Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu:Učíme obrazem Šablona:III/2 Název výstupu:Metody řešení soustav lineárních rovnic (EUPŠM17), M 9.r. Zpracoval:Mgr. Anna Matějová

Anotace DUM je zaměřen na vysvětlení metod užívaných k řešení soustav lineárních rovnic o dvou neznámých. Součástí jsou základní příklady k procvičení libovolně zvolené metody řešení. Žáci chápou postup řešení soustavy dvou lineárních rovnic metodou dosazovací a metodou sčítací. Společně postup vyvodí na základě řešených příkladů. DUM byl vytvořen:

Způsoby řešení soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 1. Metoda dosazovací x + y = 3 3x – y = 5 /– y x = 3 – y 3. (3 – y) – y = 5 9 – 3y – y = 5 9 – 4y = 5 /– 9 – 4y = – 4 / : (– 4) y = 1 x = 3 – 1 x = 2 Zk: L 1 = = 3 P 1 = 3 L 1 = P 1 L 2 = 3. 2 – 1 = 5 P 2 = 5 L 2 = P 2 P = [2; 1] Úkol: Podle uvedeného řešení zformulujte postup řešení soustavy rovnic při užití dosazovací metody.

Postup řešení soustavy lineárních rovnic užitím dosazovací metody: 1.Z jedné rovnice vyjádříme libovolnou neznámou, např. x 2. Dosadíme do druhé rovnice za x vyjádřený výraz a vypočítáme druhou neznámou - y 3. Vypočítáme hodnotu neznámé x dosazením do vyjádřeného výrazu 4. Provedeme zkoušku řešení dosazením za obě neznámé do obou rovnic 5. Řešení soustavy rovnic zapíšeme jako uspořádanou dvojici

2. Metoda sčítací x + y = 3 3x – y = 5 + 4x = 8 / : 4 x = y = 3 / – 2 y = 1 x + y = 4 /. 3 x – 3y = – 6 a) b) 3x + 3y = 12 x – 3y = – 6 + 4x = 6 / : 4 x = Úkol: U obou soustav proveďte zkoušku, zapište řešení soustav a zformulujte postup při užití sčítací metody.

a) L 1 = P 1 L 2 = P 2 P = [2; 1] b) L 1 = P 1 L 2 = P 2

Postup řešení soustavy lineárních rovnic užitím sčítací metody: 1.Jednotlivé rovnice soustavy nejdříve upravíme násobením tak, aby se při sečtení vyrušila jedna neznámá 2. Rovnice sečteme a určíme hodnotu první neznámé 3. Do jedné z původních rovnic dosadíme určenou hodnotu neznámé a vypočteme druhou neznámou 4. Určená řešení ověříme zkouškou dosazením do obou rovnic soustavy 5. Řešení zapíšeme jako uspořádanou dvojici

3. Metoda srovnávací - uvedená jen pro zajímavost x + y = 3 3x – y = 5 /– x /– 3x y = 3 – x – y = 5 – 3x /.(– 1) y = 3 – x y = 3x – 5 = 3 – x = 3x – 5 /+ x 3 = 4x – 5/+ 5 8 = 4x /: 4 x = 2 y = 3 – 2 y = 1 [2; 1] Poznámka: Při probírání učiva o funkcích se ještě seznámíme s grafickým řešením soustav dvou lineárních rovnic – využití grafů lineární funkce.

Příklady k procvičení – soustavy řešte sčítací metodou, zapište řešení a proveďte zkoušku: 1.a) x + y = 1 b) x + y = 3 c) 2x – y = 3 x – y = 5 3x – y = 5 x + y = 6 2. a) x + y = – 1 b) x + y = 4 c) x – y = 2 x + 5y = 3 x – 3y = – 6 2x – 3y = 1 3. a) 3x – 6y = 0 b) 3x + 2y = 0 c) 3x + 4y = – 10 5x + 2y = 18 2x – 5y = – 19 5x – 2y = – 8

Řešení: 1. a) + b) c) ++

2. a) + b) +

c) +

3. a) +

b) +

c) +

Úkol na závěr: Zvolte si z předchozího cvičení 3 libovolné soustavy rovnic a řešte je dosazovací metodou.

Citace: - vlastní zdroje