malý exkurz do dějin hudební akustiky Historie tónů malý exkurz do dějin hudební akustiky aneb jak hudba s matematikou a fyzikou nesouvisí Přemysl Rubeš FJFI ČVUT Praha

oktáva a kvinta plně postačovaly k odvozování tónové řady První intervaly oktáva souzvuk při zpěvu mužů s ženami či dětmi rozdíl v tónu při zkrácení tětivy luku na polovinu kvinta přefukování píšťaly oktáva a kvinta plně postačovaly k odvozování tónové řady

Odvozování pomocí kvint a oktáv c1 – g1 – d2 – a2 – e3 (= c d e g a ) Tj. tzv. pentatonika, dodnes používána v mimoevropských hudbách. f – c1 – g1 – d2 – a2 – e3 – h3 ( = c d e f g a h) Diatonická stupnice zapsaná stejně jako dnešní C dur, ale znějící podstatně jinak. Všech 35 tónu (feses - hisis) můžeme vytvořit pomocí kvint ...fes - ces - ges - des - as - es - b... ...fis - cis - gis - dis -ais -eis - his...

Pythagorejské ladění (6. st. př. n. l.) pokusy s monochordem vršení kvint na sebe a transpozice o oktávy dolů tzv. PYTHAGOREJSKÉ KÓMA zjistili slyšitelný rozdíl mezi 7. oktávou a 12. kvintou matematicky: c1-g-d-a-e-h-fis-cis-gis-dis-ais-eis-his8 / c1-c-c-c-c-c-c-c8

Přírodní ladění promyslel Didymos (1. st. př. n. l.) m. tercie oktáva kvarta 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6... v. tercie kvinta DIDYMICKÉ KÓMA rozdíl mezi terciemi odvozenými přírodně a kvintově matematicky: velká tercie je u Pythagora vytvořena čtyřmi kvintami nahoru a dvěma oktávami dolů

Volba přírodního ladění V renesanci dali přednost přírodnímu ladění před pythagorejským, protože se při sborovém zpěvu začala projevovat nelibozvučnost souzvuků pythagorejských tercií (velké tercie jsou „moc velké,“ malé tercie naopak „moc malé“) princip konsonance a disonance

Temperované ladění Andreas Werckmeister 1691 stejná vzdálenost mezi sousedními dvěma půltóny (poměr frekvencí je . Oktáva je rozdělena na 13 stejných dílů. skládat a hrát lze ve všech tóninách, „znějí stejně“ možnost enharmonické záměny (his = c, as = gis…atd.) oktávy „čisté“, kvinty trochu nižší, tercie mezi pythagorejskými a přírodními... výška tónu v Hz, rozdíly v centech (1/100 půltónu)

Ladí neladí 1858 - v Paříži ustanoveno a1 jako pevný bod tónové soustavy 1953 - posunuta frekvence komorního a z 435 na 440 Hz Vzhledem k současné provozovací praxi, konstrukci moderních nástrojů a hlavně cítění lidského ucha se dnes obvykle ladí a1 na cca 443 Hz. K docílení autentičtějšího efektu „staré“ hudby: a1 až 415 Hz.

…ale hudba se toho nedrží! POZOR! POZOR! POZOR! Tónová soustava, temperované ladění, přírodní ladění, 440 Hz… Všechno je exaktně matematicky určeno, fyzikálně-akusticky prozkoumáno… …ale hudba se toho nedrží!

Informační zdroje Díky za pozornost! Luděk Zenkl: ABC Hudební nauky Věra Grigová: Hudební nauka Encyklopedický slovník hudby praxe Díky za pozornost!