www.zlinskedumy.cz Škola Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_08_14 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh Kinematika hmotného bodu Téma Tematická oblast Název Rovnoměrný pohyb po kružnici Autor Mgr. Přemysl Strážnický Vytvořeno, pro obor, ročník září 2013, strojírenství, stavebnictví, technické lyceum, elektrotechnika 1. r. Anotace Rovnoměrný pohyb po kružnici jako příklad periodického děje Přínos/cílové kompetence Pochopení vztahů pro obvodovou rychlost, dráhu, úhlovou rychlost a dráhu www.zlinskedumy.cz

Rovnoměrný pohyb po kružnici Prezentace je určena všem žákům 1. ročníku technických oborů na SŠ. Rozšiřuje poznatky žáků o kinematice ze základní školy.

Rovnoměrný pohyb po kružnici 1 radián je středový úhel, který přísluší oblouku o stejné délce l, jako je poloměr kružnice r. Takto definovaná jednotka rovinného úhlu je velmi výhodná pro popis pohybu hmotného bodu po kružnici. Jestliže vynásobíme středový úhel v radiánech poloměrem kružnice, dostaneme délku příslušného kruhového oblouku.

Rovnoměrný pohyb po kružnici Rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici je pohyb po kružnici rychlostí, jejíž velikost se nemění. Tuto rychlost nazýváme r obvodová rychlost. ϕ Úhel ϕ, který za čas t r opíše průvodič bodu, nazýváme úhlová dráha.

Rovnoměrný pohyb po kružnici Pro vyjádření závislosti úhlové dráhy na čase je důležitá veličina úhlová rychlost ω [rad/s] ω= ∆φ ∆𝒕 a vyjadřuje úhel, který opíše průvodič hmotného bodu za 1 sekundu.

Rovnoměrný pohyb po kružnici Jestliže je pohyb hmotného bodu po kružnici rovnoměrný, je jeho úhlová rychlost stálá a pro úhlovou dráhu platí vztah: φ = ω ∙ t za podmínky, že v čase t = 0 je φ0 = 0

Rovnoměrný pohyb po kružnici Jestliže je pohyb hmotného bodu po kružnici rovnoměrný, pak po určité době opíše celý obvod kružnice a pohyb se znovu opakuje. Tento čas nazýváme perioda T [ s ] (doba oběhu, oběžná doba). Počet oběhů za jednotku času nazýváme frekvence f [ Hz = s-1] a platí vztah: Jednotka frekvence se nazývá hertz a má značku Hz. f = 𝟏 𝐓

Rovnoměrný pohyb po kružnici Pro úhlovou rychlost a úhlovou dráhu pak platí vztahy: 𝝎=2𝝅f = 𝟐𝝅 𝐓 𝛗=2𝝅f∙t = 𝟐𝝅 𝐓 ∙𝒕

Rovnoměrný pohyb po kružnici Pro obvodovou rychlost v a dráhu s pak platí vztahy: 𝒗=𝝎∙𝒓=2𝝅𝒓f = 𝟐𝝅𝒓 𝐓 𝐬=𝛗∙𝒓=2𝝅𝒓f∙t = 𝟐𝝅𝒓 𝐓 ∙𝒕

Rovnoměrný pohyb po kružnici Při rovnoměrném pohybu po kružnici se velikost obvodové rychlost sice nemění, ale mění se její směr. Změnu okamžité rychlosti vyjadřuje zrychlení, které je v každém bodě kružnice kolmé na vektor okamžité rychlosti a směřuje do středu kružnice. Nazýváme je dostředivé zrychlení ad : 𝒂 𝒅 = 𝝎 𝟐 𝒓= 𝒗 𝟐 𝒓

Rovnoměrný pohyb po kružnici Příklad č.1: Brusný kotouč má průměr 18 cm. Jakou má obvodovou rychlost při 600 otáčkách za minutu?

Rovnoměrný pohyb po kružnici Příklad č.1: Brusný kotouč má průměr 18 cm. Jakou má obvodovou rychlost při 600 otáčkách za minutu? Řešení: r = 9 cm = 0,09 m; f = 𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟎𝒔 = 10 Hz v = 2𝝅𝒓f = 2𝝅∙𝟎,𝟎𝟗𝒎∙𝟏𝟎 𝒔 −𝟏 = 5,66 m/s Kotouč má obvodovou rychlost přibližně 5,66 m/s.

Rovnoměrný pohyb po kružnici Příklad č.2: Automobil projíždí zatáčkou o poloměru 90 m rychlostí 54 km/h. Urči jeho dostředivé zrychlení.

Rovnoměrný pohyb po kružnici Příklad č.2: Automobil projíždí zatáčkou o poloměru 90 m rychlostí 54 km/h. Urči jeho dostředivé zrychlení. Řešení: r = 90 m; v = 15 m/s 𝒂 𝒅 = 𝒗 𝟐 𝒓 = (𝟏𝟓 𝒎 𝒔 ) 𝟐 𝟗𝟎𝒎 = 2,5 𝒎 𝒔 𝟐 Automobil projíždí zatáčkou s dostředivým zrychlením 2,5 𝒎 𝒔 𝟐 .

Zdroje a prameny Bednařík,M.,Široká,M. Fyzika pro GYMNÁZIA Mechanika. Dotisk 3.vydání Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-176-0 s. 54 - 60 vlastní