Slovní úlohy VY_32_INOVACE_180316 13. července 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

Popis úloh Slovní úlohy jsou v testech OSP i TSP zahrnuty hojně v části kvantitativní. Povětšinou se jedná o poměrně jednoduché úlohy, které nevyžadují velké matematické znalosti. Ty ovšem nejsou pochopitelně na škodu. Více než ve kterékoli jiné části testů se zde hodí praktická zkušenost s typy úloh. V tomto materiálu se setkáme s několika druhy slovních úloh. 2

Řešené příklady – objem tělesa 1. Do prázdné nádrže o rozměrech 6m x 4m začne přitékat od 8.00 voda rychlostí 80l/min. Nedopatřením se v 10.00 pootevře odtok nádrže a začne z ní rychlostí 30l/min voda odtékat. Jak vysoko sahá voda v nádrži ve 14.30? a = 2 m = 20 dm; b = 4 m = 40 dm; v 1 = 80 l/min; v 2 = 30l/min; t = 6,5 h = 390 min; h = ? Za dobu t přiteče (v1 . t) litrů vody. O 120 minut později začne voda odtékat a odteče tak [v2 . (t – 120)] litrů vody. Celkem v nádrži zůstane [v1 . t – v2 . (t – 120)] litrů vody. Objem hranolu: V = S . h Hloubka vody: h = V / S = [ v 1 . t - v 2 . (t – 120) ] / (a . b) h = [ 80 . 390 - 30 . (390 – 120) ] / (60 . 40) = 9,625 dm h = 96,25 cm ℎ 𝑏 𝑎 3

Řešené příklady – nejmenší společný násobek 2. Ze zastávky Rašínovo nábřeží jezdí pravidelně s tříminutových intervalem tramvaj a s pětiminutovým intervalem autobus. Za jakou nejkratší dobu z této zastávky budou odvezeni návštěvníci divadla (600 lidí)? N (3, 5) = 3 . 5 = 15 Každých 15 minut se na zastávce potká autobus a tramvaj. Za tuto dobu bude přepraveno: 5 . 50 + 3 . 80 = 490 lidí Zbývá 600 – 490 = 110 lidí. Prvních 50 odjede tramvají (po 3 minutách) a zbylých 60 odjede po dalších dvou minutách autobusem. Celkový čas: 15 + 3 + 2 = 20 minut 4

Řešené příklady – objem, hustota, hmotnost 3. Výkresový papír má plošnou hmotnost 160g/ m 2 . Kolik výkresů o rozměrech 20 x 25cm se vejde do jednoho kilogramu? Hmotnost jednoho výkresu: m = 0,2 . 0,25 . 160 = 8g Do jednoho kilogramu se jich vejde: N = 1000g / 8g = 125 5

Řešené příklady – jednoduchá kombinatorika 4. V penzionu mají dvou, tří a čtyřlůžkové pokoje. Přitom třílůžkových je třikrát více než dvoulůžkových. Dvoulůžkových je o třetinu více než čtyřlůžkových. Kolik je v penzionu třílůžkových pokojů, když celková kapacita penzionu je 56 lůžek? Dvoulůžkové: X + 1/3 X Třílůžkové: 3 . (X + 1/3 X) Čtyřlůžkové: X Sestavíme rovnici: 2 . (X + 1/3X) + 3 . [3 . (X + 1/3X)] + 4 . X = 56 Po úpravě: 6X + 2X + 27X + 9X + 12X = 168 56X = 168 X = 3 Třílůžkových pokojů je 3 . (X + 1/3 X) = 3 . (3 + 1/3 . 3) = 3 . 4 = 12 6

Řešené příklady - procenta 5. Ve školní jídelně je oběd hrazen částečně strávníkem a zbytek doplácí škola ze svých prostředků. Celková cena jídla je 80Kč. O kolik procent stoupne příspěvek strávníka, jestli škola sníží svůj příspěvek na dotovaný oběd z 60Kč na 55 Kč? Původní příspěvek strávníka: 80Kč – 60Kč = 20Kč Nový příspěvek strávníka: 80Kč – 55Kč = 25Kč Zvýšení příspěvku strávníka: 25Kč – 20Kč = 5Kč Percentuelní nárust je p = 5 / 20 = 25% 7

Řešené příklady - procenta 6. Ve školní jídelně je oběd hrazen částečně strávníkem a zbytek doplácí škola ze svých prostředků. Strávník doplácí 20Kč. Cena oběda se zvýšila o 10% a škola svůj příspěvek zvýšila jen o korunu, na 41Kč. O kolik procent stoupne příspěvek strávníka? Původní příspěvek strávníka: 20Kč Původní příspěvek školy: 41Kč – 1Kč = 40Kč Celková cena oběda před zdražením: 20Kč + 40Kč = 60Kč Zdražení o 10%, tj. na 66Kč. Strávník bude platit 66Kč – 41Kč = 25Kč Zvýšení příspěvku strávníka: 25Kč – 20Kč = 5Kč Percentuelní nárust je p = 5 / 20 = 25% 8

Řešené příklady – celek a jeho část 7. Na dvouhodinovou školní besídku je připraven program, který se skládá z 24 krátkých skečů o délce 5,5minuty. Kolik musí vyřadit skečů, aby nepřekročili časový limit? Celkový čas před vyřazováním: 24 . 5,5 = 132 Přebývající čas: 132min – 120min = 12min Do času 12 minut se vejde skeč o délce 5,5minuty dvakrát, ale kdyby vyřadil jen dva skeče, byl by celkový čas (132 – 2 . 5,5) min= 121min. Aby se tedy program vešel do časového limitu dvou hodin, musí být vyřazeny 3 skeče. 9

Příklady 1.V domácnosti mají dvoje nástěnné hodiny. Kuchyňské se předcházejí o 9 minut za dvě hodiny, ty v obývacím pokoji se zpomalují o 7 minut za 3 hodiny. Ve 12.00 ukazují stejný čas. O kolik minut se budou hodiny rozcházet v poledne druhého dne? A) 52 B) 88 C) 128 D) 164 E) 244 2. První malíř pokojů vymaluje místnost za 1 hodinu, druhý malíř za 40 minut. Za kolik minut vymalují tuto místnost společně? A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 50 10

Příklady 3. Pavel je o 5 let mladší než Jana a Karin je 3krát mladší než Jana. Pavel s Karin mají dohromady 19 let. Kolik let je všem dohromady? A) 37 B) 41 C) 45 D) 48 E) 49 4. Smícháním 7litrů 92% roztoku s určitým množstvím 50% roztoku vznikne roztok 64%. Kolik litrů druhého roztoku musíme přidat? A) 2 B) 8 C) 12 D) 14 E) 18 11

A) 36km/h B) 45km/h C) 50km/h D) 54km/h E) 57km/h Příklady 5. Součet dvou čísel je 131. Dělíme-li je navzájem, získáme podíl 3 a zbytek 3. Určete rozdíl hledaných čísel. A) 47 B) 54 C) 67 D) 70 E) 72 6. Automobil jel pětinu cesty rychlostí 30km/h a zbytek cesty rychlostí 60km/h. Jaká byla jeho průměrná rychlost? A) 36km/h B) 45km/h C) 50km/h D) 54km/h E) 57km/h 12

Příklady 7. Každý měsíc si ukládám na spořící účet 1000Kč. Úrok, který za to od banky dostávám, je 2,5%. Za vedení účtu platím měsíčně 7Kč a úroky se daní 25%. Kolik celých korun mi na účtu přibude za jeden měsíc? A) 1014 B) 1015 C) 1016 D) 1017 E) 1018 8. Na dvorku máme slepice, králíky, kachny, psa a 2 kočky. Přitom slepic je dvakrát víc než králíků, kachen je o 3 méně než slepic. Všichni dohromady mají 33 hlav a 78 nohou. Kolik je na dvorku opeřenců? A) 18 B) 21 C) 24 D) 26 E) 28 13

Příklady 9. Z dřevěné krychle je vysoustružen pravidelný jehlan maximálních možných rozměrů. Kolik procent z původní krychle tvoří odpad při soustružení? A) 33 B) 50 C) 63 D) 67 E) 75 10. Petr a Pavel spolu chodí na stadion trénovat vytrvalostní běh. Nejsou ale stejně rychlí, Pavel je o pětinu rychlejší. O kolik 400m okruhů uběhne během tréninku Pavel více než Petr, jestliže spolu vyběhli zároveň a oba dohromady uběhli 16,5km? A) o 2 B) o 3 C) o 4 D) o 5 E) o 6 14