Složené lomené výrazy SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů složený lomený výraz, čitatel, jmenovatel. Výukový materiál slouží k procvičení a osvojení složených lomených výrazů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět počítat složené lomené výrazy . Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Složený lomený výraz Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_15_Složený lomený výraz Datum 30.9.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Složený zlomek Složený zlomek je takový zlomek, jehož čitatel nebo jmenovatel obsahuje zlomek. Složený zlomek je pouze jiný zápis podílu dvou zlomků: 5 9 3 8 = 5 9 : 3 8

Složený lomený výraz Složený lomený výraz je takový výraz, jehož čitatel nebo jmenovatel obsahuje lomený výraz. Složený výraz je pouze jiný zápis podílu dvou výrazů: 5𝑥 9𝑦 3𝑦 8𝑧 = 5𝑥 9𝑦 : 3𝑦 8𝑧

Složený lomený výraz Hlavní zlomková čára, která nám udává, co je čitatel a jmenovatel, je delší jak ostatní zlomkové čáry, které jsou v daném výrazu a je ve stejné úrovni, jako je znaménko rovnosti. Urči, co je čitatel a jmenovatel ve složeném lomeném výrazu: 3 𝑥 𝑦 = 𝑢 4𝑣 𝑣 𝑢 = 1 𝑥 𝑦 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 2+𝑥 𝑦 2 4+2𝑥 𝑦 3 = 3+𝑟 9− 𝑟 2 𝑠 = 2+𝑥 𝑦 2 4+2𝑥 𝑦 3 = 3+𝑟 9− 𝑟 2 𝑠 = 𝑎 2 𝑏 2 𝑎 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 2+𝑥 𝑦 2 4+2𝑥 𝑦 3 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 4+2𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 𝒚 𝟐 3+𝑟 9− 𝑟 2 𝑠 = 𝑎 2 𝑏 2 𝑎 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 2+𝑥 𝑦 2 4+2𝑥 𝑦 3 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 4+2𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 𝒚 𝟐 3+𝑟 9− 𝑟 2 𝑠 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 9− 𝑟 2 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 3−𝑟 3+𝑟 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 3−𝑟 3+𝑟 = 𝒔 𝟑−𝒓 𝑎 2 𝑏 2 𝑎 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 2+𝑥 𝑦 2 4+2𝑥 𝑦 3 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 4+2𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 2+𝑥 𝑦 2 ∙ 𝑦 3 2 2+𝑥 = 𝒚 𝟐 3+𝑟 9− 𝑟 2 𝑠 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 9− 𝑟 2 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 3−𝑟 3+𝑟 = 3+𝑟 1 ∙ 𝑠 3−𝑟 3+𝑟 = 𝒔 𝟑−𝒓 𝑎 2 𝑏 2 𝑎 = 𝑎 2 𝑏 2 ∙ 1 𝑎 = 𝑎 2 𝑏 2 ∙ 1 𝑎 = 𝒂𝒃 𝟐

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 1+𝑎 3− 3 𝑎 2 = 1+𝑎 3− 3 𝑎 2 = 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 1+𝑎 3− 3 𝑎 2 = 1+𝑎 3 𝑎 2 −3 𝑎 2 = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 𝑎 2 −3 = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 (𝑎 2 −1) = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 𝑎+1 𝑎−1 = = 𝒂 𝟐 𝟑(𝒂−𝟏) 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 =

Složené lomené výrazy Zjednoduš: 1+𝑎 3− 3 𝑎 2 = 1+𝑎 3 𝑎 2 −3 𝑎 2 = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 𝑎 2 −3 = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 (𝑎 2 −1) = 1+𝑎 1 ∙ 𝑎 2 3 𝑎+1 𝑎−1 = = 𝒂 𝟐 𝟑(𝒂−𝟏) 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 = (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) (𝑎+𝑏) 2 ∙ 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 = (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) (𝑎+𝑏) 2 ∙ 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 =𝟏

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.