V. Synchrotronové záření cvičení KOTLÁŘSKÁ 4. DUBNA 2012 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

2 Krátký historický přehled Na Zemi jsou zdroje SZ ojedinělé jako zařízení, kde se setkáme s ultrarelativistickými elektrony v každodenním životě … o tom dále

3 Začátky Synchrotron objeven jako urychlovač částic Brzy se ukázalo, že parasitní jev, vyzařování elmg. energie skoro dominuje činnost těchto zařízení Záření jevilo již při relativně nízkých energiích elektronů uvedené vlastnosti a bylo vlastně dost nebezpečné Roku 1949 vypracoval základní teorii SZ Julian Schwinger ( později Nobelova cena za elektroslabé interakce) Již na konci 50 let žebronili nečásticoví fysici, aby mohli SZ využívat. Problémy: pokusy s částicemi a se světlem se špatně slaďovaly, synchrotrony také nebyly ideální zdroje. Proto vznikla myšlenka dedikovaných zdrojů SZ Ta se ujala, protože stejně synchrotrony pro částicovou fysiku ztratily význam.

4 Klikatá cesta Maxwellovy rovnice … nerovnoměrná změna v rozložení nábojů  vyzařování elmg. energie Hertz … generace elmg. vln, anténa  Hertzův dipól Liénard (-Wiechertovy) potenciály …řešení Maxwellových rovnic pro pole vyvolané libovolným pohybem bodového náboje Schott úplné řešení pro zářící náboj na kruhové orbitě (model atomu) … úplně zapomenuto     Blewett pozoroval ztráty energie u elektronů v betatronu, ale nepozoroval žádné záření Arcimovič a Pomerančuk obnovená teorie záření orbit. elektronu Pollock (vlastně Floyd Haber) náhodně pozorují záření synchrotronu se 70 MeV elektrony Alfvén & Herlofsen a Ginzburg & Šklovskij … SR z Vesmíru Rozvoj radioteleskopie mlhovina Cassiopea A … zdroj SR … Ivaněnko a Sokolov základní teorie SR – na Západě neznámá Schwinger „klasická“ klasická teorie SR Schwinger „klasická“ kvantová teorie SR

5 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál:

6 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál: POLE ELEKTRICKÉ A MAGNETICKÉ VYTVÁŘENÉ ELEKTRICKÝM NÁBOJEM SOUSTŘEDĚNÝM DO BODU A POHÁNĚNÉ JEHO POHYBEM

7 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál:

8 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál:

9 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál:

10 První strana Liénardovy práce jednoduchý, ale netriviální výsledek například skalární potenciál:

Liénard - Wiechertovy potenciály a jejich pole 11 The retarded time can be calculated as:

Ultrarelativistický elektron

13 Ultrarelativistický elektron klidová energie elektronu typická energie v synchrotronu typická hodnota

14 ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická předěl ultrarelativistická Realistické vlnové délky elektronů v synchrotronu

Princip synchrotronu: Ultrarelativistický elektron na kruhové orbitě

16 Princip synchrotronu ~ ~ R B B E E

17 Princip synchrotronu ~ ~ R BB E E synchronisované střídavé urychlovací napětí statické magnetické pole kompensuje vyzařovací ztráty urychluje elektrony zakřivuje dráhu elektronu na kruhovou

18 Elektron na kruhové dráze ~ ~ R B B dráha elektronu Lorentzova síla, pohybová rovnice relativistická označení v B F E E synchronisované střídavé urychlovací napětí statické magnetické pole

19 Elektron na kruhové dráze ~ ~ R B B dráha elektronu Lorentzova síla, pohybová rovnice relativistická označení v B F E E

20 Elektron na kruhové dráze ~ ~ R B B dráha elektronu Lorentzova síla, pohybová rovnice Larmorova frekvence v B F E E relativistická označení

21 Ultrarelativistický elektron na kruhové dráze ~ ~ R B B dráha elektronu Lorentzova síla, pohybová rovnice v ultrarelativistickém případě  ~ 1 Larmorova frekvence v B F E E relativistická označení

22 Vkládání energie výkon elektrického pole pohybová rovnice počítáme ~ ~ R B B synchronisované střídavé urychlovací napětí E E kompensuje vyzařovací ztráty urychluje elektrony

Kolimace vyzářené vlny

24 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem elektron pozorovatel v Lorentzova transformace

25 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem elektron pozorovatel v Lorentzova transformace oba vidí stejnou vlnu

26 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem elektron pozorovatel v Lorentzova transformace oba vidí stejnou vlnu fáze rovinné vlny je invariant

27 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem elektron pozorovatel v Lorentzova transformace oba vidí stejnou vlnu fáze rovinné vlny je invariant

28 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem, pokračování

29 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem, pokračování DOPPLERŮV JEV KOLIMACE V POMĚRU vlastní frekvence záření je ovšem Larmorova frekvence oběhu elektronů … radiofrekvence ta se Dopplerem posune do zhruba viditelné oblasti

30 Vlna vysílaná pohyblivým zdrojem, pokračování DOPPLERŮV JEV KOLIMACE V POMĚRU vlastní frekvence záření je ovšem Larmorova frekvence oběhu elektronů … radiofrekvence ta se Dopplerem posune do zhruba viditelné oblasti Je to přesně učebnicové odvození aberace a relativistického výrazu pro Dopplerův efekt Fotonová interpretace: vynásobením c máme relativistické skládání rychlostí

31 Kolimace synchrotronového záření KLASICKÝ OBRÁZEK ZE VŠECH UČEBNIC při pomalém pohybu elektron na kruhové dráze září jako superposice dvou vzájemně kolmých dipólů, tedy kosinový zářič s okamžitým dipólem kolmým na tečnu ke kruhové dráze při rychlém pohybu elektron na kruhové dráze sám sebe vnímá jako superposici dvou vzájemně kolmých dipólů, pozorovatel však vnímá vlny po Lorentzově transformaci, tedy silně kolimované vpřed

32 Kolimace synchrotronového záření KLASICKÝ OBRÁZEK ZE VŠECH UČEBNIC při pomalém pohybu elektron na kruhové dráze září jako superposice dvou vzájemně kolmých dipólů, tedy kosinový zářič s okamžitým dipólem kolmým na tečnu ke kruhové dráze při rychlém pohybu elektron na kruhové dráze sám sebe vnímá jako superposici dvou vzájemně kolmých dipólů, pozorovatel však vnímá vlny po Lorentzově transformaci, tedy silně kolimované vpřed " vidíme elektron i zezadu" skoro všechny kolimovány lépe než na 1

33 Kolimace synchrotronového záření KLASICKÝ OBRÁZEK ZE VŠECH UČEBNIC při pomalém pohybu elektron na kruhové dráze září jako superposice dvou vzájemně kolmých dipólů, tedy kosinový zářič s okamžitým dipólem kolmým na tečnu ke kruhové dráze při rychlém pohybu elektron na kruhové dráze sám sebe vnímá jako superposici dvou vzájemně kolmých dipólů, pozorovatel však vnímá vlny po Lorentzově transformaci, tedy silně kolimované vpřed " vidíme elektron i zezadu"

Spektrální a celková intenzita SR

35 Pozorování záblesku SZ od prolétajícího elektronu geometricky je pozorovatel v kolimačním kuželi po dobu přejezdu elektronu obloukem světlo ze vzdálených částí se však opožďuje o dobu letu trvání záblesku = doba přejezdu elektronu obloukem – doba letu fotonů tětivou pozorovatel kolimační úhel

36 Doba záblesku a spektrální obor SZ trvání záblesku = doba přejezdu elektronu obloukem – doba letu fotonů tětivou pozorovatel kolimační úhel začátek konec elektron dráha fotonů

37 Spektrální obor SZ -- pokračování dobrý odhad charakteristické frekvence použijeme " relací neurčitosti" čas  frekvence ~2  … DOSTANEME SE DO VELMI VYSOKÝCH FREKVENCÍ, ZPRAVIDLA V RTG OBLASTI

38 Přesný výpočet spektrální intenzity

39 Přesný výpočet spektrální intenzity

The end