Statistika Statistika je matematická disciplína, která zpracovává výsledky hromadného pozorování (o objemu výroby, dovozu či vývozu zboží, výdajích a příjmech obyvatel, inflaci,….)

Příklad 1 V prodejně zaznamenali velikost prodaných košil během dne takto: 41, 41, 41, 42, 42, 41, 39, 41, 37, 41, 45, 41, 42, 38, 40, 39, 38, 41, 41, 38, 42, 39, 44, 43, 43, 44, 39, 39, 43, 43, 40, 42, 43, 41, 41, 43, 40, 40, 40, 42, 42, 42, 41, 40, 42 a) určete rozsah souboru: počet prvků je n = 45

b) určete absolutní a relativní četnost jednotlivých statistických znaků (velikosti košil): TABULKA 1 velikost košil 37 38 39 40 41 42 43 44 45 absolutní četnost 1 3 5 6 12 9 2 relativní četnost 1/45 3/45 5/45 6/45 12/45 9/45 2/45 relativní četnost v % 2,2 6,7 11 13 27 20 4,4

c) sestrojte histogram (graf) rozdělení četností: velikost počet 37 1 38 3 39 5 40 6 41 12 42 9 43 44 2 45

d) Urči průměrnou velikost prodaných košil (aritmetický průměr) (tedy suma jednotlivých velikosti dělena 45) nebo v= 1 45 𝑖=1 9 𝑛 𝑖 𝑥 𝑖 = 1847/45= 41,04 (suma velikosti násobena jejich četnostmi dělena 45) TABULKA 1 velikost košil 37 38 39 40 41 42 43 44 45 absolutní četnost 1 3 5 6 12 9 2 relativní četnost 1/45 3/45 5/45 6/45 12/45 9/45 2/45 relativní četnost v % 2,2 6,7 11 13 27 20 4,4

Příklad 2 Statistický soubor věků dětí je určen tabulkou. Vypočtěte: a) aritmetický průměr b) modus ( mod(x)) c) medián ( med(x)) znak 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 četnost znaku 1

Aritmetický průměr v našem příkladu je 𝒙= 𝟏𝟑𝟖 𝟏𝟗 =𝟕,𝟐𝟔 znak 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 četnost znaku 1

Modus znaku x, značí se Mod(x), je hodnota znaku x s největší četností Modus znaku x, značí se Mod(x), je hodnota znaku x s největší četností. V našem případě Mod(x) = 6 znak 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 četnost znaku 1

Medián znaku x, značí se Med(x): Jsou-li hodnoty x1, x2, … Medián znaku x, značí se Med(x): Jsou-li hodnoty x1, x2, ….,xn uspořádány podle velikosti a je-li lichý počet znaků, je prostřední hodnota znaku x medián V našem případě 19 znaků, prostřední je 10. znak v pořadí, tedy znak 7. Med(x) = 7 znak 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 četnost znaku 1

Příklad 3 Je-li počet prvků souboru sudý, pak 𝑴𝒆𝒅 𝒙 = 𝟏 𝟐 . 𝒙 𝒏 𝟐 + 𝒙 𝒏 𝟐 +𝟏 Počet prvků 36 se vezme součet 18. a 19. prvku a vydělí se 2). znak 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 četnost znaku 1 Med(x) = (9+10)/2 = 9,5