17

POMĚR 3 : 4 Poměrem porovnáváme různé počty, délky, objemy, …. Poměr je např. 3 : 4, čteme tři ku čtyřem. 3 : 4 Čísla v poměru jsou vždy kladná. Pokud dáváme do poměru údaje s jednotkami, musí být vždy oba údaje ve stejných jednotkách. Nejde dát do poměru např. metry a kilogramy, ale ani metry a centimetry!

Pořadí členů (čísel) v poměru je důležité! 3 : 4 není totéž jako 4 : 3 Poměry 3 : 4 a 4 : 3 jsou převrácené poměry. S poměry můžeme zacházet jako se zlomky (: nahradí zlomková čára). Poměr můžeme krátit do základního tvaru nebo rozšiřovat. Ale pozor, poměr a zlomek není úplně totéž! Zkrať do základního tvaru poměr a) 5: 15 b) 6 : 21 5: 15 = 5 15 = 1 3 = 1 : 3 6: 21 = 6 21 = 2 7 = 2 : 7 Krácením ani rozšiřováním se hodnota poměru nemění! Tedy poměr 5 : 15 a 1 : 3 vyjadřuje totéž.

Je-li poměr v základním tvaru, členy poměru jsou nesoudělná čísla, např. 3:5 nebo 2:7 nebo 6:11 Změnit číslo v poměru znamená vynásobit toto číslo poměrem ve tvaru zlomku, např. změnit číslo 9 v poměru 2 : 3 znamená vynásobit číslo 9 zlomkem 2 3 , tj. 9 . 2 3 = 18 3 = 6 Jestliže je první člen poměru větší než druhý, pak takový poměr číslo zvětší. např. změňte číslo 10 v poměru 5 : 2  10 . 5 2 = 50 2 = 25 Jestliže je první člen poměru menší než druhý, pak takový poměr číslo zmenší. např. změňte číslo 10 v poměru 2 : 5  10 . 2 5 = 20 5 = 4

Urči chybějící číslo: a) 5 : 2 = ? : 4 víme, že se poměry rovnají podle zadané „dvojice“ určíme, jakým číslem musíme poměr rozšířit, tj. čím musíme vynásobit 2, abychom dostali 4 tímto číslem (dvěma) musíme také vynásobit číslo 5 5 . 2 = 10 hledané číslo je 10 b) 8: ? = 24 : 6 podle „dvojice“ 8 a 24 poznáme, že první poměr musíme rozšířit třemi hledáme číslo, které když vynásobíme třemi, vyjde 6 hledané číslo je 2

Rozděl číslo (např. 72) v daném poměru (např. 5 : 4) sečteme členy poměru ( tím určíme, na kolik dílů dané číslo máme rozdělit), tj. 5 + 4 = 9 vydělíme číslo tímto součtem (tím určíme, jak velký je jeden díl), tj. 72 : 9 = 8 výsledek vynásobíme jednotlivými členy poměru (tím určíme, jak velká je první a druhá část), tj. 5 . 8 = 40 a 4 . 8 = 32 zkontrolujme, jestli součet obou částí dává původní číslo, tj. 40 + 32 = 72 72 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 : 4 40 32 9 dílů

POSTUPNÝ POMĚR Postupným poměrem porovnáváme tři a více údajů. Postupný poměr je např. 3 : 4 : 5. Postupný poměr můžeme rozšiřovat (vynásobit všechny členy poměru stejným číslem) i krátit (vydělit všechny členy poměru stejným číslem) a jeho hodnota se tím nezmění. Postupný poměr je v základním tvaru, pokud největším společným dělitelem všech jeho členů (které jsou ve tvaru přirozených čísel), je číslo 1.

Doplň chybějící čísla: 7 : 3 : 5 = ? : ? : 25 Zkrať postupný poměr 12 : 15 : 21 do základního tvaru. hledáme největšího společného dělitele čísel 12, 15 a 21 tj. číslo 3 tímto číslem všechny členy poměru vydělíme 12 : 3 = 4 15 : 3 = 5 21 : 3 = 7 poměr v základním tvaru je 4 : 5 : 7 Doplň chybějící čísla: 7 : 3 : 5 = ? : ? : 25 podle zadané „dvojice“ určíme, jakým číslem musíme první poměr rozšířit 5 musíme vynásobit pěti, abychom dostali 25, proto i ostatní členy prvního poměru musíme vynásobit pěti 7 . 5 = 35 a 3 . 5 = 15 hledaná čísla v druhém poměru jsou 35 a 15 ( 35:15:25)

Urči v trojúhelníku ABC velikost vnitřních úhlů α,β,γ, které jsou v postupném poměru 3 : 2 : 5. víme, že součet velikostí vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180° 180 máme rozdělit v poměru 3 : 2 : 5 celkem máme 180 rozdělit na 10 dílů (3 + 2 + 5 ) jeden díl je velký 18° ( 180 : 10 = 18) 3 díly … 3 . 18 = 54° 2 díly … 2 . 18 = 36° 5 dílů … 5 . 18 = 90° zkontrolujeme, zda je součet (54 + 36 + 90) 180° Velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC jsou α = 54°, β = 36°a γ = 90°.