elektromagnetická indukce

Prezentace na téma: "elektromagnetická indukce"— Transkript prezentace:

1 elektromagnetická indukce

2 statická a dynamická pole
statická pole: dynamické pole: elektrické elektromagnetické 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =0 + magnetické 𝐶 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼 𝐶 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼 + 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0

3

4 jev elektromagnetické indukce

5 formulace M. Faradaye Michael Faraday: Elektromotorické napětí (emn) se ve smyčce indukuje při změně počtu indukčních čar, které procházejí smyčkou.

6 Faradayův zákon elektromagnetické indukce
velikost emn ve vodivé smyčce je rovna rychlosti změny magnetického indukčního toku procházejícího touto smyčkou. Φ 𝐵 = 𝐵 ∙d 𝑆 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡

7 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 nebo tak, tak i tak současně

8 Lenzův zákon indukovaný proud (I) má takový směr, že magnetické pole (BI) tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického pole (B) , která proud indukovala ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 Emil Lenz

9 Lenzův zákon

10 aplikace: elektrická kytara
d Φ 𝐵 d𝑡

11 aplikace: výroba elektřiny
𝐵 𝑛 𝜔𝑡 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 =− d d𝑡 𝐵𝑆 cos 𝜔𝑡 = 𝐵𝑆𝜔 sin 𝜔𝑡

12 indukce a přenosy energie
= (𝐵𝐿𝑣) 2 𝑅 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 =− d d𝑡 𝐵𝐿𝑥 =𝐵𝐿𝑣 𝑃 tep = 𝐼 2 𝑅 𝐼= ℰ 𝑅 = 𝐵𝐿𝑣 𝑅 𝑥 𝐹=𝐼𝐿𝐵 = = 𝐵 2 𝐿 2 𝑣 𝑅 = (𝐵𝐿𝑣) 2 𝑅 𝑃 mech =𝑣𝐹

13

14 vířivé proudy

15 vířivé proudy: aplikace

16 indukované elektrické pole
na elektrony v klidu působí síla – elektrická měnící se magnetické pole vytváří pole elektrické vzhledem k symetrii musí mít směr tečny ke kružnici – (radiální složka nulová – Gaussův zákon) práce při jednom oběhu náboje 𝑄 0 : 𝑊= 𝑄 0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 = 𝑄 0 ℰ ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆(𝐶) 𝐵 ∙d 𝑆 ≠0 nelze zavést elektrický potenciál!

17 orientace křivky a plochy
𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆(𝐶) 𝐵 ∙d 𝑆 𝑛

18 betatron elektrony o energii 100 MeV (v = 0.999987 c) Magnetické pole
udržuje elektron na kruhové dráze proměnné v čase indukuje elektrické pole, které elektron urychluje

19 betatron Bmax = 0.8 T 4,2 ms 84 cm indukované napětí po jednom oběhu
výsledná kinetická energie elektronu 100 MeV = (430 eV).(? oběhů) 100 MeV = (430 eV).( oběhů) průměrná rychlost elektronu

20 indukce vně magnetického pole
𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆

21 magnetoelektrická indukce
a Maxwellovy rovnice

22 Ampérův-Maxwellův zákon
Ampérův zákon: 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼= 𝜇 0 𝑆 1 𝐽 ∙d 𝑆 𝑆 2 𝐽 ∙d 𝑆 =0 Maxwellův (posuvný) proud: 𝐼 𝑀 =𝐼= d𝑄 d𝑡 = d d𝑡 𝜀 0 𝑆𝐸 = 𝜀 0 d Φ 𝐸 d𝑡 = 𝜀 0 d d𝑡 𝐸 ∙d 𝑆 Ampérův-Maxwellův zákon: 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝑆 𝐽 + 𝜀 0 d 𝐸 d𝑡 ∙d 𝑆 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 𝐽 𝑀 𝑐 −2 𝐼 𝑀

23 Ampérův-Maxwellův zákon
Faradayův zákon

24

25

26 Maxwellovy rovnice 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0
Gaussův zákon 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 James Clerk Maxwell Ampérův-Maxwellův zákon 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0 Gaussův zákon pro magnetické pole 𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 Faradayův zákon

27 kvazistacionární aproximace
𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 𝐸 (𝑡) 𝐵 (𝑡) 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 (elektromagnetické pole) 𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 𝐸 (𝑡) 𝐵 (𝑡) 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 (kvazistacionární pole) podmínka kvazistacionarity: 𝑑≪𝑐𝑇 rozměr obvodu perioda změn polí

28 Kvazistacionární pole
… typický rozměr obvodu ... d 2

29 Kvazistacionární pole
