s grafickými bloky Propojovat tyto grafické bloky a tím vytvářet složitější modely Umožňuje používat nezávislé zdroje dat při simulaci

22 Literatura Rábová, Z., Češka, M., Zendulka, J.: Modelování a simulace, SNTL, (1981) Zaplatílek, K., Doňar, B.: Matlab pro začátečníky, BEN, Praha (2003)