ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční rizika Tržní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Kreditní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené tím, že protistrana nesplní svůj závazek. Likviditní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené nemožností uskutečnit očekávanou transakci v daném čase.

ŘÍZENÍ RIZIK I Tržní riziko Tržní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Rizikový faktor  výnos, tzn. změna tržní ceny (pozorované přímo nebo implicitní z modelu). Mírou tržního rizika je volatilita. Volatilita je směrodatná odchylka výnosů rizikového faktoru. Pozn.: Z hlediska podniku lze tedy pozorovat na jedné straně volatilitu jeho akcií (finanční riziko investora), na druhé straně volatilitu jeho finančních investic.

ŘÍZENÍ RIZIK I Historická volatilita a historický výnos Počítají se z logaritmického výnosu r = ln(p i /p i-1 ) Průměrný měsíční výnos r M = 0,71% => roční výnos r Y = 12 r M = 12×0,71% = 8,52% Logaritmický výnos je lineární v čase (za předpokladu neměnnosti) Měsíční volatilita  M = 6,34% => roční volatilita  Y =  12×6,34% = 21,96% Volatilita se (za předpokladu neměnnosti) přepočítává podle pravidla druhé odmocniny času, tzn.  T =  t ×  (T/t)

ŘÍZENÍ RIZIK I Historická volatilita - akcie KB i p i Y i rr-  r (r-  r) 2

ŘÍZENÍ RIZIK I Kategorizace tržního rizika Základní kategorie –měnové riziko –úrokové riziko –akciové riziko –komoditní riziko Nastává změnami tržní hodnoty podkladového aktiva Odvozené kategorie –riziko korelace –riziko volatility Jen v kombinaci se zákl. kategorií nebo v derivátech

ŘÍZENÍ RIZIK I Základní kategorie tržního rizika Rizikovým faktorem měnového rizika je kurs cizí měny vůči základní měně podniku.Rizikovým faktorem měnového rizika je kurs cizí měny vůči základní měně podniku. Rizikovým faktorem úrokového rizika je požadovaný tržní výnos příjmů v odpovídající měně a časovém horizontu.Rizikovým faktorem úrokového rizika je požadovaný tržní výnos příjmů v odpovídající měně a časovém horizontu. Rizikovým faktorem akciového rizika je systematický výnos na akciovém trhu.Rizikovým faktorem akciového rizika je systematický výnos na akciovém trhu. Rizikovým faktorem komoditního rizika je výnos na trhu se zbožím.Rizikovým faktorem komoditního rizika je výnos na trhu se zbožím. Pozn.: Tzv. měnové komodity mají charakter měny.

ŘÍZENÍ RIZIK I Pozice Při měření angažovanosti investora vůči tržnímu riziku se vychází z tzv. pozice. Do pozice zařazujeme tržní hodnotu všech očekávaných příjmů a výdajů, citlivých na změnu příslušného rizikového faktoru (tzn. např. měnového kursu, požadovaného tržního výnosu, systematického výnosu na akciovém trhu). Pozice může být dlouhá (příjmy>výdaje) nebo krátká (výdaje>příjmy), tzn. otevřená; nebo uzavřená (příjmy=výdaje).

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - měnové riziko FX EUR 3M 15 CZK0,5 EUR BÚ Zásoby Prov. úvěr PohledávkyZávazky Invest. úvěr Fix. aktivaKapitál 5 CZK30 CZK 60 CZK40 CZK 140 CZK125 CZK 2 EUR50 CZK 1 EUR 240 CZK225 CZK 1,5 EUR2 EUR 285 CZK p = 30,00 Krátká pozice 0,5 mil. € = 15 mil. Kč.

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - měnové riziko (2) 289,5 CZK 291 CZK FX EUR 3M 15 CZK0,5 EUR 240 CZK225 CZK 1,5 EUR2 EUR BÚ Zásoby Prov. úvěr PohledávkyZávazky Invest. úvěr Fix. aktivaKapitál 5 CZK30 CZK 60 CZK40 CZK 140 CZK125 CZK 2 EUR50 CZK 1 EUR p = 33,00 138,5 CZK Krátká pozice způsobila při růstu kursu pokles hodnoty podniku.

ŘÍZENÍ RIZIK I Zajišťování a spekulace Zajišťováním rozumíme obchod, který zmenšu- je pozici, spekulací obchod, pozici zvětšující. Uzavření pozice je základní zajišťovací metodou (tzv. párování)  riziko, které koupím, také prodám, a naopak. Zajištění může být přirozené (běžnými aktivita- mi podniku) nebo umělé (fin. operacemi). Pozn.: U specifického rizika je zajišťováním diverzifikace, spekulací naopak držení nediverzifikovaného portfolia. Pozn.: Pojem spekulace je neutrální; na efektivním trhu (bez možnosti arbitráže) je to předpoklad podnikání.

ŘÍZENÍ RIZIK I Riziko, cena a arbitráž Arbitráž je koupě aktiva na jednom trhu a jeho okamžitý prodej se ziskem na jiném trhu. Na efektivním trhu by to byl „stroj na peníze“, a proto záhy dojde působením nabídky a poptávky při arbitráži k nastolení jediné rovnovážné ceny. Jednou z aplikací je tzv. replikace - instrument s neznámou tržní cenou lze pro účely ocenění nahradit portfoliem peněžních toků se stejnou strukturou při všech možných stavech světa. Pozn.: Arbitrážním oceňováním lze dospět např. k alter- nativnímu modelu k CAPM, používajícímu více faktorů.

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - replikace Chceme za rok obdržet 100 tisíc dolarů za pevnou cenu. Budoucí kurs neznáme, je znám aktuální kurs p USD/CZK = 25,00 a bezriz. roční výnosy r USD = 4%, r CZK = 3%. Budoucí cenu dolaru lze replikovat: Koupíme určitou částku již dnes, a to tak, abychom měli za rok 100 tis. $. Dolary můžeme investovat, dnes proto stačí koupit /(1,04) = $ za ×25 = Kč. Koruny nemáme, musíme si je tedy půjčit; za rok pak musíme splatit ×(1,03) = Kč. Za rok tedy obdržíme $ za Kč, což odpovídá kursu 24,76 (=25×1,03/1,04...úroková parita) Pozn.: Jde o syntetizaci finanč. derivátu (term. obchodu).

ŘÍZENÍ RIZIK I Zobecnění - replikační ocenění TO Termínový obchod pro zhodnocující se aktivum (např. cizí měna, akciový index) Replikace = okamžitý obchod za cenu p + investice s výnosností y - náklad financování r 1 (jednotka aktiva) 1 / (1+y t ) současná hodnota p / (1+y t ) okamžitý nákup za cenu p budoucí hodnota F = p (1 + r t ) / (1 + y t ) = > F = p (1 + r) t / (1 + y) t = > (se spojitými mírami výnosů) F = p e rt / e yt = p e (r-y)t

ŘÍZENÍ RIZIK I Aktivum s jednorázovými příjmy Termínový obchod pro aktivum s jednorázovými příjmy (např. akcie, kupónové dluhopisy, náj. smlouvy) Termínová cena je nižší o budoucí hodnotu příjmu, který obdržel vlastník aktiva. 1 (jednotka aktiva) 1 / (1+y t ) současná hodnota p / (1+y t ) okamžitý nákup za cenu p budoucí hodnota F A = p (1 + r t ) / (1 + y t ) Y (příjem) budoucí hodnota F Y = Y (1 + r T-t ) = > F = p (1 + r) t / (1 + y) t - Y (1 + r) t-T = > F = p e (r-y)t - Y e r(t-T)

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklady - Ocenění termín. obchodů Vždy bezriz. efekt. výnos r e = 3% vypoř. za 3 měsíce. Akcie Komerční banky při p = Kč. r Q = (r e +1) 0,25 -1= 0,74% => F = 3200(1+0,74%)= 3224 Kč r = ln(1+r e ) = 2,96% => F = 3200 e 2,96%×0,25 = Kč Táž akcie s dividendou Y = 100 Kč splat. za 1 měsíc F = p e rt – Y e r(t-T) = 3224 Kč e 2,96%(2/12) = Kč Cizí měna (jen) při p = 18,52/100 Kč; r y = 0,50% F = p e (r-y)t y = ln(1+r Y ) = 0,499% F = 18,52 e (2,96%-0,499%)×0,25 = 18,63/100 Kč

ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy. Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy (=>„obchody s rizikem“). Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. Existence derivátů zvyšuje efektivitu trhů (větší likvidita, nižší transakční náklady); jsou výhodné k zajišťování rizik i ke spekulaci. Obchodují se prostřednictvím burz a brokerů (=>standardizace, vysoká likvidita) nebo tvoří na míru klientům (tzv. „OTC deriváty“=>mohou mít jakékoliv požadované charakteristiky).

ŘÍZENÍ RIZIK I Základní typy finančních derivátů Termínové obchody (a futures): Vypořádání nákupu či prodeje v budoucnosti za pevných podmínek. Swapy: Výměna určitého aktiva za jiné na pevně stanovenou dobu; zvláštním typem jsou tzv. repo operace - dohody o prodeji a zpětném nákupu (swap lze interpretovat jako kombinaci promptních a termínových obchodů). Opce: Právo jedné ze smluvních stran na budoucí uskutečnění obchodu za pevných podmínek.

ŘÍZENÍ RIZIK I Termínové obchody Smlouva, na jejímž základě se obchod vypořádá v budoucnosti za pevně stanovených podmínek. Smlouva je dána typem a množstvím podklad. aktiva, termínem dodání a cenou při dodání. Futures jsou termínové obchody se standardními podmínkami, obchodované na finančních trzích. Protistranou je zde burza (to zvyšuje likviditu, snižuje riziko vypořádání) a zpravidla nedochází k fyzickému dodání aktiva (před vypořádáním se smlouva prodá nebo se její hodnota vyplatí v penězích).

ŘÍZENÍ RIZIK I Ocenění termínových obchodů U termínových obchodů je snadná replikace; termínová cena závisí na okamžité ceně a nákladu držby aktiva (= oček. úrokové a jiné náklady - oček. příjmy z aktiva). Aktivum bez vlastních příjmů (např. krátkodobě držené akcie, drahé kovy) F = p e rt... nebo... F = p (1 + r e ) t Aktivum s průběžným zhodnocováním y (např. cizí měny, diskontované úvěry, indexy, komodity) F = p e (r-y)t... nebo... F = p (1 + r e ) t / (1 + y e ) t Aktivum s jednorázovými příjmy Y v čase T (akcie) F = p e rt – Y e r(t-T)... nebo... F = p(1 + r e ) t – Y(1 + r T-t ) (t-T)

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - Ocenění pozice ve futures Obchodník koupil před třemi měsíci futures na prodej akc. indexu S&P 500 za 6 měsíců při ceně F = $. Dnešní hodnota indexu p S&P = $, bezriziková úroková sazba r $ = 5%, očekávaný roční výnos akc. trhu r S&P = 8%. Jaká je nyní hodnota těchto futures? Současná hodnota term.ceny F je rovna F/e 0,25×(5%-8%) = $.... (futures vyprší za 3 měsíce, tzn. 0,25 roku) Index ale dnes může prodat za $. Proto by při prodeji realizoval ztrátu V = = -181 $. Dlouhá pozice má tedy hodnotu V = p - Fe -t(r-y) = 181 $; (krátká pozice má hodnotu V = Fe -t(r-y) - p).

ŘÍZENÍ RIZIK I Cenová citlivost termínových obchodů Termínový obchod má v okamžiku uzavření nulovou hodnotu. Citlivosti z pohledu kupujícího (tj. dlouhé pozice v podkl. akt.): rizikový faktor změna riz. faktoru změna hodnoty kontraktu cena podklad. aktiva růstrůst úroková sazba růstrůst výnos podkl. aktiva růstpokles p V r-y V

ŘÍZENÍ RIZIK I Opce Smlouva, kde má jedna ze stran právo trvat na budoucím vypořádání obchodu za pevně stanovených podmínek. Podkladové aktivum (nebo podkl. ukazatel) Uplatňovací cena (S) Doba do uplatnění (t) Kupní opce (call) vs. prodejní (put) opce Vydavatel opce (short) vs. držitel opce (long) Evropská opce vs. americká opce; exotické opce Finanční opce; vestavěné opce; reálné opce

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - opce Evropská kupní opce na akcii ČEZ s uplatňovací cenou S = Kč a dobou do uplatnění t = 0,25 (  90 dnů). Její držitel má právo, nikoliv povinnost, v den uplatnění převzít 1 kus akcie (podkladového aktiva) za cenu S, vydavatel má povinnost tento požadavek splnit. Lze předpokládat, že držitel své právo uplatní v případě, že v den uplatnění bude tržní cena akcie p>S, pak realizuje zisk p-S; v opačném případě opci neuplatní. Hodnota kupní opce v okamžiku uplatnění je tedy V C = max(0; p-S) Pro prodejní opci analogicky platí V P = max(0; S-p) Opce (právo) má pro držitele vždy nezápornou hodnotu.

ŘÍZENÍ RIZIK I Hodnota opce Hodnota opce má dvě složky, vnitřní a časovou. p V Celková hodnota (kupní) opce Časová hodnota rizikový faktor  riz. faktoru kupní opce prodejní opce cena podklad. aktiva růstrůstpokles úroková sazba růstrůstpokles volatilita podkl. aktiva růstrůstrůst doba do uplatnění poklespoklespokles Vnitřní hodnota (kupní) opce p V S v penězích (in-the-money) bez peněz (out-of-the-money) na penězích (at-the-money)

ŘÍZENÍ RIZIK I Motýlek (butterfly) p V koupě VRR koupě kupní opce při S 1 prodej kupní opce při S 2 prodej VRR prodej kupní opce při S 2 koupě kupní opce při S 3 Opční strategie Opční strategie replikují peněžní toky při uplatnění opce. Steláž (straddle) p V koupě kupní opce koupě prodejní opce Škrtič (strangle) p V koupě kupní opce koupě prodejní opce Vertikální rozpětí na růst (vertical bull spread) p V koupě kupní opce prodej kupní opce

ŘÍZENÍ RIZIK I Parita kupní a prodejní opce Kupní opci lze replikovat pomocí prodejní opce a termínového obchodu: p V koupě term. kontraktu na podkladové aktivum koupě prodejní opce Výsledkem je kupní opce. Z replikace vyplývá, že V C = V P + V F, tzn. (pro aktiva neposkytující příjmy): V C = V P + p - S e -tr Pozn.: Stačí tedy ocenit (evropskou) kupní opci, cenu prodejní opce z ní pak lze odvodit.

ŘÍZENÍ RIZIK I Oceňování opcí Na základě binomického modelu rozhodovacího procesu v čase a jeho numerickým řešením: –Rekurzí => Coxův-Rossův-Rubinsteinův model –Simulací => Monte Carlo Analytickým řešením výsledku dynamického zajišťování => Blackův-Scholesův model a jeho varianty (Mertonův model, Blackův model, Garmanův-Kohlhagenův model). Binomický model je výpočetně náročnější, ale obecnější (na rozdíl od B-S umožňuje ocenit americké či exotické opce); konverguje k B-S.

ŘÍZENÍ RIZIK I Princip binomického modelu Kupní opce: S = 40 na aktivum s p = 32 Kč, které v čase t nabude hodnot d = 16 Kč nebo u = 64 Kč; r t = 2%. 1. Opce bez peněz nebude uplatněna, a tedy V d = 0 2. Opce v penězích, uplatněna, hodnota V u = = 24 Strukturu příjmů replikujeme N term. obch. na podkl. akt. Aby měly t.o. při ceně podkl. aktiva 16 Kč nulovou hodnotu, musely být vystaveny s term. cenou F = 16. Dnes tedy mají hodnotu V F = p - F/(1+r t ) = 16,31 Kč. Hodnota N term. obch. je při vypořádání obecně rovna V NF = N(F A - F). Protože chceme, aby při F A = u = 64  V NF = 24, musí být N = 24/(64-16) = 0,5. Opce tedy musí mít hodnotu V C = 0,5×16,31 = 8,16 Kč.

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - binomický model Kupní opce S = 1 100; p = 1 000; r = 5%; 4 periodický model. F = 1 100; N = 1 V F = 1157, e -0,25×5% = 71,29 V C = N V F = 71,29 F = N = (u - S)/(u - d) = 2,50/102,5 = 0,0244 V F = e -0,25×5% = 62,42 V C = N V F = 1,52 N = 0 => V C = 0

ŘÍZENÍ RIZIK I Blackův-Scholesův model Předpokl.: Evropská opce, aktivum bez vl. příjmů, normální rozdělení logaritmických výnosů. V C = p N(d 1 ) - S e -rt N(d 2 ) d 1 = [ln(p/S) + (  2 /2) t] / (   t) d 2 = d 1 -   t Příkl.: p = 500 Kč; S = 510 Kč; r = 3%; t = 3 měs. (=0,25);  = 20% d 1 = [ln(500/510)+(0,04/2)×0,25]/(0,2×0,5) = -0,0730 d 2 = -0, ,2×0,5 = -0,1730 N(d 1 ) = N(-0,0730) = 0,4709; N(d 2 ) = N(-0,1730) = 0,4313 (distribuční funkce normovaného normálního rozdělení) V C = 500×0, ×e -20%×0,25 ×0,4313 = 17,12 Kč V P = V C - p + Se -rt = 17, ×e -3%×0,25 = 23,31 Kč

ŘÍZENÍ RIZIK I Varianty Blackova-Scholesova modelu Mertonova formulace pro aktiva s vlastními příjmy V C = p e -yt N(d 1 ) - S e -rt N(d 2 ) d 1 = [ln(p/S) + (r - y +  2 /2) t] / (   t) d 2 = d 1 -   t Př.: p $ = 25 Kč; S = 24 Kč; r = 3%; y = r $ = 5%; t = 0,5;  $ = 12% (aplikaci na cizí měny se říká Garmanův-Kohlhagenův model) d 1 = 0,4057; d 2 = 0,3208 N(d 1 ) = 0,6575; N(d 2 ) = 0,6258 V C = 25×e -5%×0,5 ×0, ×e -3%×0,5 ×0,3208 = 1,24 Kč V P = V C - p + Se -(r-y)t = 0,50 Kč... pozor, mění se hodnota term. o. Pozn.: Existují i analytické modely pro opce na termín. obchody (Blackův model) a pro jiná statist. rozdělení výnosů.