Počítačová chemie (5. přednáška)

Prezentace na téma: "Počítačová chemie (5. přednáška)"— Transkript prezentace:

1 Počítačová chemie (5. přednáška)
Úvod (1. přednáška) Molekula Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) Geometrie molekuly (5. přednáška) Vhled do praxe (6. přednáška) Molekulové modelování Molekulová mechanika (7. a 8. přednáška) Kvantová mechanika (9. a 10. přednáška) Molekulová dynamika (11. přednáška) Vhled do praxe (12. přednáška)

2 Geometrie molekuly Základní chemické pojmy Souřadnice atomů:
Kartézské Interní Porovnávání geometrií

3 Základní chemické pojmy
Rozměry objektů v chemii: Elektron: hmotnost: 9, kg poloměr: m Proton: hmotnost: 1, kg poloměr: m

4 Základní chemické pojmy
Atomy a molekuly: Rozměr se udává v nm (nm = 10-9 m) nebo angströmech (Å = m). Hmotnost se uvádí ve formě relativní atomové hmotnosti (AR). AR je rovna podílu hmotnosti atomu a hmotnosti atomové hmotnostní jednotky u: u = 1, kg (1/12 hmotnosti 1 atomu nuklidu uhlíku C612)

5 Základní chemické pojmy
Atomy - příklad: Uhlík: Poloměr: 0,77 Å; relativní atomová hmotnost: 12,011 Molekula: Rozměry: jednotky - stovky Å (u makromolekul i podstatně více) Hmotnost: Součet hmotností atomů :-)

6 Základní chemické pojmy - délka vazby (r) a vazebný vektor (R):
Kartézské souřadnice atomů: A1 = (x1, y1, z1), A2 = (x2, y2, z2) Délka vazby (r): Vazebný vektor (R): Konkrétně: Délka vazeb se většinou nachází v intervalu Å a může být i větší. Příklad: V molekule propenu (CH3-CH=CH2) má vazba C-C délku 1,54 Å a vazba C=C délku 1,35 Å.

7 Základní chemické pojmy - vazebný úhel (a):
Konkrétně: Hodnota vazebného úhlu se nachází v intervalu 100° - 180°.

8 Základní chemické pojmy: - torzní úhel (q):
Pomocná definice: Dihedrální úhel = = úhel mezi dvěma rovinami. Torzní úhel atomů A1, A2, A3 a A4 = dihedrální úhel rovin A1, A2, A3 a A2, A3, A4. Výpočet torzního úhlu: kde:N123 = R1 x -R2 N234 = R3 x R2 Konkrétně: Hodnota vazebného úhlu se nachází v intervalu 0° - 360°.

9 Základní chemické pojmy - torzní úhel (q) -znázornění:
Torzní úhel mezi atomy A-B-C-D lze znázornit pomocí tzv. Newmannovy projekce následovně: Klasické zobrazení Newmannova projekce

10 Základní chemické pojmy - torzní úhel (q) -znázornění 2:
Typy torzních úhlů: Velikost: Název: -30° – 30° synperiplanární 30° – 90° +synklinální 90° – 150° +antiklinální 90° – 150° antiperiplanární -150° – -90° -antiklinální -90° – -30° -synklinální

11 Kartézské souřadnice atomů
Poloha každého atomu popsána x-ovu, y-ovou a z-ovu souřadnicí v kartézské soustavě souřadnic. Pro molekulu s N atomy je nutno znát 3N - 6 souřadnic. Poloha a orientace molekuly vzhledem ke vztažné soustavě totiž může být libovolná.

12 Kartézské souřadnice atomů - příklad:
Molekula methanu: Souřadnice: C * * * H * * H * H H * Tyto souřadnice mohou být zvoleny libovolně, ale stále se bude jednat o tutéž molekulu (pouze bude posunuta v prostoru).

13 Interní souřadnice atomů
Je vyjádřena Z-maticí. Poloha atomu D je popsána: vzdáleností mezi atomy C a D vazebným úhlem mezi atomy B, C a D dihedrálním úhlem mezi atomy A, B, C a D Vyjímka: Pro 1. atom v z-matici nejsou uvedeny žádné informace. Pro 2. atom v z-matici jsou uvedeny jen informace o vazbě. Pro 3. atom v z-matici jsou uvedeny jen informace o vazbě a vazebném úhlu.

14 Interní souřadnice atomů molekuly
Ethan: strukturní vzorec geometrický vzorec Newmannova projekce Z matice:

15 Interní a kartézské souřadnice - porovnání
Výhoda interních souřadnic: vhodné v případě, že jsou délky vazeb a vazebné úhly neměnné (předem známé konstanty) a mění se pouze torzní úhly v tomto mohou interní souřadnice obsahovat méně dat než kartézské souřadnice (pouze uvedené dihedrální úhly) používá se například pro bílkoviny: skládají z aminokyselin, aminokyselina = malá molekula (nejvýše 30 atomů) se specifickou geometrií liší se pouze uspořádáním aminokyselinových podjednotek - tedy torzními úhly hlavního řetězce bílkoviny

16 Interní a kartézské souřadnice - porovnání II
Nevýhoda interních souřadnic: Některé základní výpočty jsou mnohem obtížnejší Vzdálenost mezi dvěma body Určení nejbližších atomů (bodů) vzhledem k určitému atomu Porovnávání nezávislých objektů Mnohem více nelineárních vztahů mezi souřadnicemi => obtížná případně nemožná optimalizace výpočtů

17 Porovnávání geometrií dvou molekul
Přiložit molekuly co nejpřesněji na sebe. Pomocí vhodné metriky vypočítat rozdíl geometrií.

18 Porovnání geometrií dvou molekul II
Podmínka: Atomy daných molekul jsou indexovány (seřazeny) tak, že odpovídající atomy* mají stejné indexy. * Atom x z molekuly X odpovídá atomu y z molekuly Y, pokud lze atom x zobrazit na atom y pomocí zobrazení izomorfismu. Je zřejmé, že pro všechny atomy musí být použit stejný izomorfismus.

19 Porovnání geometrií dvou molekul III
Porovnávací kritérium: RMSD (root mean square deviation). Jednotky: Å Kde: d(xi,yi) vzdálenost odpovídajících atomů xi a yi N počet atomů w ohodnocení jednotlivých atomů Nejčastěji používaná ohodnocení: 1 - stejné pro všechny atomy AR - atomová relativní hmotnost atomu

20 Porovnání geometrií dvou molekul IV
Problém porovnávání geometrií: Máme 2 uspořádané množiny bodů v R3: X: (x1, …, xN) a Y: (y1, …, yN), kde xi odpovídá yi. Hledáme transformaci T = r + t v R3, kde r je rotace a t je translace tak, že: RMSD(X, T(Y)) ® min

21 Porovnání geometrií dvou molekul V
Vyhledání translace Výpočet těžišť obou molekul podle vztahu: Analogicky TY. Translace molekuly Y: Posunutí TY do TX.

22 Porovnání geometrií dvou molekul VI
Vyhledání rotace Vytvořeno mnoho metod, nejpoužívanější: McLachlan (1972): Iterativní metoda, která rotuje molekulu Y o malý úhel (b) v každém kroku a hledá minimální RMSD. Složitost: O(p3), kde p je počet pootočení (p = 360°/b) Kabsch a Diamond (1976): Převádí problém nalezení rotace na problém nalezení vlastních vektorů matice 3 x 3 (matice tenzorů definované metriky). Složitost: lineární.

23 Literatura 1) Leach A.R.: Molecular modelling. Longman (1996)
2) Jensen F.: Computational chemistry. Wiley (1999) 3) Wampler J.E.: Different Concepts of Molecular Structure. The University of Georgia (1999): 8200/structure