Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty vzorec pro kořeny s diskriminantem: D = b 2 – 4ac D > 0 2 různé reálné kořeny: D = 0 1 dvojnás. reálný kořen: D < 0 2 kompl. sdruž. kořeny:
Příklad: Rozhodněte jaké kořeny má daná rovnice. Rovnice má 1 dvojnásobný reálný kořen. Rovnice má 2 různé reálné kořeny. Rovnice má 2 komplexně sdružené kořeny.
Rovnice má 1 dvojnásobný reálný kořen. Rovnice má 2 komplexně sdružené kořeny.
Neúplná kvadratická rovnice: bez absolutního členu (např. x 2 – 5x = 0) Řeší se vytýkáním Kořeny jsou dvě reálná čísla, z nichž jedno je vždy nula(např.: x 1 = 0, x 2 = 5; …) nikdy se nemůže jednat o čísla komplexní s imaginární jednotkou bez lineárního členu (např. x 2 – 9 = 0) kořeny v R jsou vždy dvě opačná čísla (např.: x 1,2 = ±3; …) mohou to být i komplexně sdružená čísla: ±3i, …
Příklad: Řešte ryze kvadratické rovnice v C. dva postupy řešení a) osamostatníme kvadratický člen a rovnici odmocníme (nezapomeňte na absolutní hodnotu neznámé – jedná se o sudou odmocninu) b) použijeme k rozkladu na součin algebraický vzorec: (A 2 – B 2 ) = (A – B)(A + B) Dva postupy řešení, výsledek ale musí být stejný!!
sudá odmocnina – nelze odmocnit zápornou hodnotu neexistuje vzorec A 2 + B 2, pouze A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)
Úplná kvadratická rovnice postup řešení: použití vzorce pro kořeny s diskriminantem
Příklad: Řešte kvadratické rovnice v C.
Diskriminant – částečné odmocnění Jsou čísla, jejichž druhou odmocninou je číslo celé: Jiná čísla nelze takto odmocnit, ale lze je převést na takový součin, že jeden z činitelů je číslo, jehož odmocninou je celé číslo:
Příklady na procvičení